物块在木板上滑动的四种基本情形及其综合实例分析

1、.物块在木板上滑动的四种基本情形及其综合实例分析湖 北刘 军、问题的提出“物块在木板上滑动类问题”是力学综合中的一类典型问题，此类问题一般过程复杂，涉及知识点多， 初始条件灵活多变，能很好的反映学生分析和处理物理问题的能力，因而在高考中屡见不鲜，它是力学综合复习中的重点和难点之一要能准确快速求解此类问题，则要熟练掌握物块在木板上滑动的几种基本情形， 因很多物块在木板上滑动的综合问题中所涉及到的物理子过程其实就是由这些常见的基本运动情形组成2、物块在木板上滑动问题的两条解题思路思路一： 应用牛顿运动定律并结合运动学公式对此类问题的物理过程进行逐步定量分析，进行求解；思路二： 对此类问题的物理过程

2、先进行定性分析，确定其初、末或中间某一状态，然后从两物间动量的传递和能量的转化角度出发， 运用动量定理、 动量守恒定律和能量守恒定律等知识进行求解3、物块在木板上滑动问题的四种基本情形设以下四种情形中的物块（大小不计）质量均为m，木板质量为m，长为 l ，物块与木板间的动摩擦因数为，地面光滑情形一： 物块以一定的初速冲上静止的木板上自由滑动如图所示，物块冲上木板后，物块受向左的摩擦力做匀减速运动，木板受向右的摩擦力向右做匀加速运动，若木板足够长，则物块不会滑落木板，物块与木板达共同速度v后一起匀速运动，设物块在木板上相对滑动的位移为s，则由动量守恒和功能原理有：mv0( mm) vv0mg s

3、1 mv021 ( m m)v2图122若木板不够长，最后物块滑落木板，设滑落时物块、木板的速度分别为v1、 v2，则有mv0mv1mv2mgl1 mv021 mv121 mv 22222情形二： 物块从静止放到以一定速度运动的木板上自由滑动如图所示， 物块从静止开始放到以速度v0 向右匀速运动的木板的右端，物块放到木板上后，物块受向右的摩擦力而向右做匀加速运动，木板受向左的摩擦力而做匀减速运动，若木板足够长， 则物块不会滑落木板，物块与木板达共同速度v 后一起匀速运动，设物块在木板上相对滑动的位移为s，则由动量守恒和功能原理有：mv0 (mm)vv0mg s1 mv021 (m m)v2图2

4、22若木板不够长，最后物块滑落木板，设滑落时物块、木板的速度分别为v1、 v2，则有.mv0 mv1mv 2mgl1mv0 2 1mv121mv22222情形三 :物块在外力作用下在木板上滑动如图 3 所示，物块和木板均静止在地面上，现对物块施一水平向右的恒力f 作用而使物块在木板上滑动， 则物块向右运动的加速度为 a1fmg ，木板则以 a2mg 向右做 匀 加 速 运 动 ， 设 经 时 间 tmm物 块 滑 落 木 板 ， 则 有f1 a1t 21 a2t 2l ， 滑 落 时 物 块 和 木 板 的 速 度 分 别 为22图3v1 a1t ， v2a2 t 情形四 :物块在受外力作用下

5、的木板上滑动如图所示，物块放在木板右端且均静止，现对木板施一水平向右的恒力f 作用而使物块在木板上发生相对滑动，则木板向右运动的加速度为a1fmg ，物块则以ma2g 向右做匀加速运动，设经时间t 物块滑落木板，则有f1 a1t 21 a2t 2l ，滑落时木板和物块的速度分别为v1a1 t ，图 42 2v 2 a2t 4、物块在木板上滑动问题的综合实例分析例 1 如图所示，质量为 m 的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m 的木块， 它们之间的动摩擦因数为，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为 v0 ，设平板足够长，且 m m，求木块相对平板右v0v0端滑行的距

6、离。解析： 木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小图车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度； 之后，木块开始向右做匀加速运动， 小车继续向右做匀减速运动， 木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动设木块与小车的最终速度为v ，以向右为正，由动量守恒定律有：mv0mv0(mm)v设物块相对小车右端滑行距离为 s，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有：mg s1 mv0 21 mv02 1 ( m m)v 2222s2mv02联立、解得：(m m ) g例 一平板车，质量 m=100 ，停在水平路面上， 车身的平板离地面的高

7、度h=1.25m ，一质量 m=50kg 的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1m，与车板间的动摩擦因数.0. 2 ，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶距离s02.0m ，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s（不计路面摩擦，g=10m/s2 ）解析： 设小物块在车上运动时，车的加速度为a1，物块的加速度为 a2则a2mgg0.2 10m/ s22m / s2 bmf111由 s22a2 t2hat得： s0a1 t ， s0b222图6a1s022， a12a22有s0 b2 114m / s a2对车，由牛顿第

8、二定律得：fmgma 1 fma 1mg10040.25010500n 小物块滑落时车速 v12a1 s0242m / s4m/ s ，小物块速度 v22a2 (s0b)221m / s2m / s物块滑落后，车的加速度af500m / s25m / s2 ，m100落地时间2h21.25ss0.5tg10车运动的位移s车v1t1a t 240.515 0.522.625m 22小物块平抛的水平位移 s物 v2 t2 0.5m1m 物块落地时，落地点与车尾的水平位移为：s s车s物 2.6251 1.625m 例如图所示， a、b 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板a 左端与 b 的右端相

9、接触， 两板的质量均为 m=2.0kg ，长度皆为 l1.0m，c 是一质量为 m=1.0kg 的小物块，现给它一初速度 v02.0m / s ，使它从b 板的左端开始向右滑动 已知地面是光滑的， 而 c 与 a、b 之间的动摩擦因cv0ab数皆为0.10 ，求最后 a、b、c 各以多大的速度做匀速运图7动？（ g=10m/s2）解析： c 滑上 b 之后， c 与 ba 发生相互作用假设c 滑至 b 末端时速度为vc ，a 与b 的速度为 vb ，由动量守恒和功能关系有：.mv02mv bmvcmgl1mv021mvc21(2m )vb2 222824224解上述方程组求得： vb200.155m / s ， vc1.38m / s 5之后 c 继续滑上 a，使 a 加速与 b 分离，之后 b 的速度不变， c 与 a 又发生相互作用，假设 c 最终在 a 上滑行了 x 后与 a 获得相同速度 v a ，则由动量守恒有：mvc mv b(m m)v a