集合练习题必考大全

1、集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)1.集合中元素具的有几个特征确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性即集合中的元素没有次序之分2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R3元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2选

2、择题 以下说法正确的()(A) “实数集”可记为R或实数集 (B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为() (A) 2(B)0或3(C) 3(D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开*有限集与无限集* 有 限集含有有限个元素的集合叫有限集例如:A=120以内所有质数 无 限集含有无限个元素的集合叫无限集例如:B=不大于3的所有实数2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:

3、在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、 图示法 -画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60.(3) A=正方形，B=四边形.(4) A= ，B=0.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B

4、的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（或B A）,即若任意xA,有xB，则A B(或A B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：A B与B A是同义的，而A B与B A是互逆的。规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有 A。例1判断下列集合的关系.(1) N Z;(2) N Q;(3) R Z;(4) R Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0;(6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;

5、(7) A=-1,1，B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形B=x|x是等腰三角形。问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ 集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B A），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去 与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.

6、真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若A B，而且A B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作AB。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对AB，BC，同样有AC,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：1证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）2分别证明A B和B A即可。（抽象情况）对于集合A，B，若A B而且B A，则A=B。例1判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1;(2)A

7、=自然数与B=正整数例2解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n- 1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。1、已知集合,，且， 则 等 于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合 ， ，则A B C D 3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）4、若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A0，1B-1，0，1C0，1，2D-1，0，1，25、若全集,则集合等于（）A.B.C. D. 6

8、、若，则A B C D 7、已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8B. 5,7C. 4,6,7D. 1,3,5,6,88、若全集M= ，N= ，=（）（A）(B) (C) (D) 9、设全集则（）AB 10、已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +）C-1，1D（-，-1 1，+）11、若全集，集合 ，则 。12、已知集合A=x ，B=x ，则A B=Ax Bx Cx Dx 13、集合 ， , ,则 等于（A） (B) (C) (D) 14、已知集合Axx3B1，2，3，4，则（CRA）B（A）4（

9、B）3，4（C）2，3，4（D）1，2，3，415、已知集合M=1，2，3，4，M N=2，3，则集合N可以为（）.A.1，2，3B.1，3，4C.1，2，4 D.2，3，516、已知全集，则ABCD17、已知集合，若 ，则实数 的取值范围是（）ABC D18、已知集合，则（）ABCD19、设全集，集合 ,则集合=A B C D 20、若集合， ，则 等于（A） （B）（C）（D） ，21、已知集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 22、设集合 （）A B C D 23、设全集则(CuA)B=()ABCD24、设全集，集合，则A B C D 25、已知 为实数集，则=

10、( )A BCD26、若全集U=R，集合=（）A（-2，2）BCD27、 设全集则(CuA)B= ()A.B.C.D.28、已知集合 ，集合，则A B CD29、设集合，则 ABCD30、设U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则CU（M N）= A1，2，3B2C1，3，4D431、已知全集，集合，则等于A B C D 32、设集合 ，=A0，2B C D（0，2）33、设全集，则等于34、设全集U1，3，5，7则集合M满足5，7，则集合M为AB或C1，3，5，7D或或35、已知集合则36、若全集，集合 ，则 。37、已知全集，那么 38、设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,

11、B=2,4, 则A 39、集合，若，则实数 的值为40、设全集，集合CU M=5，7， 则 的 值为.儒洋教育辅导讲义课题教学目标集合与命题综合复习1理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。重点、难点集合与其他知识点的结合。考点及考试要求用集合的思想处理数学问题。一.学习指导1、集合的概念：教学内容（）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（）

12、集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法；图示法2、两类关系：（）元素与集合的关系，用或表示；（）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2）运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=

13、（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题 为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。思考：四种命题为真的个数有什么规律么？5、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的 逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，

14、其次，结论要分四 种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。思考：从集合的角度看，该是怎样呢？从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A B时，p是q的充分条件。B A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。二.典型例题例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。变式练习： 集合Pxx2162，求证x、y中至少有一个大于1。(注意反正法证明题目时的步骤)说明：反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假

15、，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。变式练习：“ x 3 ”是 x2 4 “的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件说明：符号“ ”、“ ”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的小结（对于本节重点总结、难点突破性分析及易错点的反思）课后作业: 选择题1设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与M的关系是A、a=MB、M aC、a MD、M a2已知全集U=R

16、，A=x|x-a|2，B=x|x-1|3，且AB=，则a的取值范围是A 0，2B、（-2，2）C、（0，2D、（0，2） B3已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是A、M NB、M NC、M=ND、不确定4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是A、11B、10C、16D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15B、16C、31D、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A、所给命题为假B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真D、它的否命题为真8、集合A=x|x=3k-2，kZ，

17、B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是A、S B AB、S=B AC、S B=AD、S B=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A、0m1或m0B、0m1 C、m1D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件 填空题11已知M= m | m - 4 Z ，N=x| x + 3 N，则MN=。2212在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是_ 人。13关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是 。14命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为 。15非空集合p满足下列两个条件：（1）p 1，2，3，4，5，（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是 。 解答题16设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求a取值范围。17已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个