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文档简介

1、课题： 抛物线及 其标准方程（一）,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(3)当e=1时，它的轨迹是什么？,(1)当0e1时,是椭圆;,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,

2、方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,1.椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,2.根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,3.第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！ 第二：一次的系数决定了开口方向,例1,（1）已知抛物线的标

3、准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3) (4)x2 +8y =0学.科.网,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。,|MF|+1=|x+5|,解（直接法）：,设 M(x，y)，则由已知，得,另解(定义法)：,由已知，得点M到

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