勾股定理课堂创新

1、勾股定理课堂创新实例听何延凯老师讲初中数学课堂创新收获咸宁市通山县大路中学 唐娟盼了一个暑期，我终于如愿以偿的成为国培计划（2014）湖北省农村骨干教师置换培训初中数学班的一员。踏进湖北大学的那一刻，我告诉自己又可以好好充实自己，一定要学有所获。在这期间的学习令我印象最为深刻颇有收获的就是何延凯老师那次课了。他讲到课堂创新要做到以下两点：首先是学好基础、概念。其次就是用学生自己的语言去解释解出来的道理。在这两点的基础上再去谈如何进行课堂教学的创新。下面我就以勾股定理的理解与证明设计谈谈我的收获。勾股定理是人教版八年级下册第十七章第一节第1课时的学习内容。学生已经学习了有关三角形的知识，如三角形

2、的面积，三角形三边关系，三角形全等的判定。也学过不少利用图形面积来探求代数式运算规律，如乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则等。在这个基础上来探求直角三角形的又一重要性质勾股定理。在这节课的教学设计中首先让学生经历“观察猜想归纳验证”等过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，而且每个环节的衔接非常自然，学生在老师的引导下很容易就进入下一个环节，也轻而易举就想到那那样思路方法去解决问题。用什么方法来探索直角三角形的三边数量关系呢？教师首先在黑板上任意画出一个直角三角形，记作Rt，顶点所对的边长分别为a,b,c。a，b，c之间有怎样的数量关系呢？1、 观察研究对象（图形）的特征直角

3、三角形 让学生回忆或多媒体展示平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式等法则的探索方法，启发学生通过计算图形面积能否得到直角三角形三边数量关系。2、 研究图形特例等腰直角三角形已知等腰，两直角边长分别为a ,斜边长为c，则这个三角形的面积为。面积还有其他计算方法吗？学生马上就会想到：取斜边的中点D，连结CD，由等腰三角形的三线合一性质可知CD是斜边AB的高，再由直角三角形斜边的中线是斜边的一半可知CD=，因此三角形的面积为。表示同一个量的两个式子相等，因此化简得 即 由此我们可以得出结论：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。3、 推广一般任意直角三角形上述在

4、等腰直角三角形中两直角边长分别为a ,斜边长为c有，猜想：那么在一般直角三角形中是否也存在这一结论呢？在Rt，顶点所对的边长分别为a,b,c，当时，是否存在？利用代数知识，我们知道：或现在我们以为例思考，它们的几何意义分别是什么？回答：表示边长为a的正方形面积;表示边长为b的正方形的面积;表示边长为(a+b)的正方形的面积;可表示2个长为a,宽为b的长方形的面积，也可表示4个直角边分别为a,b的直角三角形的面积。我们把它们用图形表示如下：由上图可知边长为(a+b)的正方形的面积减去4个直角边分别为a,b的直角三角形的面积等于中间边长为c的正方形的面积。用等式表示为：又 由此我们可以得出结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。以上的设计中把几何和代数联系很紧密，让学生融汇贯通几何和代数，而不是独立的几何就用几何知识，代数就只用代数知识，这是值得我们每个数学老师去研究的。在这里更加体现了研究问题的数学思想方法：从特殊到一般，作为一名好的数学老师，我们要教会学生自主学习，有效的学习方法，那样学生才会有自己的成长空间和发展前景，否则一旦遇到相似问题学生还是不知道如何