高一数学教学资料221《向量加法及几何意义》

1、2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,问题提出,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量时，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,结论：上述分析表明，两个向量可以相加，

2、并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？,思考4：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,F=F1+F2,思考5：人在河中游泳，人的游速为 水流速度为 ，那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何？,结论：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？,问题：

3、用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角.,思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？,探究二：向量加法的代数运算性质,规定：a0=0a=a，,思考2：若向量a与b为相反向量，则ab等于什么？反之成立吗？,思考3：若向量a与b同向，则向量ab的方向如何？若向量a与b反向，则向量ab的方向如何？,思考4：以下三个问题：,14, 2,探究三,向量加法的运算律,结合律：成立吗？,交换律：,对于任意的向量，：,根据相等向量的定义得：,如图：以A为起点，作向量，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,对角线 是两向

4、量和,向量加法的运算律,交换律：,探究三,O,A,B,C,结合律：,例如：,探究三,2.根据图示填空： (1) a + b = (2) c + d = (3) a + b + d = (4) c + d + e =,课堂练习,1.根据图示填空,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究四,A1,A2,A3,A+1,A,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?,多边形法则,探究四,A1,A2,A3,A,A-,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?,探究四,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,例2.,.向量加法的定义,.向量加法的两种法则：,课时小结,（）三角形法则：,（）平行四边形法则：,.向量加法的运算律：,交换