人教A版高中数学选修二上册第三章《空间向量的数量积运算》课件

1、,8.7空间向量的数量积运算,教学目标：,1.知识与技能：,2.过程与方法：,3.情感态度与价值观：,掌握空间向量数量积及其坐标表示，能判断向 量的共线与垂直。,体会数形结合思想；培养学生空间想象能力以及 推理论证能力。,培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。,一、知识构建,1. 空间向量的夹角： 已知两非零向量 ，在空间任取一点O， 作 ,则 叫做向量 与 的夹角， 记作 ；规定： 2.面积公式：,判断:下列各图中 的大小是否为给出向量的夹角的 大小?,注意：在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点。,2.空间向量垂直：,两非零向量 ,3.空间向量的数

2、量积 ：,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量； 零向量与任意向量的数量积等于零； 符号中的“.”在向量运算中不是乘号， 既不能省略，也不能用“”代替。,C,思考,4.空间向量的模长公式 ：,5.空间向量的夹角公式：,6.空间向量的数量积的运算律：,思考：,吗？,(2)对于向量 ， 成立吗？,，,7.空间向量解题的三部曲 ：,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间 向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把 立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间 的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,简记：转化、运算

3、、还原,基础练习:,5.已知在平行六面体 中，AB=1,AD=2, =3 , 则对角线的长为_,补偿练习：已知在ABC中，BC=，CA=，C= ，则 =_,=58 x ( ) = - 20,-20,二、展示交流讨论要求：1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；2.讨论从三个方面入手： 解题过程与方法规律探究变形拓展。,展示要求： 1.展示人及时到位，规范快速； 2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的解题过程做好点评准备，进一步完善学案。,展示分工： 10 3 组 11 4 组 例3 1 组 9 2 组,点评要求： 1.对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规律方法总结； 2.注意倾听、积

4、极思考、重点内容记好笔记。,例（10）正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点， 用向量法解决下列问题： 求OE与BF所成角的余弦值。,O,A,B,C,E,F,典例分析:,注意：结果的符号。,例2（11）如图，在四面体ABCD中，已知ABCD，ACBD，求证：ADBC.,例3 把长、宽分别为 和2的长方形 ABCD沿对角线AC折成 的二面角。 （1）求顶点B和D的距离； （2）求AC与BD所成的角的余弦值。,F,E,E,F,解：（1）分别过B、D作AC的垂线，垂足是E、F， 由已知得AC4，DEBF= ，AE=CF1， EF=2.,拓展提高：,三、巩固提高,_,注：消元法,E,c,2.已知a,b是异面直线，A,B a,C,D b, 且AB=2,CD=1,则a与b 所成的角等于（ ）,精彩一练:,B,1.空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,1）线段的长（两点间的距离）；,，也就是说,2）证明垂直问题；,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；,四、反思归纳,2.数学思想、方法：,数形结合、化归 （立体几何问题 代数化的基本 思考方法）,作业设计：,1.必做题：用空间向量坐标法解决学案第189页例2. 2.选做题：用空间向量基向量法解决学案第190页例4. 3.探究题:,如图设A是BCD所在平面外的一点，G是BCD的重心,求证:,五、激励评价,心