高二数学 第9课时 二次函数学案 苏教版

1、第9课时 二次函数【学习目标】1、了解二次函数的概念；2、掌握二次函数的图象和性质；3、会用二次函数模型解决实际问题。【基本知识】1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图像和性质a0a.答案：2. 如果函数f(x)x2(a2)xb(x)的图像关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_解析：由题意知得则f(x)x22x6(x1)255.答案：53. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是_.答案：4. 函数在区间上的最大值为 ；最小值为 。答案：；。5、

2、若不等式的解集为，则 ； 。答案：。【典型示例】例1、已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数。解析：法一：设，则，解得，从而法二：设f(x)a(xm)2n，f(2)f(1)，所以对称轴为故。法三：零点式(略)（1）已知yf(x)为二次函数，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，求此二次函数的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)5，f(1)4，f(2)5，所以解得a，b，c5，故f(x)x2x5.（2）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（）

3、由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式（）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是例2、角度一轴定区间定求最值1已知函数f(x)x22ax3，x(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是角度二轴动区间定求最值

4、2已知函数f(x)x22ax1a在x时有最大值2，求a的值解：函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.(1)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.角度三轴定区间动求最值3设函数yx22x，x，若函数的最小值为g(a)，求g(a)解：函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，x1不一定在区间内，应进行讨论当21时，函数在上单调递减，在上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1.综上，g(a)例3、已知（1）若，且在R上恒成立，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的值；（3）若方程的两根满足，且时，求的取值范围；答案：（1）；（2）

5、；（3）例4、设函数f (x)=ax2+8x+3(a0)对于给定的负数a，有一个最大的正数l (a)，使得在整个区间上，不等式| f(x)|5都成立问a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论分析 由函数式知，函数的图像开口向下，对称轴在y轴的右边，顶点坐标为 （- ，3- ），显然3- 3，故必须讨论3- 与5的大小当3- 5时，l(a)(0，- )；当3- 5时，l(a) - 分别画出它们的图形，根据图形回答问题解 将f(x)配方得：f(x)=a(x+ )2+3- ，由于a0，于是f(x)max=3- Oxy35(甲)xOy3-5(乙)图4l(a)l(a)5（1）当3-

6、5，即-8a0时，如图4（甲），有l(a)(0，- )，且f(l(a)=5令ax2+8x+3=5，于是方程有两不等实数根由于函数y= f(x)=ax2+8x+3的图像关于直线x= - 对称，故方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的较小根，于是 l(a)= = （2）当3- 5，即a-8时，如图4（乙），有l(a) - ，且f(l(a)= -5令ax2+8x+3= -5，于是方程有两不等实数根且方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)必须取方程ax2+8x+3= -5的较大根，于是 l(a)= = ，当且仅当a = -8时，取“=”因 ，故可取l(a) = 为最大，此时a = -8点评 （1）对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题，常常画出示意图，利用图形的直观性进行问题的等价变形，直至问题的最终解决；（2）容易误认为第（1）种情形下方程的最小根为，第（2）种情形下方程的最大根为1(2014徐州摸底)已知二次函数f(x)ax24xc1(a0)的值域是的值域为，则ba的取值范围是_解析：f(x)x22x(x1)21，对称轴为直线x1，最小值为1，所以当a1时，b；当b3时，a，所以ba答案：3二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意