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文档简介

1、第二章 随机变量及其概率分布,2.1 随机变量,本节要点： 随机变量的定义及分类,这一章我们将通过 R.V 并借助于微积分等数学工具全面系统地来研究随机现象。这也是从古典概率走向现代概率的重要转折点。,从定量方面来研究随机事件的统计规律性，,R.V的引入为利用高等数学来解决概率问题,试验的每一个可能结果,随机事件,数量化,R.V,总的线索：,随机试验E,铺平了道路。,一、随机变量概念的产生,在实际问题中，随机试验的结果可以用数量 来表示，由此就产生了随机变量的概念.,有些试验结果本身与数值有关（本身就是 一个数）.,例如，掷一颗骰子朝上一面出现的点数；,每天从北京站下火车的人数；,七月份北京的

2、最高温度；,昆虫的产卵数；,抽样检查产品时出现的不合格品数；,某电话交换台在某一段时间内接到的呼叫次数，等等。,这些随机试验的样本空间都是数集，对于数量性质的随机现象,我们可以建立样本点与数之间的直接的对应关系。,在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.,正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.,例 ：抛一枚硬币的试验，试验的可能结果：,由以上的讨论可知：,间的一个对应关系。,随机变量不过是随机试验结果与实数,二、随机变量的定义P49,设E是一个随机试验，是其样本空间若对每一试验结果 都唯一对

3、应一个实数值()，且对于任意的实数 x ，集合,我们称定义在样本空间上的单值实值函数 = () 为一个随机变量，简记为 ,都是随机事件,随机变量通常用希腊字母 、 等表 示。或用字母X、Y、Z等表示。,例1、掷一颗骰子，令 ：出现的点数 则 就是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6,表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；,表示掷出的点数为偶数这一随机事件,定义了随机变量表示出现的点数我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：,等等,在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量,例2、上午 8:009:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数 则 Y 就是一个随机变量它的取值为 0，1，,表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；,表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件,注意 Y 的取值是可列无穷个！,例3、观察某生物的寿命（单位：小时），令Z：该生物的寿命 则Z 就是一个随机变量它的取值为所有非负实数,表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件,表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事件,注意 Z 的取值是不可列无穷个！,三、随机变量的分类,R.V的取值范围是多种多样的，R.V按取值 的情况可分为两类： 一类： 若R.V 的所有可能取值为有限个

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