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1、第四章 凸轮机构及其设计,机械原理教研组 机械与动力工程学院 上海交通大学,第四章 凸轮机构及其设计,内容提要 基本要求 基本概念 重点与难点 本章教案 概述 从动件的运动规律 凸轮轮廓曲线的设计 凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定 力封闭凸轮机构的动态静力分析 高速凸轮机构简介 例题剖析与习题 典型例题剖析 思考题 习题,目录,内容提要,基本要求,掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。 （1）凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用。 （2）从动件常用的运动规律及从动件运动规律的设计原则。 （4）反转法基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法。 （3）确定凸轮机构

2、的基本尺寸。,内容提要,基本概念,凸轮机构组成 凸轮机构的分类 实际廓线、理论廓线 基圆、基圆半径 偏距、偏距圆 推程、推程运动角、远休止段、远休止角 回程、回程运动角、近休止段、近休止角 压力角、许用压力角,内容提要,重点与难点,重点： （1）基本概念（从动件运动规律、压力角、基圆、理论廓线与实际廓线、行程、推程运动角、回程运动角、休止角、偏距等）； （2）反转法原理及其在凸轮设计中的应用； （3）从动件基本运动规律的特点及选用和组合规则。 难点：反转法及凸轮廓线设计。,本章教案,凸轮机构的构成及其功能 凸轮机构的分类 凸轮机构的基本名词术语,4-1 概述,凸轮机构应用广泛，特别在印刷机、纺

3、织机、内燃机以及各种自动机中的应用更加普遍。,概述,一、凸轮机构的构成及其功能,凸轮机构：是由凸轮、从动件(也称推杆)和机架组成的高副机构。 一般情况下，凸轮是具有曲线轮廓的盘状体或凹槽的柱状体。从动件可作往复直线运动，也可作往复摆动。通常凸轮为主动件，且作等速运动。,概述,一、凸轮机构的构成与其功能,当凸轮作等速转动时，从动件的运动规律(指位移、速度、加速度、跃度等)取决于凸轮的曲线形状。 按机器的工作要求给定从动件的运动规律以后，合理地设计出凸轮的曲线轮廓、是凸轮设计的重要内容。 由于凸轮机构在机器中的功能不同，其从动件的运动规律也不相同。,应用实例,概述,凸轮机构的构成与其功能应用实例,

4、卷棉机,概述,电阻压帽机,凸轮机构的构成与其功能应用实例,概述,1、按凸轮的形状分类,二、凸轮机构的分类,移动凸轮,盘形凸轮,圆柱凸轮,2、按从动件形状分类,概述,凸轮机构的分类,尖底,曲面,滚子,平底,尖底,曲面,滚子,平底,3、按高副接触维持方式分类,概述,凸轮机构的分类,概述,凸轮机构的分类,圆柱凸轮,盘形槽凸轮机构,等宽凸轮机构,等径凸轮机构,共轭凸轮机构,3、按高副接触维持方式分类,4、按从动件的运动形式分类,概述,凸轮机构的分类,摆动从动件,直动从动件,4、按从动件的运动形式分类 在直动从动件盘形凸轮机构中，当从动件的中心轴线通过凸轮的回转中心时，称对心直动从动件盘形凸轮机构。当从

5、动件的中心轴线不通过凸轮的回转中心时，称偏置直动从动件盘形凸轮机构。偏开的距离称偏距。,概述,凸轮机构的分类,对心直动从动件盘形凸轮机构,偏置直动从动件盘形凸轮机构,概述,三、凸轮机构的基本名词术语,基圆 (r0)、推程、回程、行程(h) 推程运动角()、回程运动角() 远休止角(s)、近休止角(s) 凸轮转角、从动件的位移,概述,三、凸轮机构的基本名词术语,基圆 (r0)、推程、回程、行程(h) 推程运动角()、回程运动角() 远休止角(s)、近休止角(s) 凸轮转角、从动件的位移,本章教案,多项式类的运动规律 三角函数运动规律 组合型运动规律 从动件运动规律的设计,4-2 从动件的运动规律

6、,从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角(或时 间)之间的函数关系。 凸轮的轮廓曲线取决于从动件的运动规律，故从动件的运动规律是设计凸轮的重要依据。常用的运动规律种类很多。,从动件的运动规律,一般形式,一、多项式类的运动规律,多项式运动规律主要有以下几种： 等速运动规律 等加速和等减速运动规律 五次多项式运动规律,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,等速运动规律：是指凸轮以等角速度转动时，从动件的运动速度为常量。,刚性冲击 适用场合：低速轻载,推程,边界条件为,回程,边界条件为,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,等速运动规律,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,推程：

7、,边界条件为,等加速等减速运动规律：是指从动件在一个运动行程中，前半段作等加速运动，后半段作等减速运动。,作等加速运动,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,等加速等减速运动规律,柔性冲击 适用场合：中速轻载,边界条件为：,作等减速运动,推程：,回程：,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,等加速等减速运动规律,作等加速运动,作等减速运动,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,推程：,五次多项式运动规律,边界条件为,回程：,无刚性、柔性冲击 适用场合：高速凸轮机构,从动件的运动规律,多项式类的运动规律,五次多项式运动规律,从动件的运动规律,三角函数运动规律是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线

8、变化。,二、三角函数运动规律,简谐运动规律的加速度在行程始、终点有突变，这会引起柔性冲击。但在无休止角的升降升凸轮机构中，在连续的运动中则无冲击发生。可适用于高速。,从动件的运动规律,简谐运动规律(余弦加速度),推程：,柔性冲击 适用场合：中速轻载,三角函数运动规律,回程：,从动件的运动规律,简谐运动规律(余弦加速度),三角函数运动规律,从动件的运动规律,摆线运动规律(正弦加速度),推程：,无刚性、柔性冲击 适用场合：高速,由于加速度没有突变，因而在运动中没有冲击。可在较高速度工况下使用。,三角函数运动规律,回程：,从动件的运动规律,摆线运动规律(正弦加速度),三角函数运动规律,从动件的运动规

9、律,1) 选择一种基本运动规律为主体运动规律，然后用其他运动规律与之组合，通过优化对比，寻求最佳的组合型式。 2) 在行程的起始点和终止点，有较好的边界条件。 3) 不同运动规律的连接点处，要满足位移、速度、加速度甚至更高一阶导数的连续。 4) 各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。,三、组合型运动规律,组合原则,随着对机械性能要求的不断提高，对从动件运动规律的要求也越来越严格。基于基本运动规律的特点进行组合设计而形成新的组合型运动规律，随着制造技术的提高，其应用已相当广泛。,从动件的运动规律,当要求从动件作等速运动，但行程起始点和终止点要避免任何形式的冲击。以等速运动规律为主体，在行

10、程的起点和终点可用摆线运动规律或5次多项式运动规律组合，改进后的等速运动(AB段)与原直线的斜率略有变化、其速度也有一些变化，但对运动影响不大。,组合型运动规律,从动件的运动规律,如图为改进的等加等减运动规律线图。OA、BC、CD、EF段加速度曲线为14个正弦波，这种改进运动规律也称改进梯形运动规律。具有最大加速度小、且连续性、动力性好等特点，适用于高速场合。,组合型运动规律,从动件的运动规律,组合型运动规律,从动件的运动规律,四、从动件运动规律的设计,1) 从动件的最大速度要 vmax 尽量小。 2) 从动件的最大加速度要 amax 尽量小。 3) 从动件的最大跃度要 jmax 尽量小。 v

11、max、 amax 、 jmax各的值越小越好，但这些指标相互矛盾相互制约。,本章教案,凸轮机构的相对运动原理 凸轮机构的轮廓曲线 凸轮廓线的设计,4-3 凸轮轮廓曲线的设计,凸轮轮廓曲线设计的主要任务是根据选定的从动件运动规律和其他设计数据，画出凸轮的轮廓曲线或计算出轮廓曲线的坐标值。,凸轮轮廓曲线的设计,一、凸轮机构的相对运动原理,凸轮运转,凸轮静止,相对关系,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮机构的相对运动原理,凸轮轮廓曲线的设计,二、凸轮机构的轮廓曲线,凸轮与从动件直接接触的廓线称为凸轮的工作廓线。也称实际廓线。其基圆半径用rb表示。 实际轮廓线：从动件尖底B的复合运动轨迹就是凸轮的实际廓线，它

12、是滚子的包络线。 理论轮廓线：可把滚子圆心看作从动件的尖点，该点的复合运动轨迹称为凸轮的理论廓线。,在直动平底从动件盘形凸轮机构中，可把平底与导路方向线的交点B作为尖底从动件的尖点。过一系列反转后的尖点作平底，各平底的包络线即为凸轮的实际廓线。,凸轮机构的轮廓曲线,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,1、直动从动件盘形凸轮廓线的设计,三、凸轮廓线的设计,1、直动从动件盘形凸轮廓线的设计,三、凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,1、直动从动件盘形凸轮廓线的设计,凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,坐标变换,凸轮轮廓曲线的设计,实际廓线是圆心位于理论廓线上的滚子圆的包络线方程为:,凸轮廓线的设

13、计,1、直动从动件盘形凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,实际廓线方程为：,凸轮廓线的设计,2、直动平底从动件盘形凸轮廓线的设计,凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,直动平底从动件盘形凸轮的实际廓线方程：,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,3、摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,理论轮廓方程：,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,4、摆动平底从动件盘形凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,4、摆动平底从动件盘形凸轮廓线的设计,轮廓线方程：,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,4、摆动平底从动件盘形凸轮廓线的设

14、计,5、圆柱凸轮的设计,凸轮轮廓曲线的设计,凸轮廓线的设计,实际廓线方程：,6、刀具中心轨迹的坐标计算,凸轮廓线的设计,凸轮轮廓曲线的设计,大批量的凸轮一般用靠模方法加工，小量或单件生产则在数控机床上加工。,刀具中心轨迹坐标方程：,本章教案,凸轮机构的压力角 凸轮机构基本尺寸的设计,4-4 凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,一、凸轮机构的压力角,凸轮机构的压力角是指从动件在高副接触点所受的法向压力F与从动件在该点的线速度v方向所夹的锐角( )。凸轮机构的压力角是凸轮设计的重要参数。,1、直动从动件的压力角,一、凸轮机构的压力角,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的

15、确定,平底从动件压力角不变,r:为平底与导路中心轴线的夹角。,一、凸轮机构的压力角,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,一、凸轮机构的压力角,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,如果的从动件的位置方向选择不对，如图d所示；会增大机构的压力角。降低了机械效率，甚至出现机构的自锁现象。,2、摆动从动件的压力角,一、凸轮机构的压力角,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮机构的许用压力角,凸轮机构的最大压力角要小于许用压力角。,一、凸轮机构的压力角,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,1）直动滚子从动件盘形凸轮,二、凸轮机构基本尺寸的设计,压力角与基圆半径是一对

16、矛盾,1、基圆半径的设计,凸轮基园半径,凸轮最小基园半径,2）直动平底从动件盘形凸轮,按全部廓线外凸的条件设计,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,3）摆动滚子从动件盘形凸轮,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,对于滚子从动件盘形凸轮机构，滚子尺寸的设计要满足强度和运动特性。,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,2、滚子半径与平底长度的设计,从运动特性考虑，不能发生运动的失真现象。凸轮实际廓线是滚子的包络线，也就是说，凸轮的实际廓线形状与滚子半径有关。,从强度要求考虑,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压

17、力角及基本尺寸的确定,2、滚子半径与平底长度的设计,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,2、滚子半径与平底长度的设计,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,2、滚子半径与平底长度的设计,为避免发生这种现象，要对滚子半径加以限制。,对于平底从动件，要能保证处处与凸轮接触，因此应有一定的长度l。,附加长度l由具体结构定。一般取 l 57mm,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,2、滚子半径与平底长度的设计,从动件的偏置方向可按前述减小压力角的原则选择，偏置的距离可按下式计算。,凸轮机构的尺寸与参数的设计和选择有时互相

18、制约，为减小机构的压力角，基圆半径就会增大，导至机构的尺寸和重量增大。设计时应进行整体的优化，使其综合性能指标满足设计要求。,3、偏距的设计,二、凸轮机构基本尺寸的设计,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,凸轮轮机构的压力角及基本尺寸的确定,本章教案,作用在从动件上的力 弹簧刚度的设计 作用在滚子上的力 作用在凸轮上的力,4-5 力封闭凸轮机构的动态静力分析,力封闭凸轮机构的动态静力分析,一、作用在从动件上的力,G,为减小从动件支承处的反作用力，减少导轨处的磨损，应尽量增大支承处的长度b

19、和减小从动件的悬臂长度l。,一、作用在从动件上的力,力封闭凸轮机构的动态静力分析,力封闭凸轮机构的动态静力分析,二、弹簧刚度的设计,为保证运转过程中不发生高副接触力消失引起的腾跳现象，弹簧的刚度要大于其临界值。但弹簧刚度过大，增大了从动件对凸轮的压紧力，从而加剧凸轮与从动件的磨损。所以，封闭弹簧的刚度也不宜过大。,力封闭凸轮机构的动态静力分析,三、作用在滚子上的力,f12为凸轮与滚子之间的摩擦系数，rr为滚子半径。 f23为销轴与滚子之间的摩擦系数， rs为销轴的半径。JB为滚子绕中心B的转动惯量，2为滚子的自转角加速度。 为了减少凸轮表面与滚子之间的摩擦磨损，应不使滚子在凸轮廓线上产生相对滑

20、动，保持纯该动，因此必须满足下式,凸轮对滚子的摩擦力矩,滚子绕销轴的摩擦力矩,滚子惯性力矩,力封闭凸轮机构的动态静力分析,四、作用在凸轮上的力,本章教案,高速凸轮机构概述 高速凸轮机构的动力学模型,4-6 高速凸轮机构简介,高速凸轮机构简介,一、高速凸轮机构概述,高速凸轮机构简介,二、高速凸轮机构的动力学模型,高速凸轮机构简介,二、高速凸轮机构的动力学模型,例题剖析与习题,图示对心直动滚子从动件凸轮机构。已知R=40mm，lOA=25mm，rT=10mm，试求： 凸轮的基圆半径r0=？（列出算式及数值） 画出理论廓线 画出该瞬时凸轮机构的压力角 从动件行程（列出算式及数值） 画出构件2、3的瞬

21、心P 求出该瞬时从动件的速度v3（列出算式） 如果凸轮廓线均匀磨损了0.5mm，请问采 取 可使从动件运动规律保持原状。,例题1分析,典型例题剖析,例题剖析与习题,本题主要考察对压力角、基圆、位移、凸轮廓线、三心定理等基本概念和定理的正确理解和灵活运用。 对于滚子从动件，理论廓线与实际廓线是一对等距曲线，基圆是指理论廓线的最大内接圆，而不是实际廓线的最大内接圆。 压力角是从动件上与凸轮理论廓线相对应的点的速度方向与该点受力方向之间所夹的锐角。 直动从动件行程是指滚子中心点位置相对于滚子位于基圆上时的距离。 凸轮廓线磨损的补偿可根据理论廓线与实际廓线是一对等距曲线的性质来进行。,例题1解题思路,

22、例题剖析与习题,本题关键是基圆的概念和确定。先确定理论廓线，因为凸轮实际廓线是圆，所以理论廓线也是圆，以A点为圆心，AB为半径。而基圆以O点为圆心，且与理论廓线圆相切，所以基圆半径为 (AB OA)，即 (R + rT OA)。 理论廓线是以A点为圆心，AB为半径的圆。 力的方向是过滚子圆心和凸轮圆圆心的直线方向，速度方向是导路方向。二者所夹锐角即压力角。 直动从动件行程是指滚子中心点位置相对于基圆的距离，s = OB-r0。 本题考察对三心定理的理解和掌握程度。凸轮2与从动件3为高副接触，瞬心在二者接触点公法线上，具体位置则不能直接确定。根据三心定理，机架1、凸轮2、从动件3三个构件共有3个

23、瞬心，且共线。因此，只要确定出另外两个瞬心，则可以通过三心定理间接地确定出构件2和3的瞬心位置。机架1和凸轮2为转动副连接，二者瞬心在转动副中心O上。机架1和从动件3 为移动副连接，二者瞬心在垂直于移动副导路且过O点的无穷远处。因此，由三心定理可确定出图中瞬心P23位置。,例题1解题剖析,例题剖析与习题,根据瞬心的性质在该瞬时，从动件3上P23点与凸轮2上P23点速度大小、方向都相等，因此可以确定出从动件的速度为：v3 = * OP23。 该题是考察学生对理论廓线、实际廓线概念及二者相互关系的灵活运用能力。理论廓线与实际廓线是一对等距曲线，在本题中即为一对同心圆，半径相差为滚子半径。在本题中，

24、凸轮磨损相当于改变了实际廓线，即实际廓线圆半径减小了0.5mm。要保持从动件运动规律不变，即要求凸轮的理论廓线保持不变。因此，凸轮均匀磨损后，理论廓线与实际廓线之间的距离增加了0.5mm，因此必须增大滚子半径，以适应这个新的距离。所以采取措施应为增大滚子半径0.5mm。,例题1解题剖析,例题剖析与习题,在对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，图示的运动规律不完全。试在图上把s-v-a曲线补齐，并指出哪些位置有刚性冲击，哪些位置有柔性冲击。 解题思路：本题考察对从动件运动的位移、速度、加速度曲线之间关系的正确理解和灵活运用。位移对凸轮转角的导数是（类）速度，速度对凸轮转角的导数是（类）加速度。（类）

25、加速度对凸轮转角的积分是（类）速度，（类）速度对凸轮转角的积分是位移。根据这个关系，可以逐段确定曲线形状,例题2,例题剖析与习题,补全各段曲线：0 /3段：图中已给出正的恒值加速度，因此速度必为斜线，位移为抛物线。因为O点为起始点，速度应为零。所以该段速度曲线为经过O点的直线段。位移为过O点的抛物线。 /3 2/3段：图中已给出速度为正的恒定值，因此加速度为零值，位移为斜线。如图所示。 2/3 段：图中已给出位移为恒定值，因此速度和加速度均为零值。 4/3段：图中已给出速度为负的恒定值，因此加速度为零值，位移为斜线。如图所示。 4/3 5/3段：图中已给出恒值加速度，因此速度必为斜线，位移为抛

26、物线。 5/3 2段：图中已给出速度为零，则加速度为零，可判断该段为近休止段。 指出刚性冲击和柔性冲击的位置：本小题是考察对刚性冲击和柔性冲击概念的理解。刚性冲击是指速度不连续即加速度趋于无穷大的情况，柔性冲击是指速度连续但加速度不连续且为有限值突变的情况。因此图中2/3、处为刚性冲击，/3、4/3、5/3处为柔性冲击。,例题2解题剖析,例题剖析与习题,例题2解题剖析,例题剖析与习题,已知凸轮的部分轮廓曲线，试求： 标出滚子与凸轮由接触点D1到接触点D2的运动过程中，对应凸轮转过的角度。 标出滚子与凸轮在D2点接触时凸轮机构的压力角。 解题思路：本题考察对反转法的灵活运用，重在把握反转过程中的

27、不变量，如直动从动件导路的偏心距、导路方向、摆动从动件的机架铰链距离即机架杆长度以及摆动杆长度等。,例题3,例题剖析与习题,对于图a)直动从动件凸轮机构，在反转过程中从动件导路方向始终保持与凸轮回转中心的偏心距离，因此与偏距圆1相切。过D2处滚子中心作该圆切线，凸轮对应于前后两切点的圆心角即凸轮转过的角度。 对于图b)摆动从动件凸轮机构，在反转过程中机架杆长度始终保持不变，因此可以作出圆1；又反转过程中从动件杆长不变，因此可以作出圆2，两圆交点即为D2所对应的机架铰链位置。因此可以得到凸轮转角。 D2处凸轮机构压力角如图所示。,例题3解题剖析,例题剖析与习题,试设计一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸