百校联盟全国卷I高考最后一卷（yati卷）文科数学（第八模拟）Word版含解析

1、百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第八模拟）一、选择题：共12题1已知集合M=x|x=2n-1,nN,N=x|x2-x-60,则MN的子集个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算以及子集的概念.先把集合M、N化简,再求MN,最后根据子集的概念求集合MN的子集个数.因为集合M=-1,1,3,5,7,N=x|-2x0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,则两个双曲线的四个焦点构成的四边形的面积为A.10B.20C.10D.40【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质、四边形的面积,考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中

2、档题.因为双曲线-=1的渐近线为y=2x,而-=1的渐近线为y=x,所以=2,所以m=1,所以双曲线C1的焦点坐标为(0,),C2的焦点坐标为(2,0),所以四边形的面积为42=20. 6运行如图所示的程序框图,若输出的y值为63,则循环体的判断框内处应填A.n9?B.n=8?C.n0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)在下列区间上是减函数的为A.-,B.,2C.,3D.-,【答案】B【解析】本题主要考查函数f(x)=Acos(x+)的性质.先求A,再由T=-求周期T,由=T求,根据点(,2)在函数f(x)的图象上,求得,由2kx+2k+(kZ)得到函数f(x)的单调递减区间,比较得出

3、结论.由题图知A=2,T=-=,所以T=4,所以=,所以f(x)=2cos(x+),因为点(,2)在函数f(x)的图象上,所以2=2cos(+),所以cos(+)=1,所以+=2k(kZ),因为|0恒成立,若a=,b=,c=f(1),则a,b,c的大小关系是A.cabB.abcC.bacD.ac0恒成立,F(x)=0,F(x)在(0,+)上是增函数.a=F(2),b=F(3),c=f(1)=F(1),123,F(1)F(2)F(3),即ca0,联立方程解得y=2,即y1y2=-4m,又=0,所以x1x2+y1y2=0,即m2-4m=0,解得m=0(舍去)或m=4,可知直线AB的方程为x=4,故

4、直线过定点(4,0).故选C. 二、填空题：共4题13已知A(3,2),C(1,7),=(1,4),则=.【答案】(-1,9)【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算.根据+即可求解.由已知得+=(-1,9). 14已知某几何体的三视图如图所示,图中小方格是边长为1的正方形,则该几何体的体积为.【答案】128+32【解析】本题主要考查三视图、空间几何体的体积.原几何体是由一个圆柱和正四棱柱构成的,根据已知数据即可求解几何体的体积.由图知,原几何体是由一个圆柱和正四棱柱构成的,圆柱底面的直径等于正四棱柱底面边长4,高都是8,所以原几何体的体积V=()2+428=128+32. 15设等比数列an的

5、前6项和S6=6,且1-为a1,a3的等差中项,则a7+a8+a9=.【答案】8【解析】本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式,考查考生的推理能力与计算能力,属于中档题.由1-为a1,a3的等差中项,可得2(1-)=a1+a3,设等比数列an的公比为q,则q1,又由S6=6,可得=6,联立得q3=2,即可得出结论.1-为a1,a3的等差中项,2(1-)=a1+a3,设等比数列an的公比为q,则q1,2(1-)=a1+a1q2,又前6项和S6=6,=6,联立得q3=2,a1=2(q-1).a7+a8+a9=a1q6(1+q+q2)=2(q-1)q6(1+q+q2)=2q6(q3-1)=222

6、(2-1)=8. 16已知函数f(x)=,g(x)=x+m,若函数h(x)=f(x)-g(x)有四个零点,则实数m的取值范围是.【答案】(,+)【解析】本题主要考查分段函数,函数的零点,数形结合思想.作出分段函数f(x)的图象,由于直线y=x+m与函数y=x-2+的图象相切时函数f(x)与g(x)的图象有三个交点,求出此时实数m的值,再结合图象观察可得实数m的取值范围.作出函数f(x)=的图象如图所示,函数h(x)=f(x)-g(x)有四个零点,即函数f(x)与g(x)的图象有四个交点.由图可知,当直线y=x+m与函数y=x-2+的图象相切时函数f(x)与g(x)的图象有三个交点,设切点的坐标

7、为(a,b),因为y=1-,所以,得,所以若函数h(x)=f(x)-g(x)有四个零点,实数m的取值范围是(,+).三、解答题：共8题17已知函数f(x)=2sin(x-)sin(x+),xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,若A=,c=2,且锐角C满足f(+)=,求ABC的面积S.【答案】(1)由题意得,f(x)=2sin(x-)sin(x+)=2sin(x-)sin+(x-)=2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为=.(2)由(1)得,f(+)=sin2(+)-=sinC,所以sinC=,又角C为锐角,所以C=.由正弦定理,得,

8、又c=2,所以a=2.又sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,所以ABC的面积S=acsinB=22=1+.【解析】本题考查诱导公式、三角恒等变换及正弦定理和三角函数的最小正周期等.(1)先利用诱导公式及二倍角公式化简,再求解三角函数的最小正周期;(2)求得角C后,利用正弦定理转化求解.【备注】将解三角形与三角恒等变换、三角函数的性质综合考查是高考考查的一个主要方向,其基本解题思路是使用正、余弦定理把求解目标化为关于三角形中一个内角的三角函数,通过研究该三角函数的性质得出结论.18根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1 000位购票者的

9、年龄(单位:岁)情况如图所示.(1)已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求a,b的值;(2)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在30,50)岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.【答案】(1)依题意,a+b=0.060,a+0.015=2b,解得a=0.035,b=0.025.(2)利用分层抽样的方式从1 000位网上购票者中抽取5人,其中年龄在30,50)

10、岁的有3人,其余年龄段的有2人,分别记为A1,A2,A3,B1,B2,其中Ai(i=1,2,3)表示年龄在30,50)岁的3人,Bi(i=1,2)表示其余年龄段的2人.从中随机抽取3人,可得到以下10种可能的结果:(A1,A2,A3),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2).若此3人获得代金券的金额总和为90元,则需2个20元和1个50元,记此事件为M,则M包含的结果有(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A

11、1,A3,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),共6种.故所求概率P(M)=.【解析】本题主要考查概率与统计的基础知识,主要涉及频率分布直方图、分层抽样、古典概型的概率计算等.求解时,先利用条件求出a,b,再通过列举法计算相关概率.【备注】新课标全国卷对统计与概率的考查往往以统计为主,概率主要考查古典概型的概率计算,统计部分的考查比较多样,如抽样方法、回归直线方程的求解与应用、独立性检验等.复习时,应熟练掌握统计的基础知识和基本思想,熟悉统计数据的处理方法,准确理解各种分布图表的意义,牢记回归分析中有关参数的意义.19已知图中小方格是边长为1的正方形,把梯形CDEF沿EF折起,使

12、DEE.(1)证明:CD平面ABFE;(2)若G是AB的中点,求三棱锥B-CEG的体积.【答案】(1)翻折后的图形如图所示,由翻折前的图知,ABEFDC,翻折后,ABEFDC,因为CD平面ABFE,所以CD平面ABFE.(2)如图,由题意知DEEA,DEEF,EAEF=E,所以DE平面ABFE,由(1)知CD平面ABFE,所以点C到平面ABFE的距离为DE=4.连接GF,因为AB=16,AE=EF=8,AEAB,G是AB的中点,所以四边形AGFE是边长为8的正方形,AG=BG=8,所以SBEG=BGAE=88=32.故V三棱锥B-CEG=V三棱锥C-BEG=SBEGDE=324=.【解析】本题

13、考查空间中的线面位置关系、三棱锥的体积,考查考生的空间想象能力.(1)由翻折前后不变的线线平行即可得到线面平行;(2)证明DE平面ABFE,从而可得DE是三棱锥C-BEG的底面BEG上的高,再根据锥体的体积公式求解.【备注】高考中立体几何解答题根据知识点的考查一般都会设计成两问,其中第(1)问考查空间直线、平面间的平行或垂直关系的判断或证明,解题思路主要是利用相关的平行或垂直的判定定理、性质定理等进行证明;第(2)问往往设计成一个探究性问题,研究线面的平行或垂直关系,或者求几何体的体积与表面积.20已知函数f(x)=(aR).(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为,求a的值;

14、(2)若g(x)=-lnx,F(x)=f(x)-g(x),判断函数F(x)的极值点.【答案】(1)因为f(x)=,所以f(x)=,因为y=f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为,所以,所以a=2.(2)因为F(x)=f(x)-g(x)=+lnx(x0),所以F(x)=+.当-4a0时,因为x0,所以F(x)0,此时函数F(x)在(0,+)上单调递增,无极值点.当a0时,由F(x)0,得x0,无解;由F(x)0,得x或x0.此时函数F(x)在(0,+)上单调递增,无极值点.当a-4时,由F(x)0,得x0,得x或x0,故x或0x.故函数F(x)在(,)上单调递减,在(,+),(0,)上单调递增

15、,故F(x)有极小值点x=,极大值点x=.综上所述,当a-4时,F(x)无极值点;当ab0)的左、右焦点,以BF2为直径的圆D经过椭圆的上顶点A,且|=|,=6.(1)求椭圆C的方程及圆D的方程;(2)斜率为k的直线l过右焦点F2,且与椭圆C交于M、N两点,若在x轴上存在点P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形为菱形,求实数m的取值范围.【答案】(1)因为以BF2为直径的圆经过椭圆的上顶点A,且|=|,所以BAF2=,BAF1=ABF1,所以F1AF2+BAF1=AF2B+ABF1,所以F1AF2=AF2F1,所以F1AF2是等边三角形.所以|=|=|=2c,又|2=|2+|,即4c

16、2=c2+b2=a2,则B(-3c,0),F1(-c,0),F2(c,0),A(0,b),所以=(c,b)(3c,b)=3c2+b2=6,所以a2=4,b2=3,c2=1,所以椭圆C的方程为+=1.由F1(-1,0),|AF1|=2,得圆D的方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知F2(1,0),则l:y=k(x-1),联立,消去y整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设M(x1,y1)、N(x2,y2),则=(-8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12)=169(k2+1)0,x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2),所以+=(x1-m,y1)+(x2-m,y2

17、)=(x1+x2-2m,y1+y2).由于菱形的对角线互相垂直,则(+)=0,因为的一个方向向量是(1,k),故x1+x2-2m+k(y1+y2)=0,所以x1+x2-2m+k2(x1+x2-2)=0,所以k2(-2)+-2m=0,由已知条件知k0,所以m=,所以0m,故实数m的取值范围是(0,).【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,考查考生的分析能力、计算能力.(1)由条件判断F1AF2是等边三角形,根据勾股定理、=6求出椭圆方程中的a2、b2,从而求得椭圆的标准方程、圆的标准方程;(2)联立方程,消去y整理得关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系、菱形

18、的对角线互相垂直,得到(+)=0,通过向量的坐标运算求解m的取值范围.【备注】解析几何的考查方式:第(1)问根据定义求解圆锥曲线的方程,解决图形中的一些简单问题;第(2)问是直线与椭圆的位置关系,往往会涉及定点、定值及最值问题,范围问题一般综合性较强,常用来考查考生在数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.22如图,PD与圆O相切于D,PO与圆O交于A,B两点,DPB=CA.(1)证明:ABCPOD;(2)若圆O的半径为3,BC=2,求PD的长.【答案】(1)因为PD与圆O相切于D,所以ODP=90.因为PO与圆O交于A、B两点,所以AB是圆O的直径,所以BCA=90,故ODP=B

19、CA.又DPB=CAB,所以ABCPOD.(2)由(1)知ABCPOD,所以,因为圆O的半径为3,BC=2,所以,解得PA=6.因为PD与圆O相切于D,所以PD2=PAPB=PA(PA+AB)=6(6+6)=72,所以PD=6.【解析】本题主要考查三角形相似、切割线定理等知识,考查运算求解能力、推理论证能力.(1)先证ODP=90,再证BCA=90,结合DPB=CAB可得ABCPOD;(2)先由ABCPOD,得,求出PA,再由切割线定理求PD. 23已知曲线C的极坐标方程是=2sin,直线l的参数方程是(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点为M,N是曲线C上的动点,求|MN|的最大值.【答案】(1)曲线C的极坐标方程可化为2=2sin.又x2+y2=2,y=sin,