第九届学而思杯五年级

1、最新 料推荐2015年第九届北京学而思综合能力测评小学五年级（ 2015 年 4 月 6 日）考试时间： 90 分钟满分 150 分一填空题（每题5 分，共 20 分）1 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有24个节气， 那么，平均每个月有 _ 个节气2甲、 乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33 的方格棋盘内画符号，甲画 “”先走， 乙画“”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢如果前4 步甲乙所下位置如下左图所示，那么 甲下一步应该下在_号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜3俗话说：卢沟桥的狮子，数不清俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有

2、300只狮子其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1 那么，小狮子有_ 只4如图，已知圆的半径是10 厘米，六条直径将圆十二等分那么，阴影面积之和是_ 平方厘米（ 取 3.14 ）二填空题（每题6 分，共 24 分）5佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗发现其中带星星图案的国旗有34 面带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有 _ 面6东东喝一瓶浓度是40% 的饮料喝到剩60 克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30% 那么，东东加了_ 克水7 246 8 1012 14 161820 的计算

3、结果末尾有_个连续的 0 8一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图） 那么，原来水杯中装有_立方厘米的水三填空题（每题7 分，共 28 分）1最新 料推荐9一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天，乙做 2 天，丙做 3 天，刚好可以完成这项工程但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做 1天，都能完成甲的工作那么这项工程如果由乙单独完成，需要_天10下图“七角里”

4、中共有_ 个三角形11定义新运算符号“”和“”：如果 ab ，那么 ab 表示 a 与 b 中较小的数， “ ab ”表示 a 与 b 中较大的数，那么，35528841的计算结果的整数部分是 _113201528812下面的加法竖式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字 那么，四位数 喜气羊羊的最大值是 _ 四填空题（每题8 分，共 32 分）13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧那么，这四人的入座方法有 _种（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的

5、入座方法）14如图，直角三角形abc 中，abc90 ， ac14 四边形 bcde 和四边形 abfg 都是正方形连结 ad ，与 bc 相交于点 h 如果 gh 与 ac 平行，那么，阴影四边形bedh 的面积是 _ 15我们知道分母是7 的真分数化成小数时，循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数那么，这个六位数的后五位是_2最新 料推荐16甲、乙两人从a 地，丙从 b 地同时出发，相向而行当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的1 ；此时甲5立即掉头向 a 地行走，乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时，丙距离b 地

6、336米 : 三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到a 地那么， a 、 b 两地之间的距离是_ 米五计算题（每题8 分，共 16分）17计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果:（ 1） 1 111（ 2） 2 65 36 53 28412244075728518解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（ 1） x 14x 53x4y32（ 2）3y31324x六解答题（每题15 分，共 30 分19如图，正方形 abcd 与两个直角三角形ade 、bcf 拼成了等腰梯形abfe ，已知 ab12 ，edcf4 （ 1）请求出三角形的面积 （ 4 分）（ 2）请求出三角形 a

7、be 的面积（ 4 分）（ 3）请求出 eg :gb （ 4 分）（ 4）请求出阴影部分的总面积 （3 分）20将一个数进行如下反复四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位数都是 0 为止，例如： 1546.471546.5 1547155016002000 ，记为 t (1546.47) 2000 ；t (6) 6利用这种操作解决下列问题：（ 1）计算： t (234.5) _ ， t (144.5)_（只填空即可，每空 2 分，共 4 分）（ 2）使得 t (x)100 的整数 x 有多少个？（ 5 分）（ 3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为f

8、操作，例如： f (1487)1000 ； f (6)6 请问：t (1) t (2) t (3)t (999)t (1000) 和 f (1)f (2)f (3)f (999) f (1000) 作比较，谁更大？大多少？（ 6 分）3最新 料推荐2015 年第四届全国学而思综合能力测评小学五年级参考答案123456789102110015792029011351112131415161718192021792298218757202、 28x424 、 72、200 ， 200 、 50 个、1925x 7 、51:3 、 63t 大，大 4500y部分解析一填空题（每题5 分，共 20 分

9、）1 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有24个节气， 那么，平均每个月有 _ 个节气【考点】平均数问题【难度】【答案】 2【解析】 24122 2甲、 乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个33 的方格棋盘内画符号，甲画 “”先走， 乙画“”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢如果前4 步甲乙所下位置如下左图所示，那么 甲下一步应该下在_号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜【考点】必胜策略【难度】【答案】 1【解析】甲不得不走1 ，此时 3、 4 双杀，乙挡不住了3俗话说：卢沟桥的狮子，数不清俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子其

10、中大狮子与小狮子的数量之比是2:1 那么，小狮子有_ 只【考点】比例应用题【难度】【答案】 100【解析】 300(211)100 4如图，已知圆的半径是10 厘米，六条直径将圆十二等分那么，阴影面积之和是_ 平方厘米（ 取 3.14 ）4最新 料推荐【考点】圆与扇形【难度】【答案】157【解析】 1022157 二填空题（每题6 分，共 24 分）5佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国旗发现其中带星星图案的国旗有34面带月亮图案的国旗有 18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有 _ 面【考点】容斥原理【难度】【答案】 9【解析】

11、34 18439 6东东喝一瓶浓度是40% 的饮料喝到剩60 克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了 30%那么，东东加了 _ 克水【考点】浓度问题【难度】【答案】20【解析】40% 60 30% 60 20 ，或用十字交叉算出饮枓和水的质量比为3:1也可以7 2 46 810 12 14 16 18 20的计算结果末尾有_个连续的0【考点】质数与合数【难庋】【答案】2【解析】末尾的0 由质因数 2 和 5 的个数共同决定，质因数5 只有 2 个同，质因数2 有不止 2 个8一个容积是 100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向

12、杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了 30 立方厘米（如图） 那么，原来水杯中装有 _立方厘米的水【考点】水中浸物【难度】【答案】 905最新 料推荐【解析】第二个正方体体积是30cm 3 ，所以第一个也是，那么只溢出20cm3 说明原来有 10cm3 的空，所以原有水 90cm 3 三填空题（每题7 分，共 28 分）9一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天，乙做 2 天，丙做 3 天，刚好可以完成这项工程但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做 1天，都能完成甲的工作那么这

13、项工程如果由乙单独完成，需要_天【考点】工程问题【难度】【答案】 11【解析】 从题目描述中可以得知，乙做 3天顶甲做 1 天，丙做 1 天顶乙做 2 天，所以丙做 3 天的活乙要做6 天，3 2 6 1110下图“七角里”中共有_ 个三角形【考点】几何计数【难度】【答案】 35【解析】七条边两两相交且三线不共点，c7335 11定义新运算符号“”和“”：如果 ab ，那么 ab 表示 a 与 b 中较小的数， “ ab ”表示 a 与 b 中较大的数，那么，35528841的计算结果的整数部分是 _1132015288【考点】比较与估算【难度】【答发】 211【解析】左括号由于取小，结果必然

14、不大于，即不超过 3.142，右括号由于取大，结果大于7（ 2882881 ），所以原式结果接近3.1421 ，但不会超过它，3.142 7 22，所以不会超2015201677过 22 12下面的加法竖式中， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字 那么，四位数 喜气羊羊的最大值是 _ 【考点】数字谜【难度】6最新 料推荐【答案】 7922【解析】一共出现了10 个不同汉字，所以10 个不同数字均出现了接下来极端分析：若喜 =9 则羊可以是 2 或 3 若羊 =3 ，上下总数字和为 455 3 3 63 而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以

15、上下方数字和的差是3 9 27或 9 ，此时下方数字和为 18 或 27，气 =3 或12 ，均不成立；若喜 =9 羊 =2 上下总数字和为45 5 2 3 58 而上下数字和差9 的倍数，结合题目，百位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或 11，气 =7 ，经验证无法向千位进两位：若喜 =8 ，则羊 =2 ，上下总数字和为45 5 2 3 58 ，而上下数字和差9 的倍数，结合题目，百位向千位进 1 位和又是偶数， 所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ，此时下方数字和为20 或 11，气均没有合适的取值；若喜 =7 则羊可以

16、是 1或 2 若羊 =2 ，类似喜 =8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922 ”经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值四填空题（每题8 分，共 32 分）13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧那么，这四人的入座方法有 _种（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）【考点】排列组合【难度】【答案】 192【解析】 若按先后顺序考虑，第四人不用考虑，第一人 4 种情况， 其座位 4 种情况， 第二人若是第一人伴侣，1 种

17、情况，其座位 1 种情况，第三人 2 种情况，其座位 2 种情况；若不是第一人伴侣， 2 种情况，其座位 2 种情况，第三人 2 种情况，其座位 1 种情况，所以是 4 4 (1 1 2 2 2 2 2 1) 192 种；但考虑到先把座位定好，入座先后顺序只需乘以a 44 ，而座位只有222 （两对夫妇互换、夫妇间互换）种情况所以是a 44222192 种14如图，直角三角形abc 中，abc90 ， ac14 四边形 bcde 和四边形 abfg 都是正方形连结 ad ，与 bc 相交于点 h 如果 gh 与 ac 平行，那么，阴影四边形bedh 的面积是 _ 【考点】等积变形、勾股定理7最

18、新 料推荐【难度】【答案】 98【解析】连接 bd ，有 sbhd sahcahgs gfa s121212 ，所以 s s bhd s beda2bc98（其中 a 、22b 、 c 代指直角三角形三边） 15我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成，这六个数字还能组成个恰好有 28个因数的六位完全立方数那么，这个六位数的后五位是_【考点】数论综合【难度】【答案】 21875【解析】这个数的数字和为27 ，必然为 9 的倍数 :完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，28271 (3 1

19、) (61) ，显然原数为 p 3q6 形式，即 ( p q2 )3，且两质数中有一个是3 ，且由于364000 ，3202545 100000 ， 所 以 底 数只能 是在45100之间 ， 有 可 能的只 有4045(327) 3250047、 (3211)3970299 、 (352 ) 3421875 16甲、乙两人从 a 地，丙从 b 地同时出发，相向而行当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的1 ；此时甲5立即掉头向 a 地行走，乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时，丙距离b 地 336米 : 三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到a 地那么， a 、 b 两地之间的距离是_ 米【考点】比

20、例法解行程【难度】【答案】 720【解析】此类行程题，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇则在甲丙相遇时乙丙应合走了全程的一半，则在此时刻三人路程比为7 : 2:3 ，即 v甲 : v乙 : v丙 =7 : 2 : 3 ，所以甲乙相遇时丙走了全程的3=（ 7-1）73=7 ， 3367=720 1010521515五计算题（每题8 分，共16 分）17计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果:（ 1） 11114122440（ 2） 263653285572857【考点】分数计算、裂项【难度】【答案】 2 、 285【解析】（ 1）裂项， 1111=2426282=1111

21、1111=2 或通分，412244024681024466881051 111 = 301053= 48 = 2 412244012012012012012058最新 料推荐（ 2）提取公因数， 2 65 3653 28 = 28 （2 663）= 28 5=28 757285577518解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（ 1） x 14x 5323x4y32（ 2）4 x3y31【考点】解分数方程、解二元方程组【难度】【答案】 x 7 、 x4y5【解析】（ 1） x 14x 52( x1) 24 3(x5)x 7 32（ 2） +（ 2）得到 xy8 ，从而得到x4 y

22、5六解答题（每题15 分，共 30 分19如图，正方形 abcd 与两个直角三角形ade 、bcf 拼成了等腰梯形abfe ，已知 ab12 ，edcf4 （ 1）请求出三角形的面积 （ 4 分）（ 2）请求出三角形 abe 的面积（ 4 分）（ 3）请求出 eg :gb （ 4 分）（ 4）请求出阴影部分的总面积 （3 分）【考点】基本公式、比例模型【难度】【答案】 24、 72、 1:3 、63【解析】（ 1） s abc1de1424 ；ad1222（ 2） s abe1abh1 121272 ；22（ 3）由风筝模型，egs aed241 ；或由蝴蝶模型，eged41 ；gbs abd723gbab123（ 4） s ageeg1 ， s age1s abe17218；s abeeb444由风筝模型或蝴蝶