《气体渗流理论》PPT课件.ppt

1、第五章 气体渗流理论,5.1 气体渗流数学模型,1、运动方程,2、状态方程,3、连续性方程,左端,右端,4、渗流微分方程,将运动方程和状态方程代入连续性方程,压力函数：,渗流微分方程,压力函数：,渗流微分方程,压力函数：,渗流微分方程,压力函数：,渗流微分方程,压力函数 渗流微分方程,当引入压力函数以后，气体不稳定渗流微分方程都具有完全相同的形式，只是各种情况下压力函数具有不同的形式而已。 因此，各种情况下微分方程的解，当用压力函数表示时，也必然具有完全相同的形式。 采用压力函数方法，可使研究的问题简单化，渗流力学中非线性微分方程。,二阶非线性偏微分方程，目前为止还没有精确的数学分析解，只能用

2、数值方法近似求解。 解析方法求解近似解线性化方法，将方程变成线性方程，求线性方程的解析解,线性化方法压力函数,线性化方法气体导压系数,对于真实气体 对于理想气体,不稳定渗流 稳定渗流,5.2 气体稳定渗流微分方程及其解,1、数学模型,，,，,一、服从线性渗流定律的单向稳定渗流,2、求解压力分布公式,二阶常微分方程通解,根据边界条件确定积分常数,代入压力函数表达式,根据压力函数定义，并结合线性化方法,得到压力平方分布表达式,3、求解产量表达式,对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面,分离变量、积分,左边,右边 代入压力函数表达式

3、，,4、压力梯度与渗流速度表达式,由压力平方分布表达式：,由达西定律及压力梯度公式：,特征分析：,产量公式：,气体单向稳定渗流,液体单向稳定渗流,气体单向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体单向稳定渗流的产量公式相似，质量流量与压力函数之差成直线关系,当用质量流量和压力函数表示时，,当用体积流量和压力表示时，,几何阻力系数,即使在线性渗流规律下，气体产量 与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。 若以 为横轴， 为纵轴，作 关系曲线采气指示曲线是一条直线，与 成反比关系。,压力分布公式：,气体单向稳定渗流,液体单向稳定渗流,气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布

4、，而压力沿流程不成直线分布。 当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族平行于x轴的直线。,水动力学场图 与液体单向稳定渗流相似，但由于气体体积随温度和压力会发生变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相同，越靠近出口端压力越低，气体体积膨胀越大，相应流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等压线越密集。,气体单向稳定渗流,液体单向稳定渗流,5.2 气体稳定渗流微分方程及其解,1、数学模型,，,，,二、服从线性渗流定律的平面径向向稳定渗流,2、求解压力分布公式,二阶常微分方程通解,根

5、据边界条件确定积分常数,代入压力函数表达式,根据压力函数定义，并结合线性化方法,得到压力平方分布表达式,3、求解产量表达式,对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面,分离变量、积分,左边,右边代入压力函数表达式,4、压力梯度与渗流速度表达式,由压力平方分布表达式：,由达西定律及压力梯度公式：,特征分析：,产量公式：,气体平面径向稳定渗流,液体平面径向稳定渗流,气体平面径向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体平面径向稳定渗流的产量公式相似，质量流量和压力函数之差成直线关系,当用质量流量和压力函数表示时，,当用体积

6、流量和压力表示时，,几何阻力系数,即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。 若以 为横轴， 为纵轴，作 关系曲线采气指示曲线是一条直线， 与 成反比关系。,压力分布公式,气体平面径向稳定渗流,液体平面径向稳定渗流,当r=常数时，p=常数，气体平面径向稳定渗流的等压线是一族与井轴同心的圆族，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族指向圆心的直线。 气体平面径向稳定渗流的压力分布曲线，位于同条件下液体平面径向稳定渗流的压力分布曲线之上，但靠近井壁处的压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向稳定渗流更密集于井附近。,5.3 气井的稳定试井,气井的稳定试井 稳定试井的方法与步骤： 作采气指示曲线、二项式特征曲线、指数式特征曲线 求系数A、B、C、n与流动方程 求绝对无阻流量,平面径向流,5.4 气体不稳定渗流微分方程典型解,气体不稳定渗流微分方程,1、无限大地层一口井以定产量投产,t 时刻地层任一点 r 处的压力表达式,时，可简化为,将压力函数转换为压力,井壁上,2、圆形定压边界地层中心一口井以定产量投产,不稳定渗流晚期，井底压力,压力函数转换为压力