明溪县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、明溪县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力2 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A1B2C3D43 下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 4 定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）A BC. D5 已知等比数列an的前n项和为Sn，若=

2、4，则=（ ）A3B4CD136 函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）7 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）A3x1B3x+1C3x+2D3x+48 记,那么ABCD9 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D10已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形11已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ）A7B1C1或7D二

3、、填空题13对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势其中正确命题的序号是14棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是16椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为17已知ABC中，

4、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为18【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值为_.三、解答题19如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG 20如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F，G分别是AC，

5、AD，BC的中点求证：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC21对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值 22求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3923【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区

6、间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.24已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由明溪县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】当时，所以，故选C2 【答案】A【解析】解：方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个

7、数，作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A3 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.4 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11115 【答案】D【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，=4，S4，S8S4，S12S8也成等比数列，且S8=4S4，（S8S4）2=S4（S12S8），即9S42=S4（S124S4），解得=13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题6 【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数

8、的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域7 【答案】A【解析】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题8 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，9 【答案】B 【解析】10【答案】A【解析】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角形为钝角三角形故选A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状11【答案】A【解析】解： =1+i，其对应

9、的点为（1，1），故选：A12【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行所以，解得m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合A=奇数B=偶数，不妨给出对应法则加1则AB是一一映射，故正确；对设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则y=tanx，对于A，B两集合可形成f：AB的一一映射，则A、B具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的

10、定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力14【答案】【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键15【答案】（，1） 【解析】解：函数f（x）=有3个零点，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，解得a1，故答案为：（，1）16【答案】 【解析】解：椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上

11、，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力17【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题18【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，则，当时，又，令

12、，则，（1）当时，则，则，（2）当时，则，舍。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=644=96cm3，V2=222=cm3，V=v1v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；2016年4月26日20【答案】 【解析】证明：（I）在三棱锥ABCD中，E，G分别是AC，BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（

13、II）因为AB平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F分别是AC，AD，的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键21【答案】 【解析】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x

14、23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值 22【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力23【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题

15、分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在上单调增，所以，即所以，得证。24【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n