时域离散信号和时域离散系统.ppt

1、第一章时域离散信号和时域离散系统,内容提要,离散时间信号和离散时间系统的基本概念 序列的表示法和基本类型 用卷积和表示的线性非移变系统 讨论系统的稳定性和因果性问题 线性常系数差分方程 介绍描述系统的几个重要方式 模拟信号数字处理方法 讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系 介绍了离散时间信号的取样、抽取和内插等基本概念,1.1 引言,本书研究的对象是数字信号的分析和处理。 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数，本书中看作时间的函数； 信号通常分为两大类；连续时间信号和离散时间信号。 如果信号在 整个连续时间集合上都是有定义的，那么这种信号被称为连续时间信号。 通

2、常把时间连续、幅度也连续的信号称为模拟信号。 时间离散、 幅度也离散的信号被称为数字信号。,系统,系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。 输入和输出都是连续时间信号的系统被称为连续时间系统； 输入和输出都是离散时间信号 的系统被称为离散时间系统； 输入和输出都是模拟信号的系统被称为模拟系统； 输入和输出 都是数字信号的系统被称为数字系统。,本章的研究内容：,学习时域离散信号的表示方法和典型信号； 线性时不变系统的因果性和稳定性、以及系统的输入输出描述法； 线性常系数差分方程的解法； 模拟信号的数字处理方法介绍。,1. 2时域离散信号,在离散时间系统中，信号要用离散时间的数字序列来表示。

3、,模拟信号经采样后得,略去T记为,1.2.1常用的典型 序列,1单位取样序列(离散冲激),2单位阶跃序列,与,之间的关系：,任一序列均可表示成 的线性组合,3矩形序列,矩形序列可用单位阶跃表示,4实指数序列,当n0，x(n)0时，上式可表示为,图1.2.4表示0a1时， 的图形,5正弦型序列,式中，A为幅度，为数字域频率，单位为弧度。 考虑数字正弦是由模拟信号 采样得到，即,数字域频率和模拟信号频率的对应关系,13,6复指数序列,这里为数字域频率，单位为弧度。当0时，上式可表示成,还可写成,现在讨论正弦序列的周期性。设,根据周期序列的定义可知，这时正弦序列为周期序列，其周期为,（其中N，k为整

4、数）,7. 周期序列:,定义：如果存在一个整数N，使 则称x(n)为周期序列，记为 ，其最小周期为N,15,(1)当 为整数时，正弦序列为周期序列，其周期 为,(2)当 为有理数时P/Q，正弦序列为周期序列，周期为 P,(3)当 为无理数时，则任何整数k都不能使N为整数， 这时正弦序列不是周期序列。,例：已知 ， 求其周期 解：依定义 ，令 即：,17,注：任意序列可用单位序列表示为,序列乘以常数 两序列相加、相乘 序列移位,1.2.2序列运算,序列的翻转和尺度变换,1.3 时域离散系统,系统定义： 系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一变换或运算，并用T表示，即y(n)=

5、Tx(n)。,满足叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)和y2(n)分别是系统对输入x1(n)和x2(n)的响应，即：,1.3.1线性系统,若系统满足：,则该系统为线性系统。其中的a 和b为不同时等于零的常数,23,证明 所代表的系统为线性系统,说明：时不变指系统的特性不随时间改变。 离散时间的情况下，“移不变”特性就是“时不变”特性。,1.3.2时不变系统（移不变系统）,例：判断以下系统是否是移不变系统 （1） y(n)=kx(n) ; (2) y(n)=nx(n) 解：（1）y(n)=Tx(n)=kx(n); y(n-n0)=kx(n -n0)=Tx (n -n0), 为移不变系统； （

6、2） y(n)=Tx(n)=nx(n); y(n -n0)=（n-n0) x(n -n0) Tx (n -n0)=nx(n -n0) 为移变系统,若一系统满足：y(n)=Tx(n) 且 y(n-n0)=Tx(n-n0),则该系统为时不变系统。,25,证明 所代表的系统为时变系统,既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。 线性非移变系统的一个重要特性，是它的输出等于输入序列与系统单位序列响应的线性卷积关系。,1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系,1. 单位取样响应或单位冲激响应,当系统的输入为单位脉冲序列(n) 时，其输出h(n)为系统的单位取样响应 ，即：,h(n

7、)代表了系统的特征，系统可以用其单位取样响应表征,h(n) =T(n) (1.3.6),通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符号“*”表示，即：,2. LTI系统的输入和输出的关系,当任意序列x(n)可表述为,3. 离散卷积满足以下运算规律： (1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,31,(4) 与单位序列的卷积,离散卷积的计算,计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移(-n)。 (3)相乘：

8、将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘,产生一新的序列。 (4)相加：把新序列各离散点的值累加起来，即得y(n)。,（1）充分性,证明：,（2）必要性,证明,（1）充分性,（2）必要性,例1.3.6已知一个线性非移变系统的单位取样响应为,解： (1) 因果性,(2)稳定性,因为在n0时，u(n)=0, 所以h(n)=0，故该系统为因果系统,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,一个离散LTI系统的特性除了可用单位序列响应来描述外，还可以用差分方程来描述。对于线性时不变系统，经常用线性常系数差分方程来描述。,线性常系数差分方程的一般形式为：,N为差分方程的阶数。 将方程(1.

9、4.1)稍加变换后得：,该式说明，系统在某时刻n的输出值y(n)不仅与该时刻的输入x(n)、过去时刻的输入x(n-1)，x(n-2)等有关，还与该时刻以前的输出值y(n-1)，y(n-2)等有关。,1.4.1 线性常系数差分方程,二. 用差分方程描述系统举例,差分方程的最大用途是它直接描述了系统结构。 无反馈型(有限冲积响应)：,有反馈型(无限冲积响应)：,差分方程的特点,采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。 但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。 实际上用来描述系统多数还是由系统函数。,1.4.2 线性常系数差分方程的求解 （1）经典解法；（详见信号与系统第三章） （2

10、）迭推（代）解法；（举例） （3）变换域方法（本书第二章再详细介绍）,1.5模拟信号数字处理方法 研究内容： （1）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？ （2）在什么条件下，可从抽样数据信号 中不失真地恢复出原来信号xa(t)?,图1.5.1 模拟信号数字处理方框图,1.5.1采样定理及A/D变换器 一、采样 就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码（ADC）后即得到数字信号x(n),2.实际抽样与理想抽样,二、采样信号 单位冲激函数串,采样是模拟信号与

11、冲激函数相乘的结果，即：,T为采样周期，即,三、采样信号的频谱,结论：采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期，进行周期延拓形成的。,结论：采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期，进行周期延拓形成的。,四、采样恢复,五、采样定理,(1)采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期，进行周期延拓形成的。 (2)要想在信号恢复过程中不产生混叠失真，必须使模拟信号的频带是有限的，且取样频率满足 ，式中 为模拟信号的最高频率成分。否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真恢复原连续信号。,称 为奈奎斯特频率 。,称 为折叠频率,为奈奎斯特频率,六、A/D转换器,采样,A/D转换器的原理框图,量化编码,说明：A/D转换器的量化误差与量化效应,例：,设：,当： 时得到序列(周期N=4）,按照M=6进行量化编码得到数字序列：,1.5.2 将数字信号转换成模拟信号（信号重建）,先决条件取样过程中不存在混叠失真,设计一个低通滤波器，其频率特性为,就可得到原信号的频谱：,在作傅立叶反变换可得到原信号,理论上通过理想LPF恢复,信号的内插恢复从时域进行分析 理想低通滤波器的冲激响应为：,讨 论,1.在本取样点，即t=nT时，内插函数值为1，其余取样点的值都为0，在取样点之