电气工程概论06

1、,二、电力系统数学模型简介 （一）电力网等值电路与网络方程 电力网元件等值电路是组成电力网的各元件的计算用等值电路。由各元件等值电路连接组成的电力网等值电路用于电力系统各种稳态和机电暂态过程的计算分析。输电线路和变压器是电力网的主要元件，它们的等值电路是电力网等值电路的主要组成部分。,1. 电力线路的等值电路 三相对称的电力线路可用单相线路来等值。线路始端(设标号为1)和末端(设标号为2)之间电压、电流的关系可用两端口或称四端网络方程式来描述。,1. 电力线路的等值电路 长度不超过100km的超高压架空线路可视为短线路。一般短线路的线路导纳可略去不计。等值电路中串联的线路总阻抗 Z R + j

2、 X（见图16）。相应于四端网络通用常数A、B、C和D为： A=1；B=Z；C=0；D=1 图16 短线路等值电路,1. 电力线路的等值电路 长度为100300 km的超高压架空线路和不超过100km的电缆线路为中等长度线路。其等值电路有形和T形两种形式，如图17a,b所示。其中常用的是形等值电路。在形等值电路中，除串联的线路总阻抗 Z = R+ j X外，还将线路的总导纳Y = j B分为两半，分别并联在线路的始端和末端。在T形等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两侧。 形等值电路的四端网络通用常数为： A=ZY/2+1；B=Z；C=Y(ZY/4+1)

3、；D= ZY/2+1 T形等值电路的四端网络通用常数为： A=ZY/2+1；B=Z（ZY/4+1）；C=Y；D= ZY/2+1 图17 长线路的等值电路,1. 电力线路的等值电路 长度超过300 km的超高压架空线路和超过100km的电缆线路为长线路。其等值电路仍可用图17a,b所示的形和T形等值电路图表示。但须计入分布参数特性，电路图中分别以 、 代替集中参数阻抗 、导纳 。 对形等值电路： 对T形等值电路：,1. 电力线路的等值电路 以上两种等值电路的四端网络通用常数为： 以上各式中 分别为线路的特性阻抗和传播常数； 分别为单位长度线路的阻抗和导纳；L为线路长度。,2. 变压器等值电路 双

4、绕组变压器的形等值电路如图18所示。图中 为变压器高 低压两个绕组的阻抗，其中 为电阻， 为漏电抗。 为励磁 支路阻抗。图中G-j B是以导纳形式表示的励磁支路，G为电导，B为电纳。 图18 双绕组变压器的等值电路,三绕组变压器的等值电路如图19所示。图中 ， ， 分别为3个绕组的等值阻抗， 为励磁支路的导纳。 图19 三绕组变压器的等值电路,在不计变压器励磁回路时，变压器的等值电路只由绕组阻抗 和 串联回路组成。考虑变压器的非额定变比，可在串联回路中增加一变比为K的理想变压器，如图a所示。相应的四端网络形等值电路见图b，四端网络方程为： 不计励磁回路、具有非额定变比的双绕组变压器等值电路 （

5、a）等值电路示意图；（b）形等值电路,3.电力系统的网络方程 将线路、变压器的等值电路连接起来就形成了电力网络的等值电 路。用数学方法描述网络各节点电压和各节点注入电流之间关系的方程 式，称为电力系统的网络方程，其最常见的形式之一是用节点导纳矩阵 表示的节点电压方程，n 个节点网络的方程形式如下： 式中 为节点电压； 为节点注入电流； 由元素组成的系数矩阵为节点导纳矩 阵。,3.电力系统的网络方程 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵的非对角元素 (i j )为节点i、j之间互导纳，即支路导 纳的负值，其计算式为： 式中 为节点i、j之间支路的导纳； 为支路阻抗。若i、j之间无直接 支路相连，则 0。节

6、点导纳矩阵的对角元素 为节点自导纳，等 于与该节点相连接的各支路导纳之和： 式中 为节点 i 对地支路的导纳。,3.电力系统的网络方程 节点导纳矩阵 通常电力网节点导纳矩阵有如下特点： （1）节点导纳矩阵是一个对称的方阵，矩阵的非对角元素 。 （2）节点导纳矩阵是一个零元素很多的稀疏矩阵。由于网络中的相邻节点之间只有通过支路才具有直接相连接的关系，而平均一个节点只与23个节点直接相连，因而矩阵中大量的非对角元素为零。通常大型电力网节点导纳矩阵中的零元素可达90以上。,3.电力系统的网络方程 节点阻抗矩阵 节点导纳矩阵的逆矩阵称为节点阻抗矩阵。以节点阻抗矩阵表示的 电力网络方程的形式为： 式中

7、为节点电压； 为节点注入 电流；由元素 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 组成的 系数矩阵为节点阻抗矩阵。,节点阻抗矩阵与节点导纳矩阵的互逆关系可由下式表示： 可知，任一列节点阻抗矩阵元素都可由节点导纳矩阵方程解出，以第 I 列为例：,3.电力系统的网络方程 节点阻抗矩阵 节点阻抗矩阵元素的物理意义可表述为：网络中节点i注入单位电流 时，网络各节点电压即为节点阻抗矩阵第i列值。 通常电力网节点阻抗矩阵有如下特点： （1）节点阻抗矩阵是一个对称的方阵。矩阵的非对角元素 。 （2）节点阻抗矩阵是一个没有零元素的满矩阵。 电力系统分析计算曾广泛应用节点阻抗矩阵方程求解网络。对于 已知节点注入电

8、流求解节点电压的计算，用节点阻抗矩阵方程可迅速求 出结果；用节点阻抗矩阵方程迭代求解潮流问题，收敛性好。然而由于 节点阻抗矩阵是对称的满矩阵，对计算机的存储量需求大，已逐渐为以 节点导纳矩阵为基础的稀疏矩阵算法中的稀疏矩阵替代。 采用以节点导纳矩阵为基础稀疏矩阵算法求取节点阻抗矩阵某列元 素，用以进行有关计算是电力系统短路电流计算、复杂故障计算、暂态 稳定计算和静态稳定计算经常采用的方法。,（二）同步电机模型 同步电机数学模型是表示同步电机的电压、电流、磁链等电磁量与 转矩、转速等机械量之间相互关系的数学表达式。它是进行同步电机及 电力系统动态分析的基础。电力系统常用的同步电机数学模型由同步电

9、 机的电路方程及转子运动方程两部分组成。同步电机电路方程又分为基 本方程和导出模型两类。同步电机基本方程表示电压、电流与各绕组磁 链之间以及转矩与电流、磁链之间的关系；导出模型为在一定假设条件 下，以电动势替换磁链，表示电压、电流与电动势之间的关系。转子运 动方程表示转矩与转速之间的关系。同步电机电路方程可以用不同的坐 标系统来表示，其中最常用的是dq0坐标系统。在dq0坐标系统下可以做 出同步电机的相量图及等值电路。,1.同步电机相量图及等值电路 用复数矢量来表示随时间正弦变化的各相电压、电动势、电流、磁 链(时间相量)以及在空间作正弦分布的磁密与磁通势(空间向量)，并把它 们按一定规律画在

10、一起，就构成了同步电机的相量图。它是分析同步电 机运行的有力辅助工具，也叫时空相量图。稳定运行时，由于三相对 称，可只画出一相的量。时空相量图中，一般取时间参考轴与A相绕组 的空间轴线重合，电流时间相量与磁通势空间向量重合。因此，在相量 图中，定子电流的d、q轴分量反映了定子电流在d、q轴产生的磁通势。 根据磁链不变原理，可以用 恒定模型来研究瞬变过程，用 、 恒 定模型来研究超瞬变过程。在这些模型中，定子电压、电流及各电动势 之间的关系可以用相量图表示，即应用分析稳态的方法来近似地研究瞬 变及超瞬变过程。图21（a）给出了稳态及瞬变过程的相量关系。超 瞬变过程中的相量关系也可以用类似方法得到

11、。,1.同步电机相量图及等值电路 （b） （c） （d） （a） 图21 同步电机相量图及等值电路 (a) 相量图； (b)用电压源表示的等值电路；(c)用发出的功率表示的等值电路； (d)用发出的有功功率和机端电压表示的等值电路,1.同步电机相量图及等值电路 当发电机d、q轴电抗相等(或可以认为相等)时，发电机等值电 路如图21(b)所示，其中 及 的含义视具体情况而异，分别称 它们为发电机的电动势 和发电机的电抗 。 在电力系统稳态分析时，发电机一般可以用两个变量来表示， 即用它发出的有功功率P和无功功率Q的大小表示；或以发电机发出 的有功功率P和它的端电压U的大小来表示，同时给出发电机允

12、许发 出的最大、最小无功功率Qmax及Qmin，如图 21(c)和 (d)所示。 暂态分析时，一般采用如图 (b)所示等值电路。,（b） （c） （d）,2. 转子运动方程 同步电机的转子运动方程的形式为： 式中 为机组惯性时间常数； 为电角速度；Mm为机械转矩；Me 为电磁转矩；D为机械阻尼系数； 为转子q 轴与以同步速旋转的坐标 实轴(参考相位为零度的相应轴)之间的夹角。,（三）负载模型 电力系统分析中负载模型主要考虑负载的静态特性和动态特性。 负载静态特性是指电力系统的负载在系统电压和频率缓慢变化时，负载有 功功率和无功功率随电压和频率变化的特性。 在电力系统分析中常用二次多项式来近似表

13、示负载电压特性，其零次项相 当于恒定功率负载；一次项相当于恒定电流负载；二次项相当于恒定阻抗负 载，而负载频率特性则通常取为线性函数。从而有： 式中 分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负载的有功功 率占负载总有功功率的百分比，且有 ； 、 分别为以 、 为基准值的标幺值： 为以工频为基准值下的标幺值。,（三）负载模型 若忽略负载频率特性时，可简化为： 对电力系统电压和频率变化比较缓慢的动态过程，可计及负载静态特性。对于电压和频率变化较快的动态过程，由于负载的暂态过程一般很短暂，在精度要求不太高时，也可近似用以上两式来模拟。 在电力系统分析中还可以进一步近似地认为负载全部为恒定阻抗，并称之为线性

14、负载模型。在精度要求不高的情况下，采用线性负载模型可较大地加快计算速度。,（三）负载模型 负载动态特性是指在系统电压和频率快速变化时，电力系统的负载有功功 率和无功功率随电压和频率变化的特性。它主要用于电力系统动态分析。 通常采用感应电动机模型作为负载动态模型，并将感应电动机的动态特性 作为负载动态特性。 电力系统分析中常用的感应电动机负载动态模型可分为三类： 考虑感应电动机机械暂态过程的负载动态特性； 考虑感应电动机机电暂态过程的负载动态特性； 考虑感应电动机电磁暂态过程的负载动态特性。在电力系统稳定分析中主要用前两种负载动态特性。 电力系统的负载模型与参数和电力系统稳定分析的准确性关系较密

15、切，不 正确的负载模型与参数会导致分析结果和实际情况有较大偏差，因此正确 地确定负载模型及其参数已成为电力系统分析的重要问题之一。,三、电力系统潮流计算,潮流计算的定义 潮流计算是按给定的电力系统接线方式、参数和运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参量的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负载节点的功率、枢纽点电压、平衡节点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括各节点的电压及其相位角以及流经各元件的功率、网络的功率损耗等。,潮流计算的意义 潮流计算是研究电力系统稳态运行状态的一种最主要的基本计算。 对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力规划方案能 否满足各种运行方式的要求

16、，对运行中的电力系统，通过潮流计算可以 分析机组发电出力和负载的变化以及网络结构的改变对系统电压质量和 安全经济运行的影响，例如系统中所有母线的电压是否在允许的范围以 内，系统中各种元件(线路，变压器等)是否会出现过负载，以及可能出 现过负载时应事先采取哪些预防措施等。此外，潮流计算的结果为电力 系统稳定计算提供初始运行方式；电力系统经济运行和调度自动化的实 现，也需要潮流计算来支持。,潮流计算分为离线计算和在线计算两种方式。离线计算主要用于系统规划设计和运行中安排系统的运行方式，在线计算用于正在运行中的系统的经常监视及实时控制。,1. 潮流计算的基本要求 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计

17、算从20世纪50年代中期 就已开始。此后，各种潮流计算方法的发展主要围绕着潮流计算的一些 基本要求进行，归纳起来，有以下几点： （1）计算方法的可靠性或收敛性。潮流计算在数学上是求解一组 多元非线性代数方程组的问题，无论采用什么计算方法都离不开迭代， 所以就有计算方法或迭代格式是否收敛，即能否正确地求解的问题。因 此，首先要求所选用的方法能可靠地收敛，并给出正确答案。 （2）对计算机存储量的要求。随着电力系统的不断扩大，潮流问 题的方程式阶数越来越高，加之描述网络方程的阻抗矩阵是满阵而导纳 矩阵是稀疏阵，各种计算方法所占计算机内存相差很大，因此，必须选 择占用内存较少的方法才能满足解题规模的要

18、求。,1. 潮流计算的基本要求 （3）计算速度。在保证可靠收敛的前提下，各种方法的计算速度相差也较大，选用速度较快的方法可大大提高计算效率，并为在线计算创造条件。 （4）计算的方便性和灵活性。电力系统潮流不是单纯的计算而是一个不断调整运行方式的问题。为了得到一个合理的运行方式，往往需要不断地修改原始数据。因此，要求程序提供方便的人机联系环境，便于数据输入、校核和修改以及结果的分析和处理。,2. 潮流方程 电力系统网络方程有两种表达形式。 （1）导纳矩阵方程 （2）阻抗矩阵方程 利用节点功率与电流之间的关系 将上两式写为,2. 潮流方程 式中 、 分别为节点 i 向网络注入的有功功率和无功功率，

19、当 i 为发电机节点时， 0；当 i 为负载节点时， 0，当 i 为无源节点 时， =0， =0； 为节点i电压相量的复数值。潮流计算的基本方程 式，对其作不同的应用和处理，就形成了不同的潮流计算方法。常用的 潮流计算方法有牛顿拉夫逊法、P-Q分解法、非线性快速潮流计算 法、最优乘子法等。,3. 电力系统最优潮流 电力系统潮流优化是指满足各种安全性约束的条件下合理安排电力系统运行方式，使总的运行费用最少或其他的目标(如网损等)最优。典型的经济调度是以提高经济效益为主，而优化潮流则是一种可以综合安全性和经济性或某些目标的方法。在优化潮流数学模型中包括表示经济性或其他目标的目标函数，满足基本潮流要

20、求的等式约束以及限制控制变量和状态变量的允许范围或时间要求的不等式约束。,3. 电力系统最优潮流 由于目标函数形式和约束处理上的灵活性，优化潮流方法并不只限 于电力系统安全经济运行。它在安全控制、系统规划等方面均可以应 用。 目标函数的简单表示形式为： f f ( u , x ) 式中u为控制变量向量，x为状态变量向量。 优化潮流的约束处理一般是必须满足等式和不等式约束条件 g ( u , x )0 h ( u , x ) 0 以上述形式表示的约束，既考虑了运行可行性，又表示了安全性， 这是用物理特性来描写的约束。,优化潮流的数学模型及计算方法 优化潮流的数学模型及计算方法已经提出并付诸应用的

21、很多，归纳起来可以分为 非线性规划模型; 线性规划模型; 动态规划方法; 混合整数规划模型; 参数规划模型。,优化潮流的数学模型及计算方法 （1）非线性规划模型。优化潮流模型的目标函数和约束条件中存在非线性函数，可采用各种非线性规划算法予以求解。求解方法一般是引入和等式约束方程 g (u , x )0维数相同的拉格朗日乘子向量，同时将不等式约束用惩罚项形式来表示，将它们附加在原来的目标函数 f (u ，x )上，从而构成了一个新的拉格朗日目标函数L (u ，x)。求其无约束极值。 为W的元素，称为惩罚项，它是由罚因子与不等式约束的越界数值的乘积所组成的。对惩罚项的简单解释就是当所有不等约束都满

22、足时，惩罚项为零。只要有某个不等式约束不能满足，就会产生相应的惩项 。越限量越大，惩罚项的数值也越大，从而使目标函数也增大，这就相当于对约束条件未能满足的惩罚。优化过程中，只有使惩罚项逐步趋于零时，才能使L达到最小值，这就迫使原来越限的变量或函数回到规定的限值以内。,优化潮流的数学模型及计算方法 （2） 线性规划模型。这类模型要求忽略非线性，用线性模型来代 替，通常可以在额定运行点附近将目标函数与约束条件线性化。也可以 用分段线性化的方法将光滑的非线性近似为分段的线性，在求解时分段 线性在迭代中自动逐次进行且使线性化造成的影响逐步减小，最后可以 得到与非线性方法同样的收敛精度。在计算速度方面这

23、种方法也有其独 特的优势。由于分段处理使非线性规划与线性规划在基本数学模型上没 有根本区别，因此在有些分类方法中已不再加以区分，而以解耦及非解 耦作为分类的条件。,优化潮流的数学模型及计算方法 （3）动态规划方法。这类方法是从动态过程的总体上最优，同时 适用于离散性问题。因此，它主要用于机组最优组合和水火电混合系统 的协调调度。由于电力系统是一个庞大系统，动态规划方法会形成“维 数灾”，故在实施上有一定局限性。 （4）混合整数规划模型。主要应用于机组投入，补偿电容投入， 变压器分接头调整，电力系统规划等。由于这些问题涉及整数变量和实 数变量，所以需应用混合整数规划方法。求解可以用分支定界法，也

24、可 以用拉格朗日松弛法。分支定界法是一种隐含枚举法，对大型问题计算 负担太大，这时拉格朗日松弛法更为适用。 （5）参数规划模型。在实时调度中，尤其是实施安全经济自动发 电控制时，两次调度之间隔很短，负载只有微小变化，采用参数规划模 型，可以使计算速度大大提高。但这方面的研究尚在继续进行之中。,四.电力系统短路电流计算,短路是处在运行中的线路或电气设备相与相之间或相与地之间发生的直接或经过外部阻抗的非正常连通。短路故障发生时，短路回路中将流过比正常方式负载电流大得多的短路电流，可能对电力系统造成严重危害。短路电流计算的目的是确定短路故障电流、电压的大小和系统中正序、负序及零序电流的分布，用以选择

25、电气设备参数，整定继电保护，研究限制短路电流的措施等。 理论分析表明，同步电机定子绕组短路电流中含有三种分量： 基波分量，又称工频周期分量； 直流分量，又称非周期分量； 其他频率的周期分量。 通常短路电流计算是指短路发生后瞬间t0+工频周期分量的计算,同步电机定子短路电流变化曲线,短路电流计算 短路电流计算以对称分量法为基础，将三相网络和元件参数转化为 零、正、负(简写为012)三序网络参数。正序网中，同步发电机用次暂态 电抗 表示，变压器用漏电抗 表示，输电线路用正序电抗 表 示。负序网中，同步发电机用负序电抗 表示，变压器用漏电抗 表 示，输电线路用负序电抗 表示。零序网中，变压器的 零序

26、电抗需根据变压器的结构及一、二次绕组的接线方式确定，输电线 路的零序电抗根据输电线的结构、地线型号、地线数、接地方式等决 定，多回平行输电线路应计入零序互感的影响。序网络中电压、电流的 关系，可用节点阻抗矩阵表示，也可用节点导纳矩阵表示。为了与潮流 计算和暂态稳定计算相一致，大多采用节点导纳矩阵。短路电流计算广 泛应用叠加原理，即短路时的电量值是正常方式和故障方式分别作用于 电力网后的叠加值。 短路电流计算主要包括：工频周期分量短路电流计算；短路容量计 算；短路电流的非周期分量计算；冲击电流与冲击系数计算等。,1.工频周期分量短路电流计算 在有n个节点的电力网中，接入m台同步发电机(mn)，发

27、生短路故 障，数学模型用下式表示： （4-14） 两边左乘Y 阵的逆矩阵。得式 （4-15）,1.工频周期分量短路电流计算 上两式中 为已知正、负、零各序网 导纳矩阵， 为已知正、负、零各序网阻抗矩阵； 为待求各序网节点电压n阶列向量； 为待求故障点各序短路电流n阶列向量，注入为正； 为已知正序网注 入电流源， 为已知正序网故障口开路时各节点电压。可得各序网故 障节点i的电压值为： （4-16） 上式中有 3个方程，6个待求量，因此，需补充3个边界条件方程与式解,1.工频周期分量短路电流计算 故障点 i 的边界条件方程与故障类型有关。三相交流系统发生短路 故障的基本类型有：三相短路、两相短路、

28、两相对地短路和单相对地 短路等4种。 短路故障的基本类型 （a）三相短路；（b）两相短路；（c）两相对地短路；（d）单相短路,1.工频周期分量短路电流计算 并根据对称分量法原理导出4种基本短路故障的边界条件方程见表各组边界条件方程分别与故障节点网络方程式(4-16)联立后求解，可得4种基本短路故障的故障点短路电流值，亦列于表中。,1.工频周期分量短路电流计算 根据通常短路电流计算的假定，Uzi*1(标幺值)，(i =1,2，n)。故障点短路电流求出后，代入式(4-15)可求得各序网节点电压，进一步可求各支路电流将电压、电流的零、正、负序分量合成为ABC相量，即完成短路电流工频周期分量的计算。,

29、2. 短路容量计算 电力网中节点的短路容量等于该节点三相短路电流与短路前额定电压的乘积。短路容量的标幺值和有名值分别是： 标幺值 为节点 i 短路前的额定电压标幺值，通常假定 1(标幺值)； 为节点i三相短路电流工频周期分量标幺值； 为节点正序自阻抗标幺值。中 为基准容量.,2. 短路容量计算 短路容量是电力网节点的重要数据，它不仅是选择电气设备的依据，而且可反映电力网的某些重要特性节点连接的电源容量越大，或与电源联系越紧密，则该节点的短路容量越大，承受扰动的能力越强，但要求断路器遮断容量也越大。 当节点 i 的零序自阻抗小于正序自阻抗时，则节点单相短路电流大于三相短路电流，此时，断路器的遮断

30、容量应按单相短路的短路电流选择。,3.短路电流的非周期分量与冲击电流 短路电流的非周期分量与短路时同步发电机转子位置有关，通常只 对非周期分量的最大可能值感兴趣，根据磁链守恒定律，非周期分量的 最大可能值为： 上式中 为三相短路电流周期分量有效值； 为三相短路电流周 期分量最大瞬时值。 将按时间常数Ta衰减，Ta取决于回路中x与r 的比 值。,3.短路电流的非周期分量与冲击电流 冲击电流 是短路电流的最大可能瞬时值。如果只计及短路电流的工频周期分量和非周期分量，冲击电流出现在短路后约半周波，其值为周期分量瞬时最大值与非周期分量的最大可能值的叠加： 式中 为冲击系数1 2。,五、电力系统稳定性分

31、析和计算 （一）暂态稳定计算 暂态稳定计算是指电力系统受到大干扰后稳定性的计算，亦称为大 干扰稳定计算。电力系统暂态稳定是指系统受到大干扰后，各同步发电 机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原有运行方式的能力。所谓大干 扰是指电力系统受到短路故障，切除或投入线路、发电机、负载，发电 机失磁或者冲击性负载的作用。 暂态稳定计算在电力系统规划和运行分析中占有重要位置。它不仅 为规划系统的电源布局、网络接线、无功补偿和保护配置的合理性提供 电力系统暂态稳定性的校核，为制定电力系统运行规程提供可靠的依 据，而且可用于研究各种提高暂态稳定的措施并为继电保护和自动装置 参数整定提供依据。,1.简单电力系统暂

32、态稳定分析 图24示出一简单电力系统，一台同步发电机经升压变压器T1、双 回输电线路W1及W2、降压变压器T2连接到无限大容量母线UC(常 数)， 上。若在第二回线的始端突然发生短路故障，经继电保护 动作跳开第二回线两侧的断路器，对这一简单电力系统受到上述干扰后 的暂态稳定可用分析法进行分析。 （d） 图24 简单电力系统示意图 （a）正常方式 （b）故障方式 （c）故障后方式 （d）三种方式的功率特性,1.简单电力系统暂态稳定分析 （1）等面积定则。图24 (a)、(b)、(c)分别为正常方式、故障方式、 故障后方式示意图。图24(d)表示三种方式下的功率特性曲线。三种方 式下的电磁功率为：

33、 式中 分别为正常、故障、故障后发电机 的电磁功率及与无限大母线间联系电抗， 为发电机暂态电动势；U为 无限大容量母线电压； 为 与 之间的夹角。,1.简单电力系统暂态稳定分析 正常时发电机运行于曲线 与原动机功率 的交点a，发电机功 率为 ，对应的角度为 。发生故障后的瞬间，同步发电机将运行在 曲线 与 的交点b上，不平衡功率(线段ab)使得发电机加速，角 度增大到c点时( )，继电保护动作断路器切除故障线路 W2，则发电机将运行在曲线 与 的交点e上。此时不平衡功率 (线段de)使得发电机减速，由于发电机的 ，角度将继续增加到f 点( )。点abcd所围面积称为加速面积，等于发电机转 子在

34、加速期间所储存的动能。点defg所围面积称为减速面积，等于发电 机转子在减速期间所释放的动能。当减速面积等于加速面积时，发电机 角度摆至最大值，这时发电机恢复到同步转速。此后，发电机的角度即 开始减小。,1.简单电力系统暂态稳定分析 （2）极限故障切除时间。利用等面积定则，可决定极限切除角 度 ，即最迟必须在到达角度 时切除故障，以便故障切除后转子恢 复 到同步转速 时的最大摇摆角正好等于 (h点是 与 的交点或称 不稳定平衡点)。此时有： 可以导出： 式中 和 是曲线 和 的最大值，从故障发生时 刻开始到抵达极限切除角 的时间就是极限故障切除时间 ，只有当 实际故障切除时间小于极限故障切除时

35、间时，系统才是稳定的。,2. 复杂电力系统暂态稳定计算 复杂电力系统暂态稳定的数学模型示意图见图25。图中模型分为 两大部分：网络部分和发电机、负载等元件部分。 图25 复杂电力系统暂态稳定计算数学模型,2. 复杂电力系统暂态稳定计算 暂态稳定计算数学模型的一般形式可以写为： 简写为： 式中 X 表示元件的状态变量，其阶数取决于系统中同步发电 机、异步电动机及其他需要计及动态特性元件的个数及每个元件描述的 精度。同步电机经典模型仅为2阶微分方程，同步电机复杂模型(包括励 磁系统，调速系统)可达1214阶以上。Y 表示电力系统运行参量，即 各节点电压，支路电流、有功功率和无功功率等。Y 的阶数取

36、决于节点 数n。,2. 复杂电力系统暂态稳定计算 复杂电力系统的暂态稳定计算可采用数值计算和直接法两种方法。通常数值计算法的步骤是：首先确定电力系统暂态稳定计算的数值解法；然后进行初值计算；再用逐步积分法求取数值解；最后用摇摆曲线来判断系统的暂态稳定性。,复杂电力系统暂态稳定计算 暂态稳定计算的结果是状态变量 X 和运行参量 Y 随时间t而变化的 一组曲线，其中以参考机(常选定容量较大、离故障点较远的电机)为基 准，其他各机与参考机的转子相对角曲线称为摇摆曲线。摇摆曲线是判 断暂态过程中保持同步与否的重要标志。分析摇摆曲线，找出系统的薄 弱环节，采取相应措施提高系统的暂态稳定性是计算工作的重要

37、内容。 图给出了一组暂态过程中的摇摆曲线。图26中曲线1、2、3分别对应 A、C机组，A、B机组，C、B机组间相对角。 图26 暂态稳定计算摇摆曲线 （a）暂态稳定 （b）暂态不稳定,(二)静态稳定计算 静态稳定计算是指电力系统受到小干扰后稳定性的计算，亦称小干扰稳定计算。 电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失稳，并自动恢复到起始运行状态的能力。所谓小干扰，是指系统运行参量或系统结构的微小变化，如电力系统中负载的小量波动，配电网的局部操作，发电机运行参数的极小改变等。正常运行中的电力系统几乎每时每刻都会受到小干扰的作用。因此，要使电力系统保持正常运行，首先应该具

38、备静态稳定的条件。,(二)静态稳定计算 静态稳定计算方法随电力系统规模扩大、装备更新以及计算分析工 具的进步而不断发展。 20世纪60年代以前的静态稳定分析，主要研究同步力矩不足的非周 期失步，采用简单的 实用判据。为了研究负载电压特性对静态 稳定的影响，又引入dQ/dU实用判据。运用这两种实用判据的计算分析 方法属于实用计算法。20世纪60年代以后，由于大规模超高压输电系统 的建立，电力系统中产生了一些新的危及系统稳定运行的物理现象，给 静态稳定分析增添了新的内容。如互联电力系统的低频功率振荡分析， 电力系统稳定器的配置及参数整定等，都属于静态稳定分析研究的范 畴。对此，实用计算法已不能满足

39、分析的要求。用小干扰法即线性化分 析法对静态稳定进行计算分析在理论上比较完善。特别是这种方法可以 详细考虑调节系统的动态特性，因此在分析上述各种问题时，广泛采用 了小干扰法。,1.静态稳定实用计算法 依据实用判据对电力系统静态稳定进行简化计算，是在数字计算机 广泛应用以前采用的方法。应用实用计算法的前提是：假定系统不会发 生自发的周期性振荡失步，认为系统静态稳定破坏是非周期性的；不考 虑原动机调节的作用；以发电机暂态电抗 后电动势 恒定或电动势 恒定近似考虑励磁调节的影响。电力系统发展初期的简单系统基本 符合这些假设条件。 图27 一机无穷大母线电力系统,1.静态稳定实用计算法 （1） 实用判

40、据。这是根据一机无穷大母线电力系统非周期 性静态稳定破坏的物理概念得出的判据。发电机、变压器、输电线和无 穷大母线组成的电力系统如图所示。图27中无穷大母线电压Uc，若不 计励磁调节作用，发电机电动势以 后电动势 表示，其电磁功率可 用下式表示： 式中 为发电机、变压器和线路电抗之和， 。 式所表示的发电机电功率与角度的关系可用图所示的功角特性曲线 示出。,1.静态稳定实用计算法 （1） 实用判据。 图28 一机无穷大母线电力系统的功率特性曲线 设某一运行方式下，发电机发出电功率为 ，原动机输入机械功率 为 ，系统处于平衡状态。如图所示。此时系统可能有a，b 两个平衡点。a点处于功角曲线上升部

41、分，功角的增加导致输出电功率 增加， ，系统是稳定的。b点处于功角曲线下降部分，功角增 加导致输出电功率减少， ，系统是不稳定的。因此，对一 机无穷大母线电力系统，可以用 作为系统静态稳定的判据。,1.静态稳定实用计算法 （1） 实用判据。 在 的范围内， ，系统运行是稳定的。越接近 ，值越 小，稳定程度越低。当 时，系统处于稳定与不稳定的边界，称 为静态稳定极限。通常电力系统在低于静态稳定极限之下运行而保有一 定储备。静态稳定储备系数为： 式中 为极限功率， 为正常运行方式下的输送功率。 对于多台发电机并列运行的多机电力系统，也可以用 判据 近似计算分析系统静态稳定。其条件是，所分析的电力系

42、统基本上可以 看作是等值的两机系统或一机对无穷大母线系统。这种假设对于系统两 部分之间的联络线有明显的功率送受关系的情况是可以接受的。,1.静态稳定实用计算法 （1） 实用判据。 通常的做法是，在计算中逐步加大送端发电机发出的功率，逐步减少受 端发电机发出的功率或逐步加大受端地区负载，中间发电机保持功率不 变或角度不变，从而使送受端之间的输电线功率逐渐加大，直到线路的 功率不再增加为止，此时即可认为 0，达到了系统静态稳定极 限。但显然，对于功率送受关系复杂的电力系统，或者存在负阻尼低频 振荡的电力系统，都不宜采用 实用判据的静态稳定计算法。,1.静态稳定实用计算法 （2）dQ/dU实用判据。

43、 图29 无功功率特性曲线 这是根据负载电压稳定的物理概念得出的静态稳定判据。设负载 主要由感应电动机组成，则在其拖动机械负载一定的条件下，电动机 从电力网吸取的无功功率与端电压之间存在非线性关系，如图中曲线 所示，而发电机发出的无功功率同端电压之间呈现另一种非线性关 系，如图中 所示。,两曲线相交的a、b两点是无功功率平衡的运行 点。a点是静态稳定的；b点是静态不稳定的。据此可得相应的稳定判据 为： 或者 用dQ/dU判据判别静态稳定时，静态稳定储备系数为： 式中 为正常方式下电压； 为保持静态稳定的临界电压。,2. 静态稳定小干扰分析法 小干扰法也称小振荡法，是根据李亚普诺夫(Lyapno

44、v)稳定性理论，以线性化分析为基础的分析方法。用这种方法分析静态稳定，除线性化外，不再需要对所分析的系统模型做出象实用计算法那样的假定。只要计算规模允许，可用来分析任何具有复杂模型的问题。,2. 静态稳定小干扰分析法 用小干扰法计算分析电力系统静态稳定的步骤是： 列出系统的非线性动态方程式； 给定初始运行方式，将非线性方程在运行点附近线性化，即认为 系统的所有变量都在其初始方式下作微小变动，这是小干扰法最基本的假定前提； 根据线性化的结果，列出系统线性化状态方程； 求系统状态方程矩阵A的特征值判别系统的静态稳定性，还可进 一步进行特性值灵敏度计算，分析系统参数对稳定性的影响。,2. 静态稳定小干扰分析法 （1）线性化状态方程。将描述电力系统各元件包括发电机及其调节系统、网络以及其他元件动态特性的方程式在稳态运行点附近线性化，可以得到全系统的线性化状态方程，其一般形式为： 式中 X 为系统状态变量向量；A为系数矩阵。A 矩阵元素取决于系统的结构、参数和稳态运行点。对于复杂的多机电力系统，A 矩阵结构杂，形成 A 矩阵是静态稳定计算的重要步骤。,2. 静态稳定小干扰分析法 （2）特征值及特征值灵敏度。小干扰静态稳定分析的主要工作是求 取矩阵 A 的特征值，并根据特征值的性质分析系统的稳定性。若