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文档简介
1、2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,问题提出,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?,2.用有向线段表示向量时,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?,探究一:向量加法的几何运算法则,思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,结论:上述分析表明,两个向量可以相加,
2、并且两个向量的和还是一个向量.一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b,如何用三角形法则求其和向量?,思考4:图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?,F=F1+F2,思考5:人在河中游泳,人的游速为 水流速度为 ,那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何?,结论:上述求两个向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b,如何用平行四边形法则求其和向量?,问题:
3、用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?,三角形法则:首尾相接连端点; 平行四边形法则:起点相同连对角.,思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗?,探究二:向量加法的代数运算性质,规定:a0=0a=a,,思考2:若向量a与b为相反向量,则ab等于什么?反之成立吗?,思考3:若向量a与b同向,则向量ab的方向如何?若向量a与b反向,则向量ab的方向如何?,思考4:以下三个问题:,14, 2,探究三,向量加法的运算律,结合律:成立吗?,交换律:,对于任意的向量,:,根据相等向量的定义得:,如图:以A为起点,作向量,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,对角线 是两向
4、量和,向量加法的运算律,交换律:,探究三,O,A,B,C,结合律:,例如:,探究三,2.根据图示填空: (1) a + b = (2) c + d = (3) a + b + d = (4) c + d + e =,课堂练习,1.根据图示填空,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究四,A1,A2,A3,A+1,A,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?,多边形法则,探究四,A1,A2,A3,A,A-,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?,探究四,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,例2.,.向量加法的定义,.向量加法的两种法则:,课时小结,()三角形法则:,()平行四边形法则:,.向量加法的运算律:,交换
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