专训2三角形的三种重要线段的应用

1、最新资料推荐专训 2 三角形的三种重要线段的应用名师点金： 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段三角形的高的应用类型 1：找三角形的高1如图， 已知 ab bd 于点 b ，ac cd 于点 c，ac 与 bd 交于点 e，则 ade 的边 de 上的高为 _，边 ae 上的高为 _(第 1 题 )类型 2：作三角形的高2 (动手操作题】画出图中abc 的三条高 (要标明字母，不写画法)(第 2 题 )类型 3：求与高相关线段的问题3如图，在abc 中

2、， bc 4， ac 5，若 bc 边上的高ad 4.求：(1) abc 的面积及 ac 边上的高 be 的长；(2)ad be 的值(第 3 题 )类型 4：证与高相关线段和的问题4 如图，在 abc 中， ab ac ， deab ， df ac ， bg ac ，垂足分别为点e， f，g.求证： de df bg.(第 4 题 )1最新资料推荐类型 5：求与高有关的面积15【 2016 淄博】如图， abc 的面积为16，点 d 是 bc 边上一点，且bd 4bc ，点 g 是 ab 边上一点，点h 在 abc 内部，且四边形 bdhg 是平行四边形则图中阴影部分的面积是()21 教育网

3、a 3 b 4 c5 d 6(第 5 题 )(第 6 题 )(第 7 题 )三角形的中线的应用类型 1：求与中线相关线段的问题6 如图， ae 是 abc 的中线，已知ec4， de 2，则 bd 的长为 ()a 2 b 3 c4 d 67如图，已知 be ce， ed 为 ebc 的中线， bd 8， aec 的周长为24，则 abc 的周长为 ()【版权所有： 21 教育】a 40b 46c 50d 568在等腰三角形abc 中， ab ac ，一腰上的中线 bd 将这个三角形的周长分成15 cm 和 6 cm 两部分，求这个等腰三角形的三边长21*cnjy*com类型 2：求与中线相关的

4、面积问题9操作与探索：在图中，abc 的面积为a.(第 9 题 )(1)如图，延长abc 的边 bc 到点 d，使 cd bc，连接 da ，若 acd 的面积为s1，则 s1 _(用含 a 的式子表示 )； 2 1 c n j y(2)如图，延长abc 的边 bc 到点 d，延长边ca 到点 e，使 cd bc ，ae ca ，连接 de，若 dec 的面积为 s2，则 s2 _(用含 a 的式子表示 )，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长 ab 到点 f，使 bf ab ，连接 fd ， fe，得到 def ，若阴影部分的面积为s3，则 s3 _(用含 a 的式子表示 )2最新资料推

5、荐三角形的角平分线的应用类型 1：三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图，在 abc 中， d，e，f 是边 bc 上的三点，且1 2 3 4，以 ae 为角平分线的三角形有 _ ；【(2)如图，已知ae 平分 bac ，且 1 2 4 15，计算 3 的度数，并说明ae 是 daf 的角平分线 2(第 10 题)类型 2：三角形的角平分线与高相结合求角的度数11如图，在abc 中， ad 是高， ae 是 bac 的平分线，b 20， c 60，求 dae 的度数(第 11 题 )类型 3：求三角形两内角平分线的夹角度数12如图，在abc 中， be， cd 分别为其角平分线且交于点o.

6、(1)当 a 60时，求 boc 的度数；(2)当 a 100 时，求 boc 的度数；(3)当 a 时，求 boc 的度数(第 12 题)3最新资料推荐答案1 ab ； dc2 解： 如图(第 2 题 )3 解： (1)s abc 1bcad 1 4 4 8.22因为 s abc 1acbe1 5 be 8，2216所以 be .16 5(2)ad be 4 5 4.4 证明 ：连接 ad ，因为 s abc s abd s adc ，所以111acbgabde acdf.222又因为 ab ac ，所以 de df bg.点拨： “等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时

7、，常将线段的关系转化为面积的关系来解决5 b 点拨： 设 abc 的边 bc 上的高为 h， agh的边 gh 上的高为 h1， cgh 的边 gh 上的高为 h2，则有 h h1 h2.sabc 1bch 16，s 阴影 s agh s cgh 1 ghh11ghh21gh(h1 h2)1ghh.22222四边形 bdhg 是平行四边形，且bd 114bc ， gh bd 4bc.111 s 阴影 42bch 4s abc 4.故选 b.6 a7 a 点拨： 因为 aec 的周长为24，所以 ae ce ac 24.又因为 be ce，所以 ae be ac ab ac 24.又因为 ed

8、为 ebc 的中线，所以 bc 2bd 2 8 16.4最新资料推荐所以 abc 的周长为ab ac bc 2416 40.故选 a.8 解： 设 ad cd x cm，则 ab 2x cm，bc (21 4x) cm.依题意，有 ab ad 15 cm 或 ab ad 6 cm，则有 2x x15 或 2x x 6，解得 x 5 或 x 2.当 x5 时，三边长为 10 cm，10 cm，1 cm；当 x2 时，三边长为 4 cm， 4 cm， 13 cm，而 4 413，故不成立所以这个等腰三角形的三边长为10 cm， 10 cm，1 cm.9 解： (1)a(2)2a理由：连接 ad ，

9、由题意可知 s abc s acd s aed a，所以 s dec 2a，即 s22a.(3)6a10 解： (1) abc 和 adf(2)因为 ae 平分 bac ，所以 bae cae.又因为 1 2 15，所以 bae 1 215 15 30.所以 cae bae 30，即 cae 4 3 30.又因为 4 15，所以 3 15.所以 2 3.所以 ae 是 daf 的角平分线11 解：在 abc 中， b 20， c 60，所以 bac 180 b c 180 20 60 100.又因为 ae 是 bac 的平分线，所以 bae 1 bac 1 100 50.22在 abd 中，

10、b bad bda 180.又因为 ad 是高，所以 bda 90，所以 bad 180 b bda 180 2090 70.所以 dae bad bae 70 50 20.点拨： 灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法12 解： (1) 因为 a 60，所以 abc acb 120.因为 be ，cd 为 abc 的角平分线，5最新资料推荐所以 ebc 12abc ， dcb 12 acb.111，所以 ebc dcb abc acb ( abc acb) 60222所以 boc 180 ( ebc dcb) 18060 120.(2)因为 a 100 ，所以 abc acb 80.因为 be ，cd 为 abc 的角平分线，所以 ebc 1abc ， dcb 1 acb.22111所以 ebc dcb abc acb ( abc acb) 40，所以 boc 180 ( ebc dcb)222 180 40 140.21(3)因为 a ，所以 abc acb 180 .因为 be ，cd 为 abc 的角