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文档简介

1、专题四 函数（二）1、函数的值域：与定义域中x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域2、函数的值域的求法，举例说如下：一、直接法(观察法)通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例1、求函数的值域。变式题：（1）求函数的值域；（2）的值域. （3）求函数的值域。二、配方法： 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例2、 求函数的值域。例3、求函数的值域。变式：（1）求函数（）的值域。(2)设函数f(x)x22x2(其中xt，t1，tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式；(3)求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值三、

2、判别式法适用类型：分子.分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断。例4、求函数y=的值域。变式：求函数的值域。四：换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例5、求函数的值域.例6、已知是圆上的点，试求的值域。变式：（1）求函数的值域。（2） 的值域。 （3） 试求函数的值域。五、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）

3、内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。例7：求函数的值域。变式：求函数的值域 六、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例8：求函数的值域.例9、求函数的值域。例10、求函数的值域。变式：求函数的值域。七、单调性法：对于形如（、为常数，）或者形如而使用不等式法求值域却未能凑效的函数，我们往往可以考虑使用单调性法.例11、求函数的值域。形如（k0） 的函数图像和性质如下： 我们把形如（a0,b0）的函数称为“耐克函数”。它有以下性质：1.定义域：x0 2.值 域：（-，-2 ）（2 ，+） 3.奇偶性：奇函数4.对称性：图像关于原点对称5.单调性：在（0，），（，0）上为减函数 在（，），（，）上为增函数例12、求函数的值域。八、函数有界性法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例13、求函数y=的值域。变式：求函数y=的值域。九、基本不等式法：公式：1、若，则，当且仅当时取“=” 2、若，则，当且仅当时取“=” 变式： ，当且仅当时取“=” 3、重要结论： 若，则 ，当且仅当时取“=” 当时，当且仅当即时，。 当时，当且仅当时，。例14、（1）已知，则函数的最小

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