均值不等式习题大全

1、最新 料推荐均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容， 它以形式灵活多变而备受出题人的青睐， 下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1. 设 a, br* , a b 1,求证： (a 1 )(b1 )25ab42.设 a, b, c(0,), 求证：a2b2b2c2a2c22( abc)3. 设 a, b, c (0,b2c2a2), 求证：ba b cac4.设 a, b, c(0,), 求证： a2b2c2abbcac5.已知实数 x, y, z 满足： x2y2z21，求 xyyz 得最大值。6.已知正实数 a,b, c ，且 abc1求证：18

2、a18b18c91最新 料推荐7. （ 2010 辽宁）已知 a, b, c 均为正实数， 证明： a2b2c2( 111)26 3 ，abc并确定 a, b,c 为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。 使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。1.设 x, y(0,)且 111，求 xy 的最小值。xy2.设 x, y(0,)且 xy111，求的最小值。2xy3.已知 a,b 为正实数，且 ab 1求 ab1的最小值。ab1 14. 求函数 y(0 x 1) 的最小值。x1 x变式：求函数y219(0x

3、1) 的最小值。x2x25.设 x, y(0,) ， x3y5xy ，求 3x4y 的最小值。6.设 x, y(0,) ， xyxy6 求 x y 的最小值。7.设 x, y(0,) ， xyxy6 求 xy 的最大值。8.（ 2010 浙江高考）设x, y 为实数，若 4 x2y2xy 1，求 2xy 的最大值。9.求函数 yx216x 的最大值。变式： yx152x 的最大值和最小值。10.设 xx2x10 求函数 y的最小值。x2最新 料推荐11.设设 x1 求函数 yx2x 1x的最小值。112.（ 2010 山东高考）若任意 x0，xa 恒成立，求 a 的取值范围 .x2 3x 11

4、3.求函数 y2x23x3 ( x1) 的最大值。x22x2类型三、应用题1.（ 2009 湖北）围建一个面积为360m2的矩形场地， 要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元 / m ，新墙的造价为 180元 / m ，设利用旧墙的长度为x （单位： m ）。（ 1）将 y 表示为 x 的函数（ y 表示总费用） 。（ 2）试确定 x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。2.（ 2008 广东）某单位用2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层 2000 平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x 层（ x10），则每平方米的平均建筑费用为56048x （单位：元） 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用= 购地