函数的奇偶性(微型课)教学设计

1、函数的奇偶性（微型课）教学设计一、教学目标 知识与技能1能判断一些简单函数的奇偶性。2能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。过程与方法经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。情感、态度与价值观1.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。2.通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。二、重点与难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 难点：对函数奇偶性概念本质的认识。三、教学方法：引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。四、教学手段

2、：ppt课件五、教学过程设计： （一）设问激疑，创设情景 探究1：观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？设计意图：从学生熟悉的与入手，顺应同学们的认知规律，激发学生的学习热情。2、填函数对应值表 设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫，通过填表，让学生自己得出这一关系。 师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：这两个函数图象有什么共同特征吗，让学生发现，接着让学生填表，引导学生从数值角度研究图象的这种特征，并体现在自变量与函数值之间有何规律? 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具

3、有的特性, 然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立，最后给出偶函数定义(板书)。（二）讨论归纳，形成定义：板书：偶函数定义 ：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。3、例如，函数与是（ ）函数，他们的图象分别如下图（1）、（2）所示.设计意图：从“数”过渡到“形”，加深对偶函数概念的理解，体会数形结合的思想。探究2：观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）填函数对应值表 ？2、填函数对应值表板书：奇函数的定义

4、：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。设计意图：类比偶函数的探究过程，培养学生的自学能力和探索精神。（三）强化定义，深化内涵：探究3观察下列函数图像，判断函数的奇偶性。（虚拟）学生：对于第一个函数，如果说这个函数是偶函数，肯定有f(-3)= f(3),但3没在定义域内，f(3)没有意义，所以谈不上相等，因此此函数不是偶函数。对于第二个函数，如果说这个函数是奇函数，肯定有f(-4)= -f(4),但4没在定义域内，f(4)没有意义，所以谈不上互为相反数，因此此函数不是奇函数。设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。2如

5、果函数是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？（虚拟）学生：如果函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称，如果是奇函数，则它的图象关于原点对称。设计意图：明确奇偶性的几何意义。指出判断函数奇偶性的方法之一图像法。（四）知识应用、巩固提高：例1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4）师生活动：（虚拟）学生尝试独立解答习题，教师出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定与的关系；最后，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用

6、，归纳出判断奇偶性的步骤。例2 、判断下列函数的奇偶性（1） （2）师生活动：（虚拟）由学生判断函数的奇偶性，教师引导学生采用定义法和图象法相结合的方式，正确判断函数的奇偶性，加深对函数奇偶性的理解。设计意图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型，从而实现对认识的再次深化。总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。例4：（1）判断函数的奇偶性；（2）如图是函数的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？师生互动：（虚拟）教师先让一名学生到黑板前对

7、该函数进行奇偶性的判断，强调规范答题的步骤，等学生正确得出结论后，引导学生利用奇偶函数的几何特征，培养学生数形结合的思想。设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。（五）当堂测试、学以致用 (1)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。00yxf(x)yxg(x)（2）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于（ ）。 A、-10 ; B、10 ; C、20 ; D、与b、c有关（3）下面四个命题中，正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。

8、 偶函数的图像一定与y轴相交。 A、4 ; B、3 ; C、2 ; D、1（4）如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a= _ （5）如图所示为偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(-1)与f(3)的大小师生互动：（虚拟）先由学生独立思考完成，再让学生举手发言、板演、小组合作等方式，检查学生对知识的掌握情况，教师作补充、订正和结论。设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点。（六）课时小结，知识建构：（七）布置作业，回归拓展必做题：课本第36页练习第1-2题选做题： 思考题：1、在公共定义域上，奇偶函数的和、差、积、商的