华中科技大学-流体力学第五章-1

1、第 5 章 可压缩流体的一元流动,对于不可压缩流体的流动 =常数(已知) ，所以,未知变量 4 个： u , v , w , p,方程 4 个：连续性方程 1 个，动量(运动方程) 3 个。,在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。,对于可压缩流体的流动 =变量(未知) ，所以,未知变量 6 个： u , v , w , p，T,方程 6 个：连续性方程 1 个，动量(运动方程) 3 个， 状态方程 1 个，以及等熵关系和能量守恒 方程中的 1 个。,在特定的边界和初始条件下可形成微分方程的定解问题。,R - 气体常数。对于空气 。,1完全气体状态方程,5.1 可压缩气体一元定常流的

2、基本公式,描述系统平衡状态下热力学参数之间关系。,状态方程,2. 连续性方程,3. 运动方程,内能,焓,cV - 定容热容,cp - 定压热容,4. 热力学常数,对于气体流动通常不考虑质量力。,5热力学第一定律（能量守恒定律）,加入系统的热能 = 系统内能的增加 + 系统对外界所做的功,单位质量流体：,一元定常绝热流动的能量方程,在绝热流动中，单位质量气体的焓与动能之和保持不变。,或,对于绝热流动 q = 0,能量方程,能量方程,能量方程,例 27C的空气由大容器经一细 长管流入17C的大气，流动 过程绝热。求气体出流速度。,解 这是可压缩流体的绝热定常流动问题，把细管 中流体看成是流线，用能

3、量守恒方程求解。,解出气体的出流速度,6. 完全气体流动的等熵关系式,由热力学第二定律,s - 熵，T - 温度，q - 热量。,等熵关系式,对于等熵流动中的任意两个状态 “1” 和 “2” 有,运用状态方程,等熵关系式,等熵 - 绝热，可逆(忽略由于粘性产生的摩擦力) 。,定常一元流动的运动方程,定常一元流动的连续性方程,状态方程,等熵关系式,定常一元流动的能量方程,把等熵关系式代入定常流动的运动方程并沿流线 积分后也可以得到能量守恒方程,等熵关系式,运动方程,对于等熵流动,解 由能量方程,动能转化为热能和压强能。,解出,5.2 微弱扰动波的传播 声速,声波 - 微弱的压力(密度)扰动波。,

4、声速 - 声波在流体中的传播速度。,声速是微弱压力(密度)扰动波的传播速度， 不是流体质点本身的运动速度。,1声波,2声速,连续性方程,动量方程,比较两式得到,当流体压缩性小时，声速大；当流体压缩性大时， 声速小，所以声速的大小也直接反映了流体的可压 缩程度。如果流体是不可压缩的，则 ， 此时声速趋向于无穷大。这说明，在研究声波的传播 时是不能忽略流体压缩性的。,在微弱扰动条件下,略去 后得到,牛顿(1687)年认为声音在空气中传播是等温过程， 所得到的计算值与实测值有一定偏差。,拉普拉斯1816年提出声音的传播是等熵过程， 从而导出了正确的声速计算公式。,在等熵条件下,例如，在 10C 的空

5、气中，声速为 337 m/s； 在 30C 的空气中，声速为 349 m/s。,对于空气 ，,能量方程还可以用声速表示为,能量方程,能量方程,3马赫(Mach)数,马赫数 - 流体运动速度与当地声速之比,问题 一飞机在10 C的空气中飞行，另一飞机 在10 C的空气中飞行，两机马赫数相同。 它们的飞行速度相同吗？,答 不同。,定常一元流动的运动方程,气流速度的相对变化所引起的密度相对变化量 与 Ma 2 成正比。,当马赫数很小时，速度的相对变化只能引起很小 的密度相对变化，当马赫数很大时，则会引起很 大的密度相对变化。,气流的压缩性与马赫数的大小密切相联。,Ma 1 亚声速流动,Ma 1 超声速流动,Ma = 1 声速流动,根据马赫数的大小，可以把流动分类为：,马赫角,亚声速流中的扰动可以影响到全流场，而超声速 流中的扰动仅影响马赫锥中的部分流场。,求解不可压缩流体或者亚声速可压缩流体的绕流 问题时，需要给出全部边界条件；对于理想气体 的超声速绕流问题，下游边界条件是不必要的。,例 子弹在15C的大气中飞行，已测得其头部马赫角为 40，求子弹的飞行速度。,解,例 飞机在观测站上空 H = 2000 m 以速度 u =1836 km/h飞行，空