3.6 三角形的中位线.ppt

1、2010.11,36三角形的中位线,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,1。剪一个三角形，记为ABC 2分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF,做一做：,四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,想一想：,答：四边形DBCF是平行四边形。,由操作可知：ADE与CFE关于点E成中心对称,则CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF,所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形,连接三角形两边中点

2、的线段叫做三角 形的中位线.,如图,点D、E是AB、AC的中点，则 线段_是ABC的中位线, 如果DE为ABC的中位线，那 么 D、E分别为AB、AC的_。 除此之外ABC还有其它中位线吗?你会画吗? 想一想：,DE,F,若连接AF,则AF是ABC的_. 请你说出三角形的中线和中位线的区别.,中线,中点,三角形中位线的概念,议一议：,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DEBC，DE=BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DFBC DF=BC 即DEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 说明此性质的

3、特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系,1、如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2、如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,B,A,如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量 A，B两地间的距离，谈谈你办法！,1、在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA、CB的中点D，E。度量DE可以吗？

4、,2、若DE的长为36 m, 求A，B两地间的距离；,3、如果D，E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？,例题解析,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形,连接DB,因为E、H分别是AB、AD的中点 ，,即EH是ABD的中位线,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,同理可得，FGBD FG=BD,所以EHFG，EH=FG,故四边形EFGH是平行四边

5、形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形.,矩形.,菱形.,正方形.,小结与填空,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所