江苏省2020年中考备考历年试题汇编 第五章《二次函数》选择题（解析版）

1、 第五章二次函数选择题汇编一二次函数的定义1（2019秋姑苏区校级月考）下列函数中，是二次函数的有（）（1）y3x2+1；（2）y+5；（3）y（x3）2x2；（4）y1+x；A1个B2个C3个D4个二二次函数的图象2（2019秋太仓市期中）函数yax+b和yax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）在同一直角坐标系内的图象可能是（） A B C D三二次函数的性质3（2019秋姑苏区校级月考）抛物线y3的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）4（2019秋姑苏区校级月考）已知二次函数yx24x+3，当x0时，函数值y的取值范围是（）Ay3By3Cy1D1y35（2019秋

2、工业园区期末）下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的6（2019秋常熟市期末）二次函数y2x2+3的顶点坐标为（）A（2，0）B（2，3）C（3，0）D（0，3）7（2019秋苏州期末）二次函数yx22x图象的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8（2018秋常熟市期末）二次函数y（x+2）21的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）9（2018秋吴江区期末）二次函数yx2+2x3的图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x4D直线x410（2018秋太仓市

3、期末）关于二次函数y2x2+1，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上B当x1时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是（2，1）D当x0时，y有最大值是四二次函数图象与系数的关系11（2019秋苏州期中）二次函数yax2+bx+c（a0），当x1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1x1x2，则（）Aa0，y1y2Ba0，y1y2Ca0，y1y2 Da0，y1y212（2018秋昆山市期中）已知二次函数图象yax2+bx+c如图所示，设M|a+b+c|ab+c|+|2a+b|2ab|，则关于M值的正负判断正确的是（）AM0BM0CM0D不能确定13（

4、2018秋张家港市期中）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x1，直线y3恰好经过顶点有下列判断：当x2时，y随x增大而减小； ac0； ab+c0； 方程ax2+bx+c0的两个根是x12，x24；当m3时，方程ax2+bx+cm有实数根其中正确的是（）ABCD 14（2019秋常熟市期末）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10下列结论中：abc0；2x23；4a+2b+c1；方程ax2+bx+c20（a0）有两个相等的实数根；a其中正确的有（）ABCD15（2019秋张

5、家港市期末）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0； 3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大，一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1，x2；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个16（2019秋吴江区期末）抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第三象限，设mab+c，则m的取值范围是（）A6m0B6m3C3m0D3m1五二次函数图象上点的坐标特征17（2019秋苏州期中）已知点P的坐标为（m1，m22m3

6、），则点P到直线y5距离的最小值为（）A0.5B1C1.5D218（2019秋苏州期中）在下列各点中，一定在二次函数y（x1）2+2图象上的是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（1，0）19（2019秋太仓市期中）若点A（2，yl），B（0，y2），C（，y3）是二次函数yax22ax+c（a，c是常数，且a0）的图象上三点，则yl，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y220（2018秋工业园区期中）若二次函数yx22x+k的图象经过点（1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定21（201

7、7秋苏州月考）已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Aa（y1+y2）0Ba（y1y2）0Cy1+y20Dy1y2022（2019秋常熟市期末）已知函数y（x2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a1，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2 Cy1y2D无法判断23（2018秋常熟市期末）若二次函数yx2+3的图象经过点（3，y1）、（4，y2），则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定24（2018秋张家港市期末）抛物线yx2+3与y轴的交点坐标为

8、（）A（3，0）B（0，3）C（0，）D（，0）25（2020昆山市一模）已知关于x的二次函数yx22x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x11x2且x1+x22，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定26（2019高新区模拟）已知二次函数y（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定六二次函数图象与几何变换27（2018秋工业园区期中）若将抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）ABCD28

9、（2019秋太仓市期末）将抛物线y2（x+1）23先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）Ay2x2By2（x+2）2Cy2x26Dy2（x+2）26七待定系数法求二次函数解析式29（2019秋吴江区期末）抛物线y2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x21Cy2x2+2Dy2x22八抛物线与x轴的交点30（2017秋姑苏区校级月考）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|k（k0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk331（2019秋工业园区期末）若二次函数yx22x+c的图象与坐标

10、轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）Ac0Bc1Cc0或c1Dc0或c132（2019秋太仓市期末）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+6x9与坐标轴交点个数（）A3个B2个C1个D0个33（2019秋太仓市期末）如图所示，二次函数yx2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2mx+t0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）A5t3Bt5C3t4D5t434（2019秋苏州期末）如图，已知二次函数ymx24mx+3m（m0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分OCB，则m的值为（）ABCD35（2018秋常熟市期末）抛

11、物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点坐标为（4，0）下列结论中：ca；2ab0；方程ax2+bx+c1（a0）有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bma+b其中正确的有（）ABCD36（2018秋太仓市期末）已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程ax22ax+c0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x23Dx11，x2037（2018秋苏州期末）如图，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B

12、两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）AAB4BABC45C当x0时，y3D当x1时，y随x的增大而增大38（2020姑苏区一模）对于抛物线yax2+2ax，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限39（2020太仓市模拟）小强从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1个B2个C3个D4个40（2019昆山市二模）用“描点法”画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格：x01234y34305根据表格上的信息

13、回答问题：一元二次方程ax2+bx+c50的解为（）Ax12，x24Bx11，x23Cx13，x24Dx14，x24当x2时，y随x的增大而减小，且y有最小值1，当x0时，y的取值范围是y1故选：C5【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数yx2+x（x）2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D6【分析】根据二次函数的性质可得答案【解答】解：二次函数y2x2+3的顶点坐标为（

14、0，3），故选：D7【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：二次函数yx22x（x1）21，该函数的顶点坐标为（1，1），故选：C8【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y（x+2）21的顶点坐标即可【解答】解：二次函数y（x+2）21是顶点式，顶点坐标为（2，1），故选：B9【分析】把二次函数携程顶点式，然后解题即可【解答】解：yx2+2x3（x+1）24，二次函数图象的对称轴是直线x1故选：B10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解

15、：二次函数y2x2+1，a2，该函数图象开口向下，故选项A错误，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，当x0时，y有最大值1，故选项D错误，对称轴为直线x1，即可得1，b2a，当x3时，y0，即可判断【解答】解：观察抛物线可知：a0，b0，c0，abc0故错误；对称轴为直线x1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x102x23；故正确；当x2时，y1，即4a+2b+c1故正确；抛物线与直线y2有两个交点，方程ax2+bx+c20（a0）有两个不相等的实数根；故错误；对称轴为直线x1，即1，b2a，4a+2b+c1c1当x3时，y0，即9a+3

16、b+c0，解得a故正确所以正确故选：A15【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，a0，b0，c0，则abc0，故正确；，得ab，x3时，y9a3b+c0，6a+c0，c6a，故选：A17【分析】点P到直线y5的距离是|m22m3（5）|，利用配方法即可得到点P到直线y5的最小值【解答】解：点P到直线y5的距离是|m22m3（5）|m22m+2|（m1）2+1|，当m10时，点P到直线y5的最小值为1故选：B18【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：当x1时，y2，故A正确；D错

17、误；当x0时，y3，故B错误；当x1时，y6，故C错误；故选：A19【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【解答】解：yax22ax+c（a，c是常数，且a0），对称轴是直线x1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x1，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x1的对称点是（2，y3），202，y3y2y1，故选：C20【分析】分别把x1和x3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小【解答】解：当x1时，y1x22x+k1+2+kk+3；当x3时，y2x22x+k96+kk+3，所以y1与y2故选：B21【分析】分a0

18、和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：B22【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x2，开口向下，再进行比较即可【解答】解：函数y（x2）2，函数的对称轴是直线x2，开口向下，图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a1，y1y2，故选：B23【分析】只要将

19、x3，x4代入二次函数求出y值即可比较【解答】解：当x3时，y132+36，当x4时，y242+39故y1y2故选：C24【分析】通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线yx2+3与y轴的交点坐标【解答】解：当x0时，yx2+33，所以抛物线yx2+3与y轴的交点坐标为（0，3）故选：B25【分析】求出二次函数的解析式为直线x1，然后判断出A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数的对称轴为直线x1，x11x2且x1+x22，点A、B关于对称轴对称，y1y2故选：C26【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性即可确定出y1与y2的大小关系【解答

20、】解：y（x2）2+c，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x2，|x12|x22|，y1y2故选：A【解答】解：二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点时，（2）241c0，得c1；当二次函数yx22x+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c0，yx22xx（x2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）；由上可得，c的值是1或0，故选：C32【分析】分别将x0、y0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛

21、物线与坐标轴的交点坐标，此题得解【解答】解：当x0时，yx2+6x99，抛物线yx2+6x9与y轴交于点（0，9）；当yx2+6x90时，x1x23，抛物线yx2+6x9与x轴交于点（3，0）抛物线yx2+6x9与坐标轴有2个交点故选：B33【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为yx2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线yt与抛物线yx2+4x在1x5时有公共点时t的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，解得m4，抛物线解析式为yx2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x1时，yx2+4x1+43；当x5时，yx2+4x25+205，当

22、直线yt与抛物线yx2+4x在1x5时有公共点时，5t4，如图所以关于x的一元二次方程x2+mxt0（t为实数）在1x5的范围内有解，t的取值范围为5t4故选：D34【分析】先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【解答】解：如图，由ymx24mx+3mm（x1）（x3）知，A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，令x0，y3m，C（0，3m），OC3m，过点A作ADBC，ODm，CDOCOD2mAC是OCB的平分线，OCABCA，ADBC，CADBCA，OCACAD，ADCD2m，在RtOAD中，根据勾股定理得，AD2OD2OA2，（2m）2（m2）212，m（

23、舍）或m故选：D35【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可【解答】解：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，a0，c0，ca，故正确；1，b2a，2a+b0，故错误；观察图象可知，抛物线与直线y1有两个交点，方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根，故正确；抛物线的对称轴x1，与x轴交于（4，0），另一个交点坐标（2，0），故错误；x1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，故正确故选：C36【分析】根据二次函数yax22ax+c（a0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax22ax+c0的两实数根【解答】解：二次