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文档简介

1、2020/9/5,1,集合与集合的表示方法,2020/9/5,2,教学目标,重点难点,复习引入,新课讲授,课堂练习,小 结,课后作业,2020/9/5,3,(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的 概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义,(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立 思考,学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力;,激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情 操,培养学生坚忍不拔的意志,实事

2、求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。,知识目标:,能力目标:,德育目标:,2020/9/5,4,重点:,集合的基本概念及表示方法,难点:,运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合,2020/9/5,5,问题1:在初中我们学习过哪些集合?,代数:实数集合、不等式的解集等;,几何:点的集合等,问题2:在初中我们用集合描述过什么?,在初中几何中,圆的概念是用点的集合描述的.,康托尔与集合论,2020/9/5,6,阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么?,2020/9/5,7,(一)集合的

3、有关概念,先考察下面几组对象: 1,2,3,4,5; 与一个角的两边距离相等的所有点; 所有的直角三角形; x2,3x+2,5y3-x ,x2+y2 ; 某农场所有的拖拉机; 高一(1)、(2)班教室里的所有桌子; 虎丘高中的所有学生.,2020/9/5,8,1、集合的概念 (1)集合:一组对象的全体形成一个集合, 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合 的元素。,注意:组成集合的可以是任何事物、东西等,,在集合里的对象才能叫做该集合的元素, 如中,不能说“元素2是这个集合的元素”,而应该说“2是这个集合的元素”, 或者说“对象2是这个

4、集合的元素”.,2020/9/5,9,注:1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示 如1,2,3,4,5与虎丘高中的学生; 又如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示, 如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写,2、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A, 记作aA (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于 A,记作aA,2020/9/5,10,3、集合中元素的特性,(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。,(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的

5、元素在集合中只能算作一个.,(3)无序性:集合中的元素间是无次序关系的.,(4)任意性:集合中的元素可以是任意的具体确定的事物.,2020/9/5,11,(5)实数集:全体实数的集合。记作,N,N*,N+,Z,Q,R,4、常用数集及记法,(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作 或,(3)整数集:全体整数的集合。记作,(4)有理数集:全体有理数的集合。记作,2020/9/5,12,注:(1)自然数集与非负整数集是相同 的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N* 或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排 除0的集

6、,也是这样表示,例如,整 数集内排除0的集,表示成Z*,2020/9/5,13,阅读教材第二部分,问题如下: 1集合的表示方法有几种?分别 是如何定义的? 2有限集、无限集、空集的概念 是什么?试各举一例。,2020/9/5,14,(二)集合的表示方法,5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法., 列举法:就是把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.例如上述、组成的集合可分别表示为1,2,3,4,5与 x2,3x+2,5y3-x,x2+y2.,注意:1.用列举法表示集合时,不管元素的排列顺序如 何,只要所列的元素完全相同,它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重

7、复现象的,即任何两个 相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个 集合的一个元素.,2020/9/5,15,练习:用列举法表示下列集合: 方程x2-5x+6=0的解集; 绝对值小于5的偶数; 中心在原点,边与坐标轴平行,且边长为2a 的正方形的顶点.,思考:如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合?能否用刚才的列举法来表示?,2020/9/5,16, 描述法:就是把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.例如,由不等式x-32的所有的解组成的集合(即不等式x-32的解集

8、),可以表示为xR|x-32;由抛物线y=x+1上所有点的坐标组成的集合,可以表示为(x,y)| y=x+1.,2020/9/5,17,注:在不引起混淆的情况下,为了简便,有些集 合用描述法表示时,可以省去竖线及其左边的 部分,例如,由所有直角三角形组成的集合,可 以表示为直角三角形;由虎丘高中所有学生 组成的集合,可以表示为虎丘高中的学生等.,2020/9/5,18, 图示法:就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合1,2,3,4,5.,文氏图(韦恩图),2020/9/5,19,6. 集合的分类:有限集与无限集,从前面的例子我们看到,有

9、些集合的元素有限,有些集合的元素无限,因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集:,有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集.,7. 空集,不含任何元素的集合叫做空集,记作.例如,两条平行线的公共交点=,两边之和小于第三边的三角形=等.,2020/9/5,20,下列各对象不能形成集合的是() .正三角形的全体.高中数学中所有习题 .高中数学中所有好题.所有无理数 设集合a用表示,则下列各式中正确的是( ) . .a A .aA .a0 给出下面四个关系式:,其中 正确的个数是( ) .1个.2个.3个.4个 说出下列集合里的元素是什么? 小于10的奇数; 大于2小于10的偶数; 方程x2-5x+6=0的解; 太阳系的九大行星; 一年中有31天的月份.,C,B,练习1,2020/

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