流体力学4.29课件

1、1,第1、2、3、4小结,广义N-S方程,N-S方程,欧拉运动方程,欧拉平衡方程,广义伯努利方程,伯努利方程,1、各种运动方程及其关系,2,第1、2、3、4节小结,2、伯努利方程及其意义,（1）能量意义：,3,（2）几何意义：,4,将各项水头沿程变化的情况用几何的方法表示出来。,水头线,理想流体恒定元流的总水头线是水平的。,5,第四章 流体动力学基础,第一节理想流体运动微分方程 第二节粘性流体运动微分方程 第三节理想流体的伯努里方程 第四节伯努里方程的能量意义和几何意义 第六节总流伯努里方程 第七节伯努里方程的应用 第八节动量方程,6,第六节 总流伯诺里方程,思路：从理想流体过渡到粘性流体，从

2、微小流束扩大到总流。,在定常流动时 , dm=dm1=dm2=gdQdt,7,二、 沿流线法线方向压力和速度的变化,当流线的曲率半径很大或流体之间的夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流，否则称为急变流。 缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同，z+p/g常数。,8,三、 总流伯诺里方程,设截面1、2在缓变流区，=C，则,因为流动定常，上式中的dt可约去。,9,三、 总流伯诺里方程,设截面1、2在缓变流区， =C，则,10,三、 总流伯诺里方程,设t时刻单位重量的流体在1-1截面的总机械能是E1,t； 在t+t时刻它运动到2-2截面，总机械能是E2,t+t；

3、设流体是理想的，则 E1,t E2,t+t 若流动定常，则 E2,t E2,t+t 所以 E1,t E2,t,设流体是粘性的，则,上式即为总流伯诺里方程,是动能修正系数,11,总流伯诺里方程,工程中绝大多数总流都是紊流即取,所以常用的总流伯诺里方程是：,P113（4-30）式,12,三、 总流伯诺里方程,应用条件： 不可压缩流体； 作定常流动； 重力场中； 缓变流截面。 中途无流量出、入，如有方程式仍近似成立。 中途无能量出、入。,若中途有能量出、入，则公式变为： （如水泵扬程的订算P113-P114）,13,三、 总流伯诺里方程,注意事项：zi、pi是成对参数。 是运动流体的重度。 H与上游

4、参数结合； hw与下游参数结合。 z1、 z2基准相同、且是水平面。 p1、p2为绝对压强,但在许多情况下也可用相对压强。,14,三、 总流伯诺里方程,15,三、 总流伯诺里方程,16,三、 总流伯诺里方程,应用步骤： 取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。 取基准面。（水平面）取低一些，使z为正。 确定p的基准（相对或绝对）。 列方程。 解方程。,17,第六节 总流伯诺里方程,例题一设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设H=4m，d=25mm，求管路未端的流速和出流的流量。(不计损失) 解：取缓变流截面，1-1，2-2。 取基准面，0-0。 确定p的基准，相对 或

5、绝对。 列方程。 解方程。,H,1,1,2,2,0,0,18,第六节 总流伯诺里方程,例题二20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。 解：取缓变流截面，1-1，2-2。 取基准面，2-2。 确定p的基准，相对或绝对。 列方程。,19,第六节 总流伯诺里方程,例题二20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。 解：取缓变流截面，2-

6、2，3-3。 取基准面，2-2。 确定p的基准，相对或绝对。 列方程。,20,第六节 总流伯诺里方程,例题二20的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d230 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。 解：列方程。,21,第六节 总流伯诺里方程,例题三轴流风机的直径 d=2m，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数h20mm，钟形进口的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为1.2kg/m3，求气流流速。 解：取缓变流截面1-1，2-2。 取基准面0-0。 确定p的基准，相 对或绝对。 列方程。,h,1,1,

7、2,2,0,0,22,第六节 总流伯诺里方程,例题四气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度 L100m的管路输出，已知高差H=40m,压力损失p9v2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同,=a11.8N/m3时; (2)气体容重 =7.8N/m3时。 解:（1）气体容重与外界大气相同,23,第六节 总流伯诺里方程,例题四气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度 L100m的管路输出，已知高差H=40m,压力损失p9v2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同, =a11.8N/m3时; (2)气体容重 =7.8N/m3时。 解:（2）气

8、体容重 =7.8N/m3时,24,书上P114 例 4-1,例题五 某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=0.2m,流量Q =200m3/h，总水头损失hw =0.1H，试求水泵扬程H应为多少?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量) 解：1.取研究截面1-1、2-2 2.取基准面1-1 3.取相对压强。 4.列方程,H = 337m矿水,25,书上P114 例4-2,图示为一轴流风机，已测得进口相对压力p1= -103 Pa，出口相对压力p2 = 150 Pa。设截面1-2间压力损失 100Pa，求风机的全压P ( P为风机输送给单位体积气体的能量 ) 。 解：,26,第四章 第6节 小 结,N-S方程,欧拉运动方程,广义N-S方程,27,理想流体沿微小流束的伯诺里方程可表示成,或,限制条件： 理想不可压缩流体； 作定常流动； 作用于流体上的质量力只有重力； 沿同一条流线(或微小流束)。,28,粘性流体微小流束的伯诺里方程,粘性流体总流的伯诺里方程,有能量输入场合,29,例,某矿井输水高度Hs+