小学奥数之几何蝴蝶定理问题

1、最新 料推荐几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。s1 : s2 = a : b定理 2：等分点结论( 鸟头定理 )如图，三角形 aed 的面积占三角形 abc 的面积的3135420定理 3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理 )1） s1 s2 =s4 s3或s1 s3 = s 2 s4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2 ） ao oc = （ s1 s2）（ s4 s3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)221） s1 s3 =a b上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3） s1s3 s

2、2 s4 =a2b2 ab ab4） s 的对应份数为（a+b） 2定理 4：相似三角形 性质1最新 料推荐1） abchabch2） s1 s2 = a2a 2定理 5：燕尾定理s abe s aec = s bge s gec= be ecs bga s bgc = s agf s gfc= af fc adc dcb adg dgb= ad dbs s= s s二、 例题例 1、如图， ad db ， ae ef fc ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， abc 的面积是多少平方厘米？bdaefc例 2、有一个三角形abc 的面积为1，如图，且 ad1 ab ， be1 bc ， cf

3、1 ca ，求234三角形 def 的面积 .adf例 3、如图，在三角形abc中， d 为 bc的中点，bece 为 ab上的一点， 且 be=1ab,已知四边形 edca的面积是35，求三角3形 abc的面积 .2最新 料推荐例 4 如图， abcd 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5、两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6、如下图，图中bo=2do，阴影部分的面积是4 平方厘米，求梯形abcd的面积是多少平方厘米？例 7、（小数报竞赛活动试题）如图， 某公园的外轮廓是四边形 ab

4、cd ，被对角线 ac 、bd 分成四个部分， aob 面积为 1 平方千米， boc 面积为 2 平方千米， cod 的面积为 3 平方千米， 公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8、如图：在梯形 abcd 中，三角形 aod 的面积为 9 平方厘米，三角形 boc 的面积为 25 平方厘米，求梯形 abcd 的面积。3最新 料推荐ad9o25bc例 9、（ 2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 abcd 的对角线 ac 与 bd 交于点 o （如图）所示。如果三角形abd 的面积等于三角形bcd 的面积的 1 ，且3ao2 ， do3

5、 ，那么 co 的长度是 do 的长度的 _ 倍。daocb例 10、左下图所示的 abcd的边 bc长 10cm，直角三角形 bce的直角边 ec长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比 efg 的面积大 10cm2，求 cf 的长。例 11、长方形 abcd 的面积为 36 平方厘米， e、f 、g 分别为边 ab 、bc、cd 的中点， h 为 ad 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？4最新 料推荐例 12、10 厘米和 12 厘米，求阴影部如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是分的面积。例 13、如图，大正方形abcd的边长为6，依以下条件求三角形bdf的面积。例 14、

6、如下图，已知 d 是 bc的中点， e 是 cd的中点， f 是 ac的中点，且adg 的面积比efg 的面积大 6 平方厘米。abc的面积是多少平方厘米 ?afgbdec三、练习题1、如图，四边形 abcd中， ac和 bd相交于 o点，三角形 ado的面积 =5，三角形 doc的面积=4，三角形 aob的面积 =15，求三角形 boc的面积是多少？2、如图所示， bd，cf 将长方形abcd分成 4 块， def的面积是4 cm2 ， ced的面积 6cm2 。问：四边形abef的面积是多少平方厘米？5最新 料推荐113、如右图be=bc， cd=ac，那么三角形aed的面积是三角形abc

7、面积的 _.34adbec5、如图所示，已知abcd是长方形， ae : ed = cf : fd = 1 : 2，三角形def的面积是16平方厘米，求三角形abe的面积是多少平方厘米？6、 如右图，abcd 是梯形， abed 是平行四边形，己知三角面积如下图所示( 单位：平方厘米 ) ，阴影部分的面积是多少平方厘米。ad8162bce7、正方形 abfd 的面积为 100 平方厘米，直角三角形 abc 的面积，比直角三角形（ cde 的面积大 30 平方厘米，求 de 的长是多少？6最新 料推荐8、 已知abc 中， abac12cm，abc 的面积是cm2 ， p 是 bc 上任意一点，p 到ab , a