《系统校正》课件.ppt

1、1,第六章 线性系统的校正方法,系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节校正装置，以改善其性能指标。,2,6.1 常用的几种校正方法： 1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为： 串联校正

2、反馈校正 前馈校正：输入控制方式 前馈校正：干扰控制方式,3,校正类型比较： 串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解、接受。 反馈校正: 常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。,4,2从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。 无

3、源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。,5,稳 定 性是系统工作的前提， 稳态特性反映了系统稳定后的精度， 动态特性反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1时域指标：超调量、调节时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2频域指标： 开环：截止频率c、相位裕量r和幅值裕量 h等。 闭环：谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。,62 不同域中动态性能指标

4、的表示及其转换,6,7,一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。 主要讨论 、 与c、 之间的关系 1) 二阶系统,8,（a） 与 之间的关系,9,又因为,与 的关系是通过中间参数相联系的。 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取：300 700,10,（b） 与 、 之间的关系 可见，确定以后，截止频率c大的系统，过渡过程时间 ts 短，而且正好是反

5、比关系。 我们还可以从 的角度进行分析：,11,2)、高阶系统 经验公式： 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。,12,用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率

6、远离c，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。,13,2、时域动态指标与闭环频域指标的关系 主要研究p、ts与Mr、r、b之间的关系 （1） 二阶系统 1）p与Mr的关系 可看出，对于相同的 来说，Mr越小，p也越小； 如果Mr较高，系统的超调量p也加大，且收敛慢， 平稳性及快速性都差。,14,2） 与b的关系 不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说 明系统自身的系统的快速性好， 也小。,15,（2）高阶系统 工程上常用经验公式 =0.16+0.4(Mr-1) (1 Mr 1.8) 式中 K=2+1.5(

7、Mr -1)+2.5(Mr -1)2(1 Mr 1.8),16,二、时域与复域之间动态性能指标的关系 主要讨论 p 、 ts与、 n之间的关系 高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行 分析。,17,6.3 频率域中的无源串联超前校正,三个频段的概念,18,校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(j) Gc(j) G(j) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j)

8、G0(j) Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。,19,一、超前校正装置与超前校正 1 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超 校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。 介绍一种无源超前网络（如下图）。 传递函数为：,20,如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则 上式称为超前校正装置的传递函数 无源超前校正网络的对数频率特性 ：,21,超前校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性L（）小于或等于0dB。 2. （）大于或等于零。 3. 最大的

9、超前相角m 发生的转折频率1/T与1/T 的几何中点m处。 证明：超前网络相角计算式是 将上式求导并令其为零，得最大超前角频率,22,由三角公式 因为超前网络相角 根据两角和公式，令 m时， m 得最大超前相角,23,或写为 值越大，则超前网络的微分效应越强。 当大于20以后， 的变化很小，一般取120之间。,24,2. 超前校正应用举例 例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的静态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和截止频率c0 即k=12 校正前系统的频率特性 作

10、出伯德图，求出原系统 =150， c0 3.5 rad /s,25,.,26,(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 =+= + 式中，= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿 的理论值。 =+，称为校正装置相位补偿的实际 值。当在c0处衰减变化比较缓慢时，取 =+=400-150+50=300 (取50) 增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统截止频率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。 若在c0处衰减变化比较快，的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求。令 = ，按下式确定，即,27,为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的截止

11、频率c正好在m处，即取：c=m。 分析可知，m位于1/T与1/T的几何中点，求得： 而在m在点上G0(j)的幅值应为： -10lg = -4.8dB 从 原系统的伯德图上，我们可求得 m=4.6 rad /s 所以,28,.,29,引入超前校正网络的传递函数： （4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 。得到超前校正装置的传递函数 所以，校正后系统的开环传递函数 （5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，h=+dB， c从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。,30,通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相

12、对稳定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。 工业上常取=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统c处的幅频斜率应为20dB/dec，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。,31,6.4 迟后校正装置与迟后校正,1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置，又

13、称之为积分校正装置。 介绍一个无源迟后网络的电路图。 式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性：,32,特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。 3. 最大负相移发生在转折 频率 与 的几何中点。,33,例： 设一系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，400。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕

14、量。 确定K值。因为 所以Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图。求得原系统的相位裕 量: = - 200，系统不稳定。,34,.,35,(2) 确定校正后系统的截止频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)-补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。 确定c。 原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取 =400+(50120)=520(补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为5

15、20)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： c=0.5s-1,36,.,37,(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量L。由等式 L=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在c处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：L=20dB，即 20=20lg=10 (4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取 c=(510) 1/T 取,38,(5)确定迟后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数 (6) 检验。 作出校正后系统的伯德图，求

16、得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。,39,由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后： 改善了系统的稳态性能。 迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 响应速度变慢。 迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。,40,超前校正和迟后校正的区别与联系,41,6.5 比例，积分、微分(PID)调节器,PID（比例积分微分）调节器在工业控制中得到广泛 地应用。它有如下特点： 1

17、.对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器 对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。 2.调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 3.适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器 的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。,42,比例，积分、微分(PID)调节器,PID调节器的运动方程为：,PID调节器的运动方程为：,43,写成传递函数形式 不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数 增加了，还提供了两个实数零点。因此， 对提高系统的动态特性

18、方面有更大的优越性。,44,一、比例微分(PD)调节器及其控制规律,调节器的运动方程： 式中：KD=KpTD微分调节器比例系数； TD微分时间常数。 传递函数：,45,为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例： 系统的开环传递函数： 以上分析可知： PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s= Kp / KD 的零点，,46,系统输出超调分析 （电动机振动系统） 0tt1： e(t) 0，电动机提供 了过大的转矩，同时又 没有阻尼所造成的。 （解决：t= ta时提前制动） 2. t1tt3： e(t) 0 ，电动机转矩 也为负，使输出相反加 速下降，由于惯性的存 在，加之缺少阻尼，在 t3 t t5的时间内，出现 了向下的超调量。,47,PD调节器对系统动态响应的影