第三章随机微积分.ppt

1、1,2,第3章 随机分析、微积分及其应用,3.1二阶矩过程与均方极限 随机过程的均方连续与均方导数,3,1 二阶矩过程,4,非负定性是否等价正定性,区别是什么，如果等价这儿为何不表述为正定性,5,2 均方极限,(1),如何理解e,(2),6,(3),(4),(5),(6),7,3 随机过程均方连续,(1),(5),(2),这儿用意何在？,8,(3),(4),9,4 随机过程均方导数,(5),(1),导数是一个新的随机过程，特定应用中具有特定的物理意义,10,(2),11,12,13,3.2 均方积分,1 均方积分及其性质,14,15,16,17,18,19,20,21,2 伊藤积分,补（1）：

2、白噪声谱密度等于常数的随机过程；或者定义为自相关函数为函数，是一个全频段都有相同谱密度的平稳随机随机过程。,补（2）：纳维过程0均值平均高斯白噪声的积分。,教材：P3941阅读。,22,23,24,3.3 随机微分方程简介,1 概念,待求函数为随机函数的微分方程为随机微分方程，分为三类：,高等学校教学用书 随机过程与随机微分方程_10184608,25,2 简单的随机微分方程,26,27,物理规律概念依然成立，当某一个元素受到随机控制时，全部物理中的微分方程成为随机微分方程，只能通过研究能测量的物理量来分析其它物理量的统计特性。,?,28,通过观测其统计特性，来分析另一个物理量之间的统计特性,

3、解只是一种形式，我们很难将一个随机过程的数学表达式积分得出其解（？），数学上只是从理论上证明了均方积分的存在性，主要是利用一些积分形式的性质，通过一定的变化和运算，通过可观、可测的物理量随机过程特性来研究另外一些不可或不易观测的物理量的特性。,29,最简单的求解微分方程的方法！对比解,30,3,31,32,33,前面是先假设解的形式再求解统计特性，后面是先通过统计特性的定义构造出为随机函数，直接求解其统计特性。,34,2 伊藤微分方程,35,布朗运动？,36,补（3）：布朗运动,37,38,39,补（3）：布朗运动（布朗运动及其性质）,？,40,41,42,.,随机过程习题解析_1134448

4、9:370,43,44,.,了解来龙去脉，和研究方法，如果研究中需要时深入学习！,回到伊藤方程中去！高等学校教学用书 随机过程与随机微分方程_10184608：125,45,重提伊藤积分：,46,47,二者都称为伊藤方程,48,伊藤方程解的存在和唯一性,49,P71:伊藤微分法则高等学校教学用书 随机过程与随机微分方程_10184608：135伊藤微分法则。结合阅读。,大作业：布朗运动介绍及其应用！,高等学校教学用书 随机过程与随机微分方程_10184608：学习第九第十一；共同浏览：随机微积分随机微积分1.pdf,50,3.4 随机微分方程应用,1 有随机初始条件微分方程解过程的统计特性,5

5、1,52,根据初始条件的分布特性求解物理过程的统计特性！,53,分析随机线性振动的统计特征。,54,55,56,有了概率密度函数即可分析其统计特征。,57,58,2有随机非其次项的微分方程,随机过程通过“系统”问题：通信与信息工程中的随机过程_10830337,59,60,61,随机微分方程的均方理论,根据已知条件的统计特性和确定微分方程的基本规律，求解随机微分方程解的统计特性。,62,?,如何根据这个解的形式和已知条件的统计特性及确定微分方程的基本规律来分析解过程的统计规律及特性,63,64,线性方程解过程的统计特性,65,随机过程（含随机分析和微积分） 期中检查报告,要求：（1）首先总结随

6、机过程的知识框架（流程图的形式） （2）报告内容包括基本概念、方法和基本应用。 （3）报告要自成一体，要体现自己的理解和应用。,66,习 题 二,1,2,3,67,4、讨论遍历和平稳之间的关系。,5,6,68,7,8,9,69,10、一维随机游动。设一醉汉Q(或看作一随机游动的 质点)在直线上的点集I=1,2,3,4,5作随机游动，且仅在1秒、2秒等时刻发生游动，游动的概率规则 是：如果Q现在位于点(1i5)，则下一时刻各以1/3 的概率向左或向右移动一格，或以1/3的概率留在原处；如果Q现在处于1(或5)这一点上，则下 一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1和5这两点称为反射壁，这种游动称为带有两个