15.5.2用完全平方公式分解因式.ppt

1、用完全平方公式分解因式,问题: 1.你能将 多项式a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2分解因式吗?这两个多项式有什么共同特点? 2. 联系前边用平方差公式分解因式的方法,分析和推测能否用完全平方公式分解因式?,现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或者差）,两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方,形如 的多项式称为完全平方式.,两个数的平方和， 加上（或减去）这两个数的积的两倍,完全平方式的特点：,1有三部分组成,2其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，

2、 且这两部分同号,另一部分是上述两数（或式） 的乘积的2倍，符号可正可负,1判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,练一练：,你能总结出完全平方式的特点吗？,是,1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？,是,不是,不是,是,练一练：,不是,是,2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,练一练：按照完全平方公式填空：,形如 或 的多项式,叫做完全平方式。,用平方差公式法和完全平方公式分解因式 的方法统称公式法。,平方差公式法：适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法：适用于完全平方式,例1:分解因式,(1) x2-4x+4 解:原式=,例1:分解因式,(2) 16

3、x2 +24x+9 解: 16x2 + 24x + 9 =(4x)2 + 24x3 + 32 =(4x+3)2,例1:分解因式,例1:分解因式,(4) -x2+4xy-4y2 解 :原式= -(x2-4xy+4y2) = -(x-2y)2,填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）,a表示x,b表示3,a，b各表示什么,表示成（ab)2或（ab)2的形式,是,是否是完全平方式,多项式,是,a表示2y,b表示1,不是,不适用,不适用,不适用,不适用,不是,是,a表示1,b表示,是,a表示2y,b表示3x,练一练：,练习:分解因式,例2:分解因式,2.下面因式分解对吗？为什么？,练一练：,1分解

4、因式：,例2 分解因式:,练一练：,练习:分解因式,ax2+2ax+a3 -3ax2+6axy-3ay2,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？,畅所欲言,已知：x-y=1,xy=2 求：x3y-2x2y2+xy3的值,已知：x2+y2-4x+6y+13=0 求：xy的值。,阅读小明的分解因式的过程，回答问题： 把(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 分解因式，小明是这样做的： 解： (x2-2x)2+2(x2-2x)+1 （x2-2x+1)2 =(x-1)22=(x-1)4 小明这样做对吗？不对怎样改正？,绝对挑战,用简便方法计算：,绝对挑战,（2）将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？ （3）你能将多项式 分解因式吗？,x4+4,探究活动,观察下表，你还能继续往下写吗？,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有,一天,小明在纸