新高考2021届高三数学入学调研试题二

1、 高三数学入学调研试题（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A空集BCD2已知复数满足，则（ ）ABCD3已知向量，且

2、，则与的夹角为（ ）ABCD4若的展开式中常数项为，则实数（ ）ABCD5正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为（ ）ABCD6设命题，则为（ ）A，B，C，D，7已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于，两点，则原点到直线得距离的最大值为（ ）ABCD8已知定义在上的函数满足，为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”

3、，如图是某市月日到日的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A这天的的中位数是B天中超过天空气质量为“优良”C从月日到日，空气质量越来越好D这天的的平均值为10如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）A平面平面B平面C异面直线与所成角的取值范围是D三棱锥的体积不变11设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列说法错误的是（ ）AB以为直径的圆的面积大于C直线过抛物线的焦点D到直线的距离不大于12已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为C函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D方

4、程的两个不同的解分别为，则最小值为第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙、丙、丁四名同学申报所不同的高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有 种14已知角满足，则 15已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率 ， 16已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在数列中，设，（1）求证数列是等差数列，并求通项公式；（2）设，且数列的前项和为，若，求使恒成立的的取值范围18（12分

5、）如图，在中，分别为，的中点（1）若，求；（2）若，求的大小19（12分）如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度20（12分）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为，）的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计，绘制得到下面的散点图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比附注：参考数据：，参考公式：相关系数，若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟

6、合与的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，21（12分）已知点是离心率为的椭圆（）上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值；（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22（12分）已知函数有两个极值点（1）求的取值范围；（2）设，（）是的两个极值点，证明： 精品 文档 可修改 数 学（二）答 案第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以，即，又，所以，因此2【答案】A【解析】，3【答案】A【解

7、析】设与的夹角为，4【答案】C【解析】展开式的通项公式，故当时，为常数项，此时，故5【答案】B【解析】根据题意可知四面体的三条侧棱、，底面是等腰，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的上下底面三角形的中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为，球的半径为，外接球的表面积为6【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题7【答案】B【解析】设，则，以为直径的圆的方程为，即，又为圆与圆的公共弦，两圆作差可得直线的方程为，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，原点到直线的距离的最大值为8【答案】A【解析】，的周期为，又为偶函数

8、，又在内单调递减，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】ABD【解析】这天的指数值的中位数是，故A不正确；这天中，空气质量为“优良”的有，共天，故B不正确；从日到日，空气质量越来越好，故C正确；这天的指数值的平均值约为，故D不正确10【答案】ABD【解析】A中，连接，根据正方体的性质，有面，平面，从而可以证明平面平面，正确；B中，连接，容易证明平面面，从而由线面平行的定义可得平面，正确；C中，当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角

9、的范围是，错误；D中，到面的距离不变，且三角形的面积不变，三棱锥的体积不变，正确11【答案】ABC【解析】当直线的斜率不存在时，设，由斜率之积为，可得，即，的直线方程为；当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立，可得，此时设，则，即，直线方程为，则直线过定点，则到直线的距离不大于12【答案】ABD【解析】根据函数的图象知，根据五点法画图知，当时，令，解得，函数的对称轴方程为，A正确；当，时，函数取得最大值，B正确；，假设函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行，则，解得，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程，则，或，；方程的两个不同的解分别为，时，的最小值为，D正确第卷三、填空题：本大

10、题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】根据题意，必定有两个人报一所学校，有种可能：甲丁、丙丁、乙丁、乙丙，将这些分别看作一个整体，再排列组合，所以总共有14【答案】【解析】由题意得15【答案】，【解析】设，由题意可得，由可得，代入可得，即，可得，解得，所以，所以，所以是等腰直角三角形，所以16【答案】【解析】设球的半径为，则有，整理得，即，设该球的内接圆锥的底面圆的半径为，高为，则有，而该圆锥的体积，利用均值不等式可得当时，即时取得最大值，且最大值为四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）由条

11、件知，所以，所以，又，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，故数列的通项公式为（2）由（1）知，则，由，得，恒成立，等价于对任意恒成立，18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可知，所以，因为，所以，所以，所以（2）因为，所以，所以19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点，连接，是的中点，且，底面为直角梯形，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）如图，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，设，则，取平面的法向量，设平面的法向量为，则有，即，不妨设，则，即，解得，即20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以，由于与的相关系数约

12、为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系（2），因为，所以，所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为21【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，最大值为【解析】（1）点是离心率为的椭圆（）上的一点，解得，椭圆的方程为（2）设，直线、的斜率分别为、，设直线的方程为，联立，得，解得，则，（*）将、式代入*式整理得，直线，的斜率之和为定值（3），设为点到直线的距离，当且仅当时取等号，当时，的面积最大，最大值为22【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，函数有两个极值点等价于在上有两个变号零点，等价于在上有两个

13、变号零点，令，则，所以时，单调递增；时，单调递减，所以，当时，恒成立，在上单调递减，不可能有两个极值点，舍去；当时，而，由零点存在性定理得在和内分别存在一个变号零点，此时有两个极值点，综上，所求的取值范围为（2）因为，（）是的两个极值点，所以，且，由（1）知，令，则，由在恒成立，得时，单调递减，又，所以时，即，所以，所以，由（1）知，在单调递减，所以，即，所以，即，因为，所以，所以，即亲爱的用户：相识是花结成蕾。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、在最软入的时候，你会想起谁。20.9.159.15.202019:1919:19:069月-2019:192、人心是不待风吹儿自落得花。二二二二年九月十五日2020年9月15日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。19:199.15.202019:199.15.202019:1919:19:069.15.202019:199.15.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。9.15.20209.15.202019:1919:1919:19:0619:19:065、若注定是