2012届高三数学二轮复习专题15等差数列、等比数列

1、高考复习系列课件105,数学第二轮复习,15等差数列、等比数列,105等差数列、等比数列,递推数列,考试背景,递推列：,在年的高考中，历年都有涉及，如（不完全统计）： 年：全国理，福建； 年：全国理，理； 年：全国理,一、基础知识,3an=(anan-1)+( an-1an-2)+( a2a1)+a1；,2等比数列的概念：,5换元法，待定系数法,1等差数列的概念：an+1-an=d,二、例析,例1.已知数列an中,a1=2,an+1=an+3,则an的通项为_,解法：由an+1=an+3得an+1an3，故数列an是首项为，公差为的等差数列，因此，由通项公式得：an=2+(n-1)3n-1,解

2、法：由an+1=an+3得an+1an3，故 an=(anan-1)+( an-1an-2)+( a2a1)+a1 3(n-1)+2=3n-1,例.已知数列an中,a1=2,an+1=3an,则an的通项为_,数列an是首项为，公比为的等比数列， 因此an=23n-1,例.已知数列an中,a1=2, an+1=4an+3,则an的通项为_,解法：由an+1=4an+3得, an+1=4(an+1),故,数列an是首项为a1+1=3，公比为4的等比数列， 因此an+1=34n-1,即an=-1+34n-1,因此an+1=34n-1,即an=-1+34n-1,小结：待定系数法在变形转化中的作用,用

3、观察的方法将an+1=4an+3变形成 an+1=4(an+1), 是一大难点，这个变形可以运用待定系数法来完成,引伸：已知数列an的首项是a1, an+1=man+r (m1，r 0),则an的通项为_,解：设 an+1k=m(an+K),则 an+1=man+(m-1)K, 因此,(m-1)k=r,故,这样就可以运用解法1和解法2的方法了（下解略）,解法：由 an+1=4an+3得an+=4an+1+3 ,-得：an+2-an+1=4(an+1-an)则数列an+1-an是首项为a -a ( a)-a a+3=9，公比为的等比数列,所以，an-an-194n-2,所以，an=(an-an-

4、1)+ (an-1-an-2)+ +(a2-a1)a1 94n-2 94n- 940,解法：同解法得：an+2-an+1=4(an+1-an)则,所以，an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ +(a2-a1)a1 94n-2 94n- 940 1+34n-1,解：两边同除以3n得：,解法1：两边同除以3n得：,解法2：,说明2：解法是在两边同除了bn后，再通过换元将an=can-1+dbn化成了An=mAn-1+r的形式此时就可以用例的各种解法求解了 解法，通过直接利用待定系数法将an=can-1+dbn的形式化成了ankbn=c(an-1+kbn-1)形式的等比数列然后再进行求

5、解特别要注意“所要待定等式”左右两边b的幂次方的差异,三、练习,1.已知数列an中,a1=,an+1=an3,则an的通项为_,.已知数列an中,a1=,an+1=an,则an的通项为_,.已知数列an中,a1=, an+1=an3,则an的通项为_,5.已知数列an,a1=,an=an-1+3n,则an的通项为_,三、解答：,1.答an=-3n+4,2.答an=3(-2)n-1,3.解： a1 = a =-, a- a1=-2,an-an-1=(-2)2n-2=- 2n-1,an+1-an=2(an-an-1),an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1) =-2n-1- 2n-2-2=2-2n.,四、小结,1.m=1,f(n)=r(常量),就成了等差数列；,2.m1,f(n)= 0，就成了等比数列；,3.m1,f(n)= r (常量), 就用待定系数法转化成等比数列；,4.m1,f(n)= bn , 先在两边同除以bn，变形成3的形式后再用待定系数法转化成等比数列；,5.f(n)= bn+c , 先在两边同除以bn，变形成与3