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1、高等数学 第九章测验题 答案一、填空题（每空3分，共30分）1.设，且当时，则函数.2.函数的定义域为.3.设，则=.4.设，则=.5.已知，则=；如果又有，这时， =.6.若，则=.7.设可导，则=.8.设，则=，=.二、选择题（每题2分，共10分）1.在各一阶偏导数存在是该函数在此点可微的( A )条件.(A) 必要； (B) 充分； (C) 充要； (D) 无关.2.在处可微分，下面结论错误的是( C ).(A) 在处连续；(B) 存在；(C) 在处连续；(D) 在沿任一方向的方向导数都存在.3.连续是可微分的( D )条件.(A) 无关； (B) 必要； (C) 充要； (D) 充分.

2、4.若为可微函数，且满足，则此时必有( C ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5.设椭球面上一点处的法线与三坐标轴夹角为，则有( C ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .三、计算题（每题10分，共40分）1.设，求，.解：,.2.设，而，求.解：.3.设，求.解：因为 ，所以 4.设，其中为可微函数，求，.解：四、（10分）设具有二阶连续偏导数，且满足Laplace方程 ，试证：函数也满足Laplace方程 .证：设 ，则 , , 所以 .五、（10分）求椭圆的长半轴与短半轴.解：椭圆的中心在点处， 故问题是求在条件下的极值，设 ，令 由(1),(2)式得 ，若，由(4),(5)式得点 相应地得 ；若 ，可得点

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