相对论总结和习题.ppt

1、一、相对论两个基本原理,1.相对性原理,所有惯性参照系中物理规律都是相同的。,2.光速不变原理,在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。,第十四章 回顾,二、洛仑兹坐标变换,空间、时间间隔,从S系看发生在S系事件A、B （已知S系情况）,由,B,A,由,从系S看发生在S系的事件A、B（已知S系情况）,三、相对论效应,2.长度收缩,3.时钟延缓,1.同时概念的相对性,. 在 S 系中不同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生的。,.在 S 系中相同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生的。,四、质速、质能、动

2、量能量关系,1.质速关系,2.质能关系,3. 动量能量关系,经典物理,相对论,长度： 绝对的，与参照系无关,相对的，长度测量与参照系有关,时间： 绝对的，与参照系无关,质量： 绝对的， 与运动速度无关,相对的，时间测量 与参照系有关,质量与 速度有关,动量：与速度成正比,动量与速度 的关系较复杂,动能：与速度的平方成正比,动能与速度 的关系较复杂,习题1：设有 S 和 S 系，它们的坐标原点在 t=0、t=0 时重合。有一事件在S 系中发生在x=60m、y=0、z=0、t=8.010-8s，若S 系相对于S系以 v=3c/5 沿 xx 轴运动，问该事件在 S 系中的时空坐标各为多少？,解：,由

3、洛仑兹变换,习题2：一个在实验室中以0.6c运动的粒子，飞行3m后衰变。问：.实验室测得这粒子寿命是多少？.一个与粒子一起运动的观察者测得粒子寿命为多少？,解：实验室中,以粒子作参照系由,习题3：一被加速器加速的电子，其能量为3.0109eV，求：.电子的质量是其静止质量的多少倍。. 电子速率。,解：.,. 电子速率,由,4.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为, A ,5.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的

4、功等于, B ,6.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为 b ，质量为 m0 . 由此可算出其面积密度为 m0 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为:, C ,(D),(C),(B),(A),7：在核电站中将 1kg 的铀全部裂变可产生多大能量？,解：,8.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的材料的质量为:, A ,(A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12107 Kg . (D) (1/12) 107Kg.,9,在热核反应过程

5、中，,如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知,解,反应前、后粒子静止质量之和 m10 和 m20分别为,质量亏损,与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即,10.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是：(电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV ( B ) 4.0MeV ( C ) 3.1MeV ( D ) 2.5MeV, C ,11.（1）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 （

6、3）在某惯性系中不同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生，时，而同地发生。 （4）在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量的结果都相同。,（5）某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的快。 正确的说法是： (A) (1).(3).(4).(5) (B) (1).(2).(3) (C) (2).(5) (D) (1).(3), C ,12.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年，则 v 应为： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5, D

7、,13.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒子，都以速度沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一体，则其静止质量为：, D ,(A),(C),(B),(D),2m0;,14. a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的： （A）2倍（B）3倍. （C）4倍（D）5倍, A ,15.质子在加速器中被加速，当其动能为静 止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的,( A ) 5倍.,( B ) 6倍.,( C ) 4倍.,( D ) 8倍., A ,16在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯性系 K (沿轴方向相对于 K

8、系运动 ) 中测得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔.,解：根据洛仑兹力变换公式：,在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则,在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发生于 t1 和 t2 时刻,则,17.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s， 求：(1) K 相对于的运动速度. (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离.,解:设 K 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x )轴方向，则根据洛仑磁变换公式,有,因两个事件在 K 系中同一点发生,解得,18

9、.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事件A、B，B 比 A 晚发生 Dt = 2.0 s , 在惯性系 S 中测得 B 比 A 晚发生 Dt = 3.0s 。试问在 S 中观测发生 A、B 的两地点之间的距离为多少？,19.一固有长度的飞船 L0=90 m，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？,20.一个立方体的静质量为 m0，体积为 V0，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向以 v 匀速运动时，静止在 S 中的观察者测得其密度为多少？,21.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，

10、S相对 S 沿 x 轴匀速运动，现有两事件发生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别 为 D x = 5.0106 m, D t =0.010 s 而在 S 中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔 D x 是多少？,22.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰变产生出一个 m 子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值 t 0=2.0010 s ,试证该 m 子能否到达地面？,23.设快速运动的介子的能量约为 E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为 E0=100MeV.若这种介子的固有寿命有 0 =2 10-6 s,求它运动的距离 (真空中光速 c

11、 =2.9979 108m/s).,解:根据,可得,由此求出,又介子运动的时间,因此它运动的距离,24. 狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是_ 它们与观察者的 密切相关。,相对的,运动,三种说法都正确,26. K系X轴上相距L的A、 B两点处各放一只已经对准了的钟。K系中看这两只钟是否也是对准了？为什么？,答：没对准。,根据相对论：K系中不同地点同时发生的两事件，在K 系中看，不是同时发生的。,27. 在S系中的 x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B， 读数相同，在S系的x轴上也有一只同样的钟 A若 S系相对于S系的运动速度为v，沿 x 轴方向，且当 A 与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，

12、那么，当A钟 与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ，此时在S 系中，A钟的读数是_.,28. 一个宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭 相对于地球的速率应是：,29. 一列火车以速度v高速经过站台，站台上相距为d 的 两点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕，车厢上的这两条刻痕的距离为：,C,“3光年”为,刻痕距离为原长：最长,B,机械手距离为非原长：最短,若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？,非原长=原长,非原长,30. 在惯性系S中的同一地点发生的A、B两个事件，B 晚于A 4S，在另一惯性系 S中观察 B晚于 A 5S求：

13、（1）这两个参照系的相对速度为多少？ （2）在 S系中这两个事件发生的地点间的距离多大？ （洛仑兹变换的灵活应用）,解（1）：在S系中， ，是在同一地点发生的 A、B两个事件的时间之隔，是原时，而在 S看 不是原时，由公式：,（2）由洛仑兹变换：,负号表示在S系观察，B在A的 X 方向发生。,（注：用洛仑兹正变换所得结果同）,31. 有一速度为V的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一脉冲光源在工作，处在船尾的观察者测得船头 光源发出的光脉冲传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲传播速度大小为 。,32. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一 时刻飞船头部的

14、宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经 过t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为：,c t,33. K 系相对于K系沿 x 轴正方向匀速运动，一根刚性 尺静止在K系中与 x轴成300角，今在K系中观察得该尺与 x 轴成450角，则 K 相对于 K 的速度是：,34. 在t=0时，k系观察者发射一个沿x 轴成600角 的方向上飞行的光子，k系以 0.6c 速度沿公共轴 xx 飞行，问 ：k系的观察者测得光子与 x轴所成的角度是多大？ 速度是多大？,解：,35. 一宇宙飞船的原长为L 以速度 v 相对于地面作匀速 直线运动，有一个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航 员

15、测得小球的速度恒为 u，试求： （1）宇航员测得小球由尾部到头部所需时间。 （2）地面观察者测得小球由尾部到头部所需时间。 （原长的概念及速度变换的应用）,解: (1)在 S系中,飞船的长度就是原长 L,小球相对于 S系 的速度 u已知），经过的距离,（问： 是否原时？）,(2)由洛仑兹变换:,否！,36. 某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，则其运动速度大小为：,37. 静止质量为m0的粒子获动能E k，求它的相对论量。,38. 在参照系S中有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成 为一 个粒子，则其静止质量 M0=,合成后的总能量,合成后

16、的总动量,39. 静止质量为 m0 的粒子，具有初速度 v0 = 0.44c (1)若粒子速度增加一倍,它的末动量应为初动量的几倍? (2)要使末动量等于初动量的 10倍,末速度是初速度的几倍?,解(1)P0为初动量, P 为末动量,速度非线性增加,是因为粒子的质量改变所致。,得,即,(2),40. 两个静止质量都是 m0 的小球，其中一个静止，另一个以 v = 0.8c 运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球 的静止质量。,解：两球系统碰撞前、后能量守恒：,碰后合成小球的质量,两球系统碰撞前、后动量守恒：,碰后合成小球的速度,将 代入（1）,得,由（2）,再由,得,41. 有一加

17、速器将质子加速到 76 G e v 动能，求： （1）加速后质子的质量。（2）加速后质子的速率。,解：（1）设 E k 为质子的动能，质子加速后的总能 E,（2）由,得,解:设A为粒子由静止加速到 时需做的功,同理，后者为：,42. 把一个静止质量为 m0 的粒子由静止加速到速率为 0.1C 所需的功是多少？由速率0.89C 加速到速率为0.99C 所需的功是多少？,43. 已知质子、中子的质量分别为 Mp=1.00782 、Mn=1.00866 （原子质量单位）,两个质子和两个中子组 成一个氦核 实验测出它的质量为MHe=4.00150（原子质量单位）,试计算形成一个氦核时放出的能量。,( 1原子质量单位 = 1.66 10-27kg ),解: 两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为,根据实验有:,根据质能关系:,形成一个氦核所放出的能量,称为原子核的结