逆推法在表格法的作用下更显身手_

1、逆推法在表格法的作用下更显身手_有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，那么不妨倒过来想一想，再加上表格的帮助，就显得容易多了。下面举例说明。例1王大爷卖瓜，第一次卖出去全部的一半少1个，第二次卖出去剩下的一半多1个，第三次卖出剩下的一半多2个，这时王大爷还有4个瓜没卖，他原来共有多少个瓜?分析：由第三次卖出剩下的一半多2个，这时王大爷还有4个瓜没卖可知，王大爷在此之前有(4+2)1/2=62=12(个)瓜；由第二次卖出去剩下的一半多1个可知，在此之前王大爷有(12+1)1/2=26(个)瓜；由第一次卖出去全部的一半少1个可知，王大爷原来有(26-1)1/2=50(个)瓜。答：他原来共有

2、50个瓜。我们再据此来画一张表就看得更清楚了，如下：例2三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，原来甲、乙、丙三桶各有油多少千克?分析：由这时三桶油的重量正好相等可知，丙桶在此未倒之前是30+5=35(千克)，甲桶在未接受丙桶油之前是30-5=25(千克)。由乙桶倒出13千克给丙桶可知，丙桶在未接受乙桶倒出的13千克油之前是35-13=22(千克)，乙桶在未倒给丙桶油之前是30+13=43(千克)。由甲桶倒出12千克给乙桶可推知，乙桶在未接受甲桶倒的油之前是43-12=31(千克)，甲桶在未倒给乙桶油之前是25+12=

3、37(千克)。答：原来甲、乙、丙三桶各有油分别是37、31、22千克。我们再由此把刚才的推理过程画成一张表就看得更加清楚了。如下：例3某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原有化肥的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200吨。问仓库原有化肥多少吨?分析：由第三次又运出现有化肥的一半又50吨可推知现有化肥的一半是12002+50=650(吨)，再由此可推知现有化肥是6502=1300(吨)。由第二次运进450吨可推知原有化肥的一半是1300-450=850(吨)，再由此可推知原有化肥是8502=1700(吨)。列综合算式为：(1200/2+50)2-4

4、502=(600+50)2-4502=6502-4502=1300-4502=8502=1700(吨)。答：仓库原有化肥1700吨。此题列成表格如下：例4 已知a、b、c三个容器中各盛水若干千克。第一次把a容器的一部分倒入b、c两容器，使b、c两容器内的水分别增加到原来的2倍；第二次从b容器中把水倒入a、c两容器，使a、c两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从c容器中把水倒入a、b两容器，a、b两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问a、b、c三个容器内原来各有水多少千克?分析：由第三次从c容器中把水倒入a、b两容器，使a、b两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克可推知。第三次倒水之前a容器内的水是162=8(千克)，b容器内的水是162=8(千克)，c容器内的水是6+82=32(千克)。由第二次从b容器中把水倒入a、c两容器，使a、c两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍。可推知，第二次倒水之前a容器内的水