中级宏观经济学计算题完整解答

1、最新 料推荐1、在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用。c=50+0.8yd,i =70, g =200, tr =100, t=0.20（1）计算模型中的均衡收入和乘数；（2）计算预算赢余；（3）设想 t 增加到 0.25，新的均衡收入是什么？新的乘数是什么？（4）计算预算赢余的变动。如果c 是 0.9 而不是 0.8，预算赢余是增加还是减少？2、在三部门经济中，已知消费函数为 c=100+0.9yd，yd 为可支配收入，投资 i=300 亿元，政府购买 g=160 亿元，税收 ta=0.2y 。 试求：（ 1）均衡的国民收入水平；（ 2）政府购买乘数；（ 3）若政府购买增

2、加到 300 亿元时，新的均衡国民收入。3、考虑如下经济：（ 1）消费函数是 c2000.75(yt ) ，投资函数是 i20025r ，政府购买和税收都是100，针对这个经济体，画出r 在 08 之间的 is 曲线。（ 2）在该经济下，货币需求函数是( m / p)dy100r ，货币供给 m 是 1000，物价水平p 是 2，针对这个经济，画出r 在 08 之间的 lm 曲线。（ 3）找出均衡利率 r 和均衡收入水平 y。（ 4）推导并画出总需求曲线。4某一两部门的经济由下述关系式描述：消费函数 c=100+0.8y,投资函数为 i=150-6i ，货币需求函数为 l=0.2y-4i ，设

3、 p 为价格水平，货币供给为 m=150。试求：（1）总需求函数（2）若 p=1，均衡的收入和利率各为多少？（3）若该经济的总供给函数为as=800+150p，求均衡的收入和价格水平。5以下等式描绘一个经济（c、i、 g 等以 10 亿美元为计量单位， i 以百分率计量， 5%的利率意味着 i=5）。c=0.8(1-t)y ，t=0.25，i=900-50i， g =800， l=0.25y-62.5i,m500p（1）描述 is 曲线的是什么方程？（2）描述 lm 曲线的是什么方程？（3）什么是均衡的收入与均衡的利率水平？6在三部门经济中，消费函数为c800.8yd，投资函数为 i205i

4、，货币需求函数为 l 0.4y 10i ，政府采购支出 g 20 ，税收 t 0.25y ，名义货币供给量 m 90 ，充分就业的产出水平 y 285 。（ 1） 若价格水平 p 2 ，则 is lm 决定的均衡收入和利率各是多少？（ 2） 若总供给曲线方程为 y 235 40p ，则 ad as 决定的均衡收入和价格各是多1最新 料推荐少？（ 3） 若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？（ 4） 若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？7考虑一个经济，其生产函数为 y=k ? （an ）1- ? ， a=4k/n 。假定储蓄率为 0.1，人口增长率为 0

5、.02，平均折旧率为 0.03， ?=0.5。（ 1）将生产函数化为 y= k 。 为多少？（ 2）模型中产出增长率和资本增长率是多少？（ 3）是什么因素使它成为一个内生增长模型？8假设经济体的人均生产函数为yk ，其中 k 为人均资本。求：（1）经济体的总量生产函数；（ 2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为d 10% ，储蓄率为 s 40% 、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？9 假定 某国 经济 存在 以下 关系 ：消 费函 数为 c500.8(yta) ， 税收 函数 为ta1000.25y ，进口函数为 q200.1y 。如果该国的投资为200

6、亿元，政府购买为100 亿元，出口为 50 亿元。试求：（ 1） 该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？（ 2） 该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？（ 3） 在该国经济中，如果自主消费增加 500 亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？10 、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。即g tr 10 ，税率为 t 0.18 。（ 1） 作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？（ 2） 预算盈余的变化 bs 是多少？11.假定一国的总资本累积方程可以表示为dkksy k ，其中，总产出函数为dt10,1 ， s为储蓄率（或投资率），为资本折旧率。请回

7、答一下问题：y ak l ，（1）假定人口增长率为 ln ，请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，l也就是表示成 k （人均资本）和参数 s 、a、 n 的函数。（2）分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。（3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。12、实际货币需求的收入弹性为 2/3，经济增长率为 4.5%，实际货币需求的利率弹性为-0.1，利率从 0.05 增长到 0.06，问为使下一期通胀为 1%，名义货币供给需增加多少？13 、已知索洛模型的生产函数为yk，折旧率为 d，人口增长率为n，求最优消费的2最新 料推荐储蓄率。14 、利用数学方法证明开放

8、经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。1、解：（ 1）因为 ad=c+i+g ，c= c=50+0.8yd ，yd=(1-t)y+ tr ， i =70, g =200, tr =100, t=0.20 所以 ad 50 0.8 0.8y 100 270 0.64y 400当 y ad 时经济体达到均衡所以均衡收入满足条件 ye 0.64ye 400所以 ye1111.11g111252.78c(1t ) 10.8 0.8 0.36 91（ 2）因为 bstyg tr ，而 g =200,tr =100, t=0.20， ye1111.11(10000)1100002000700

9、9所以 bs30030077.785999（ 3）若 t=0.25 ，则均衡收入应满足的条件为ye 500.80.75ye 1002700.6ye400即 ye 0.6ye 400所以 ye1000111gc(1 t )12.510.8 0.75 0.4（ 4）若 c=0.9 ，则均衡收入应满足的条件为ye 500.90.8ye100270 0.72ye 410ye1464.28bs0.21464.283007.142解：（ 1） ad=c+i+g=100+0.9yd+300+160=560+0.9yd因为 ta=0.2y ，所以 yd=(1-0.2)y=0.8y所以 ad= 700+0.9y

10、d 560 0.72y当 y=ad 时，产出达到均衡。所以均衡的收入应满足以下关系式560 0.72y=y ，所以 y=20003最新 料推荐(2)政府购买乘数g1113.57c(1t)10.9(10.2)0.281(3)当 g=300 时， y= g700 =3.57 700=25003解：（ 1）因为总需求函数为yab mc i250 ，b6 ，h4 ， g1， a5 ，h p1 cg52 ， m150所以 yab m5004501 ( gbk h) 1 5 6 0.2 4h p。p（ 2）若 p=1，则均衡收入为均衡收入y500450950 。由此，货币需求为l=0.2y-4i 190

11、4i，p因为货币供给 m 150，所以从 l=m 可推导出 i=10 。（ 3）由于 as=800+150p ， ad500450 ，所以当 as=ad时，可推导出均衡的价格为p=1，均衡p的收入为 y=950 。4、解：（1）依题意， is 曲线方程为： yad1000.8y 1506r即 y 1250 30r（1）lm 曲线方程为： 750y 20r（ 2）p根据方程（1）、（ 2），有总需求函数为450500yp（ 2）若 p=1，则均衡收入为y450500 950p根据方程（1），有30r 300 ，即 r10（3）若总供给函数为as=800+150p，则经济体均衡时有y800150p

12、450y500p联立求解得到：p1， y9505、解：（ 1）依题意， is 方程为y ad c i g0.8(1 0.25)y900 50 r 800化简后得到 y 4250125r（ 1）（ 2） 依题意， lm 方程为2000y250r（2）（3）联立求解方程组4最新 料推荐2000 y250ry 4250125r得到 r 6 ， y 35006（ 1）当商品市场均衡时，yci g 80 0.8(1 0.25)y 20 5i 20故有 is 方程为： 0.4y5i120当货币市场均衡时，m9010ip20.4y故有 lm方程为： 0.4y10i45由 is 和 lm方程得 y237.5

13、， i5（ 2）由 0.4y5i120（ is 方程）m9010i （ lm方程）p0.4yp得 y75(ad 方程 )200p又 y235 40p(as 方程 )得均衡的收入和价格分别为：y 275 ， p1。（ 3）因 as方程为： y23540p ，故当 y=285 时，有 p 1.25。将 y=285、 p 1.25 代入 lm方程 900.4y10i ，可求解出 i 4.2 。p将 y=285、 i4.2 代入商品市场均衡方程ycig800.8(10.25)y205ig可求解出 g35所以，政府采购应增加15 个单位。（ 4）将 y=285 代入商品市场均衡方程y c i g 800

14、.8(1 0.25)y205i 20可求解出 i 1.2因 as 方程为 y23540p ，故当 y=285 时，有 p1.25。将 i 1.2、 p1.25代入货币市场均衡方程m0.4y 10ip可求解出 m127.5所以，货币供给量应增加37.5 个单位。7、解：（1）因为 yk( an )1 ， a4 kn ，0.55最新 料推荐所以 y k ( an )1k ( 4k )12k即 2（ 2）因为 s0.1 ， n0.02 ， d 0.03所以ksy (nd) k0.1y 0.05kks y( n d) 0.1 y0.05kkk因为 y2k ，所以 y2 ， k0.1 y0.05 0.1

15、5kkk因为 y2 ，所以yk0.15kyk因为yyn，所以y0.17yyy因为 y2k ，所以ky0.17k y（ 3）将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型。8解：（ 1）经济中的总量生产函数为：y l ylk l11yk l llk l k 2 l2 .l（ 2）在索洛模型中，经济的稳定条件为：k sy dks k dk 0所以，稳态下的人均资本为：k 16 ；稳态的人均产出为：yk4 ；稳态人均消费为：c(1s) y0.6 42.4 。9解：（ 1）国民经济均衡时，有：yc i gnxc500.8y(100 0.25 y ) 200 100 50 (20 0.1y )3

16、 0 00.y5解得： y600即均衡收入为600 亿元。（ 2）因为 s yd cy dyt a6 0 0( 1 0 00. 2 56 0 0 )c 5 0 0. 8y d5 0 0. 8 3 5 0所以 s350 33020即储蓄为20 亿元。6最新 料推荐（ 3）自发消费增加500 亿元时，消费函数为c5500.8(yta)国民经济均衡时有：ycignxc5500.8y(1000.25y )20010050(200.1y )8000.5y解得 y1600则最终使国民收入增加1000 亿元。11（ 1）因为ksyk ，所以ks ysak1 l1kk又因为kklkk1nsak1nkk，所以s

17、a1lklk sak(n)k（ 2）当 k0 时，经济体达到稳态均衡，故有sak(n)k ，即 k1sa(n)不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资本存量提高。下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，可以看出人口增长率提高（从n1 提高到n2 ），稳态均衡下的人均资本存量降低了。显然，折旧率的变化给稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。（ 3）因为 y ak l1 ，所以总产出方程规模报酬不变，故有ykl1aakll因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。所以 dyak

18、1n，即 kndka11下图在人均增长率为n1 的情况下，画出了一条与 ( n1)k 平行、和 yf ( k) 相切的直线，切点所对应的人均资本（kgold ）就是黄金资本累积率下的人均资本。7最新 料推荐yy = f （ k）y*(n1) ky*2) ksy( nc2c1kkk*k*goldm12、解：货币市场均衡条件为：l (r ,y )p即 m pl (r ,y)两边同时取对数有ln mln pln l (r ,y)mp1lrlmplryympl r 1 rl y 1y（ 1）mprlryly货币需求的利率弹性为erlr0.1rl货币需求的收入弹性为erly2yl3r利率增长率为0.2r收入增长率为y0.045y代入（ 1）式有m0.010.1 0.220.0450.01 ( 0.02 0.03) 0.02m313、解：当经济均衡增长时有sy (n d )k（1）8最新 料推荐经济均衡增长时，消费为：c y sy y (n d )k（2）把 y k 代入（ 2）式有ck(nd ) k（3）则最优消费时的人均资本为：n1kd1（4）又由（ 1）得s( n d)k(n d )k(n d )k1（5）yk把（ 4）代入（ 5）得到s 。1