动量定理和动量守恒定律B.ppt

1、牛顿第二定律瞬时性,质点动 量定理,动量守 恒定律,质点及 质点系 动能 定理,机械能 守恒定律,质点系 动量定理,功能 原理,质点 角动量 定理,角动量 守恒 定律,质点系 角动量 定理,牛顿运动定律的扩展,22 动量定理和动量守恒定律,一、冲量,冲量 是矢量，单位：Ns,2.定义：一般情况下，作用在质点上的力是随时间变化的，即力是时间的函数， ,它对时间的积分 称为力的冲量，用符号 表示。,1）常力的冲量,2）变力的冲量,大小：,方向：速度变化的方向,单位：Ns,冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）,当力连续变化时,二、质点的动量定理,1.我们用牛顿第二定律来求一下力的累积效果：,此式说明

2、，“在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量”。这就是质点的动量定理。,2. 是动量差，即末动量减去初动量。,3 几点说明：,(1)冲量 是矢量， 是矢量函数的定积分，因而冲量 的方向一般与 的方向不同，除非 的方向恒定不变时， 和 才方向一致。,在直角坐标系中，,那么：,(2)冲量 是力的积累，是一种过程量；而动量 是一种状态量（瞬时量）。质点的动量定理表示了一个质点的这种状态量的变化与有关的过程量（力的冲量）的矢量关系。,(3)冲量 的计算：若 已知，利用积分计算；若 不知，则可用动量增量计算。,积分计算,动量增量计算,注： 是合外力,已知m、v、R，求重力的

3、冲量（AB）,方向,？,(4)在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种力称为冲力。,将冲量对碰撞作用时间取平均，则 这个平均作用力称为平均冲力。,(5)在低速运动的牛顿力学范围内，质点的质量可视为不变，则质点动量定理可表示为：,如果质点运动速度大到要用相对论处理时（质量要变化），质点的动量定理则要表示为：,(6)对不同的惯性系，同一质点的动量是不同的，但动量的增量总是相同的。又因为力 及时间都与参考系无关，所以，在不同的惯性系中，同一力的冲量相等。由此可知，质点的动量定理适用于所有的惯性系。在非惯性系中，只有添加了惯性系的冲量之后，质点的动量定理才成

4、立。,例：一演员走钢丝绳，不慎跌下，由于弹性安全带的 保护不致受伤。演员质量，已知安全带 长5，绳伸直后与人的相互作用时间（弹性缓冲）为 1秒。求安全带给演员的平均作用力多大？,解：分析：以演员为研究对象 （）跌下可视为自由落体运动； （）演员与安全带相互作用，可视为碰撞过程；,由动量定理（取向上为坐标正方向）,该解法是错误的!,正确做法：,演员受力为 ，,三、质点系的动量定理,1.质点系,(1)在实际问题中，常会遇到由几个或许多质点组成的系统，这种具有相互作用的质点的集合称为质点系。,(2)质点系内部各质点间的相互作用力称为内力，质点系外的物体对质点系中任一质点的作用力称为外力。内力和外力是

5、相对于质点系的组成而言的。,2.质点系的动量定理,(1)推导：,设系统S内有两个质点 ， 设作用在质点上的外力有 和 ， 两质点间的内力有 和 ，那么 在时间 内：,对 运用质点动量定理：,对 运用质点动量定理：,上面两式相加，有：,此式表明，作用于两质点组成的质点系的合外力的冲量等于质点系的总动量的增量。,对于由多个质点组成的质点系，则有,上式表明，作用于质点系的合外力的冲量等于在同一时间间隔内的质点系总动量的增量，此即质点系的动量定理。,（2）推广,3.关于质点系的动量定理几点说明：,（1）作用系统的合外力是作用于系统内每一质点上的外力的矢量和，只有外力才对系统的总动量变化有贡献，而系统内

6、力只能改变系统内各个质点的动量，不能改变整个系统的总动量。,例如：船上有帆，自然风吹动帆，船就会动。但若在船上装一鼓风机对船吹风，船是不会动的，只有外界吹的风才可以改变船的动量。,（2）将矢量式写成分量式（在直角坐标系中）,这说明，在任意一时间间隔内，质点系的总动量在任一方向上的增量，等于同一时间间隔内所有外力在该方向上作用于质点系的冲量，而与其他垂直方向上的冲量无关。,（3）对在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成,此式说明，当质点系受外力作用时，因系统中各质点的运动并不相同，故不能直接用牛顿第二定律得出系统整体以某一加速度运动的结论，但可用质点系动量定理，因系统的总动量的增量仍等于外

7、力的冲量。,（4）质点系动量定理只适用于惯性系，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量。,四、动量守恒定律,若合外力为零，则 或 ,称为质点动量守恒。,若系统所受合外力为零，则系统的总动量的增量亦为零，即 ,此时系统的总动量保持不变。,1. 对于单个质点：,2. 对于质点系：,3.应用：,在应用动量守恒定律时，要注意以下几点：,(1) 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,(2) 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，由于系统内部相互作用力远大于合外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似成立。,子弹打木块,炮弹爆炸动量守恒,（3）动量守恒式是矢量守恒式，在实际问题中常引用沿

8、坐标轴的分量式，如在直角坐标系中：,由此可见，如果系统所受外力矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零时，此时系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的总动量的分量守恒，这点在处理某些问题上是很有用的。,（3）在动量守恒定律只适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。,（4）动量守恒定律与牛顿定理的比较,应用动量守恒定律时，只要满足守恒条件（不必过问过程的具体细节），就可以求解某些动力学问题。这是动量守恒定律比牛顿定理优越的地方。,另外，大到宇宙，小到微观粒子，都遵从动量守恒定律，而牛顿定律却不能用于微观领域。所以说，动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的

9、定律之一。,例： A、B 两船均以速度v鱼贯而行，每只 船的人与船质量之和均为M，A 船上的人 以相对速度 u ,将一质量为m的铅球扔给 B 船上的人。 试求：球抛出后 A船的速度以及B 船接 到球后的速度。,抛 球 前,抛 球 后,接 球 前,接 球 后,解得：,例：人与船质量分别为m及M，船长为L ， 若人从船尾走到船首。试求船相对于岸 的位移。,设人相对于船的速度为 u,船相对于岸的速度为 v船岸,由动量守恒:,注意不管人 的行走速度 如何变化。 结果是相同 的。,五、质心,引入：当一质点系作平动运动过程中，我们可否找一个点来代替此质点系的运动呢？,也就是要确定一与质点系相关联的点，使质点系的总动量由一个点的动量来代替。,N个质点组成的质点系的总动量：,找一个点c 使得：,设t 时刻 c 点的位矢为