串并联阻抗等效互换PPT

1、封面,返回,西藏阿里改则,串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换,引言,本页完,引言,LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输出、输入间的阻抗变换可以通过对L或C元件的抽头实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。,返回,学习要点,本 节 学 习 要 点 和 要 求,串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换,串、并联电阻等效变换,串、并联电抗等效变换,线圈有抽头时的阻抗等效变换,返回,电容器有抽头时的阻抗等效变换,互感变压器的阻抗等效变换,主页,串联谐振回路

2、主页,使用说明：要学习哪部分内容，只需把鼠标移到相应的目录上单击鼠标左键即可，按空格键或鼠标左键进入下一页。,结束,串、并联阻抗的等效互换,返回,回路抽头时的阻抗变换,西藏林芝尼洋河,互感变压器的阻抗变换,1、推导串、并联阻抗变换计算式,一、串、并联阻抗的等效互换 1、推导串、并联阻抗变换公式过程,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,其中RX是线圈的损耗或电容的损耗。,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1= (R1+RX)+j X

3、1,并联电路总阻抗,以下推导串、并联阻抗变换的计算式。,Z2= ,R2 ( j X2 ),R2+ j X2,= ,R22+X22,R2X22,+ j ,R22+X22,R22X2,(R1+RX)= ,R22+X22,R2X22,继续,本页完,分母有理化,复数相等应是实部与实部相等，虚部与虚部相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1= (R1+RX)+j X1,并联电路总阻抗,Z2=,= ,R22+X22,R2X22,+ j ,R22+X22,(R1+RX)= ,R22+X22,R2X22,继续,1、推导

4、串、并联阻抗变换计算式,R22X2,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串、并联阻抗等效变换一般式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1= (R1+RX)+j X1,并联电路总阻抗,Z2=,= ,R22+X22,R2X22,+ j ,R22+X22,R22X2,(R1+RX)= ,R22+X22,R2X22,可以利用串联电路Q值使计算式化简。,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,这两个式子就是串、并联阻抗变换的计算式，已

5、知串联电路的X1、R1和RX，可转换为并联电路的R2和X2。但使用起来不大方便。,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,(R1+RX)= ,R22+X22,R2X22,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,QL1的推导,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1= ,0L

6、1,RX+R1,= ,0C1 (RX+R1),1,= ,X1,RX+R1,= ,R2,X2,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,式中的0L1或1/ 0C1均是串联电路的感抗XL或容抗XC。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,= ,X1,RX+R1,= ,R2,X2,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路

7、的A、B端看去的阻抗相等。,2、串并联电阻变换公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,(R1+RX),所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B

8、 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串并联电阻变换公式结果,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,(R1+RX),或者写为,R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,这就是串、并联间电阻互换的计算式。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,QL1,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、

9、并联电阻变换公式,(R1+RX),R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,3、串并联电抗变换公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),3、串、并联电抗变换公式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串并联电抗变换公式结果,串、并联阻抗等效变换,串联回路

10、,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),3、串、并联电抗变换公式,X1,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,高Q条件下串并联阻抗变换近似公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,3、串、并联电抗变换公式,X1,R2 (R1+RX)QL12,X2 X1,(QL11),(QL11), X1,所谓“等效”就是指在电

11、路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,4、总结串并联阻抗变换公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,4、串、并联阻抗互换公式总结,(3)串、并联电抗变换公式,(4)串联电路的有效品质因数,(2)串、并联电阻变换公式,(1)串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),本内容结束页,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完

12、,4、串、并联阻抗互换公式总结,(3)串、并联电抗变换公式,(4)串联电路的有效品质因数,(2)串、并联电阻变换公式,R2 = (R1+RX)(1+QL12 ),(1)串、并联阻抗变换计算式,返回,继续,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,二、回路抽头时的阻抗变换 并联谐振回路谐振时的阻抗,回路抽头时的阻抗变换,LC并联谐振回路,继续,谐振回路在谐振时，根据所带负载的特性，往往需要不同的输出或输入阻抗，以达到阻抗匹配要求，这样就要求谐振回路必须有阻抗变换的功能。,本页完,并联谐振回路谐振时，在d、b端观察到的阻

13、抗为|Zdb|，其值为 |Zdb|=Rp=L / CR1 =QppL=Qp /(pC),|Zdb|=L/CR1,并联谐振回路的抽头,回路抽头时的阻抗变换,带抽头的LC并联谐振回路,继续,本页完,当回路中的元件L 或C 有抽头时，在不同的点接入，所观察到的阻抗是不相同的，现以L带抽头为例进行研究。,在元件L的抽头处a、b观察的阻抗为|Zab|。,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,谐振回路的阻抗变换功能通常是在元件L或C上抽头实现的。,a,+,|Zab|,现研究并联谐振回路抽头处的|Zab|及与|Zdb|的关系，总结阻抗变换规律。,|Zdb|=L/CR1,以下研究并联谐振回路谐振时在回

14、路抽头处的谐振阻抗|Zab|。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,回路抽头时的阻抗变换,带抽头的LC并联谐振回路,继续,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,本页完,R1,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,首先画出相对于a、b点的电路。,为研究方便，对此电路进行变换，把串联电路转换为并联电路。,其中 20 =1/ (L1+L2)C =1/ (LC),其中QL1= 0 L1 / R1 =XL1 / R1,所以 R1 ,(0 L1)2,R1,R1 R1 QL12,电感仍近似为L1。,并联谐振电路谐振时，由谐振性质知：由于L1、L2和C回路是纯电抗电路，谐振时的阻抗为，所以在a

15、b端的等效阻抗就是R1。,|Zdb|=L/CR1,C,提问：这样变换为何可令研究更为方便，推导完后同学们总结一下。,此式忽略了L1、L2间的互感。,Q值的计算利用串联谐振回路的计算式。,由串、并联阻抗变换规律可得。,(设QL121),过度,回路抽头时的阻抗变换,继续,其中 20 =1/ (L1+L2)C =1/ (LC),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,2、 |Zab|与|Zdb|的关系,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,讨论：因为p1，所以|Zab| |Zdb|。由此可看

16、出，由于有抽头的存在，在不同点有不同的阻抗，即改变抽头可以改变阻抗。,|Zab|=,令p =L1 / L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,20 =1/ (L1+L2)C =1/ (LC),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-

17、,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p =L1 / L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,20 =1/ (L1+L2)C =1/ (LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p =L1 /

18、 L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,20 =1/ (L1+L2)C =1/ (LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p =L1 / L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,20 =1/ (L1+L

19、2)C =1/ (LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,过度,回路抽头时的阻抗变换,继续,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,当考虑L1与L2间互感M时的接入系数p,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,电感抽头的接入系数p

20、,p =L1 / ( L1 + L2 )= L1 / L,当必须考虑L1、 L2 间互感M时，接入系数 p 应为,L1 M,p = ,L1 +L2 2M,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,电容抽头时的接入系数p,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,电容抽头的接入系数p,p =C / C1,其中C =C1 C2 /(C1 + C2 ),当必须考虑L1、 L2

21、 间互感M时，接入系数 p 应为,L1 M,p = ,L1 +L2 2M,电感抽头的接入系数p,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|= p2 |Zdb|,p =L1 / ( L1 + L2 )= L1 / L,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,此式是由电感抽头推导出来的，但也适用于电容抽头电路，只是接入系数p不同而己。,文字表述|Zab|与|Zdb|的变换,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以

22、由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,2、|Zab|与|Zdb|的关系,接入系数p(其中p1),p =L1 / L对于电感抽头,p =C / C1对于电容抽头,其中C =C1 C2 /(C1 + C2 ),|Zab|= p2 |Zdb|,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,3.总结阻抗变换,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,设抽头处的阻抗为|Zab|,接入系数p(其中p1),p =L1 / L对于电感抽头,p =C / C1对于电容抽头,其中C =C1 C2 /(C1

23、+ C2 ),则 |Zab|= p2 |Zdb| (|Zab| Zdb|),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,3、阻抗变换总结,总阻抗为|Zdb|,或 |Zdb|=|Zab|/p2 (|Zdb| |Zab|),但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成,|Yab|=|Ydb|/p2 (|Yab|Ydb|),|Ydb|=p2|Yab| (|Ydb|Yab|),本内容结束页,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,设抽头处的阻抗为|Zab|,接入系数p(其中p1),p =L1 / L对于电感抽头,p =C / C1对于电容抽头,其中C =C1 C2 /(C1 + C2 ),则 |Zab|= p2 |Zdb| (|Zab| Zdb|),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,3、阻抗变换总结,总阻抗为|Zdb|,或 |Zdb|=|Zab|/p2 (|Zdb| |Zab|),但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成,|Yab|=|Ydb|/p2 (|Yab|Ydb|),|Ydb|=p2|Yab| (|Ydb|Yab|),返