高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数课堂导学案 北师大版必修

1、1.6 余弦函数课堂导学三点剖析1.余弦函数诱导公式【例1】 有下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）终边相同的角的同名三角函数的值相同 终边不同的角的同名三角函数的值不等 若sin0，则是第一、二象限的角 若是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上一点，则cos=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析:运用概念判断，中的x要具体分析它的正负.解析：由任意角三角函数定义知正确；对，我们举出反例sin=sin;对,可指出sin0,但不是第一、二象限的角；对，应是cos=,综上选A.答案：A友情提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.各个击破类题演练 1在0，2）内，使si

2、nxcosx成立的取值范围是（ ）A.（，）（，） B.（，）C.（，） D.（，）（，）解析：作出0，2）区间上的正弦和余弦函数图象，易知两交点的横坐标为和，由右图可知C正确.答案：C变式提升 1作出函数y=1+cosx(0x2)的图象.解：列表：x02cosx10-1011+cosx21012描点作图【例2】 已知cos(-)=，求cos(+)-sin2(-)的值.思路分析:注意到-+=可以把+化成-(-)，-=-(-)利用诱导公式即可.解：cos(+)=cos-(-)=-cos(-)=-，sin2(-)=sin2-(-)=1-cos2(-)=1-()2=，cos(+)-sin2(-)=-

3、=.友情提示 此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如+=-(-).从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数表示出来.类题演练 2把下列三角函数值从小到大排列起来：sin,-cos,sin,cos.解析：sin=sin(-)=sin,-cos=-cos(+)=cos=sin,sin=sin(6+)=sin,cos=sin,sinsinsinsin,即cossin-cossin.变式提升 2sin(2n+)cos(n+)=_(nZ).解析:（1）当n为奇数时，原式=sin(-cos)=sin(-)-cos(+)=sincos=；（2）当n为偶数时，原式=sinc

4、os=sin(-)cos(+)=sin(-cos)=(-)=.答案：2.余弦函数性质的应用【例3】 判断下列各式的符号：（1）tan250cos(-350);(2)sin151cos230;(3)sin3cos4sin5;(4)sin(cos)cos(sin)(是第二象限角).思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4）, 视sin,cos为弧度数.解：（1）tan2500,cos(-350)0,tan250cos(-350)0.(2)sin1510,cos2300,sin151cos2300.(3)3,4

5、,52,sin30,cos40,sin50,sin3cos4sin50.(4)是第二象限角，0sin1,cos(sin)0.同理，-1cos0,sin(cos)0,故sin(cos)cos(sin)0.友情提示(1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.(2)sin既表示角的正弦值，同时也可以表示-1，1上的一个角的弧度数.(4)中解题的关键是将cos、sin视为角的弧度数.类题演练 3判定下列各式的符号：（1）sin105cos230;(2)sincos;(3)cos6sin6;(4)sin4cos().解：（1）105,230分别为第二、三象限角，sin1050,cos2300.si

6、n105cos2300.(2),是第二象限角.sin0,cos0.sincos0.(3)62,6弧度的角是第四象限角.cos60,sin60,cos6sin60.(4)4,sin40.又=-6+，与终边相同.cos()0.sin4cos()0.变式提升 3已知是第三象限角，试判断sin(cos)cos(sin)的符号.解析：是第三象限角，cos0,sin0.又|sin|1,|cos|1,-1cos0,-1sin0,sin(cos)0,cos(sin)0,sin(cos)cos(sin)0.3.求余弦函数的单调区间【例4】 函数y=cos(-2x)的单调递减区间是_.解析：y=cos(-2x)是

7、y=cos,与=-2x的复合函数.=-2x为减函数.原函数的单调递减区间即为y=cos在定义域上单调递增区间.由2k-2k(kZ)，得-k+x-k+(kZ),即y=cos(-2x)的单调递减区间为k+,k+,kZ.答案：k+,k+,kZ友情提示 本题容易错解为2k-2x2k+,kZ,而忽略f(x)=-2x为单调减函数.类题演练 4函数f(x)=Msin(x+)(M0,0)在区间a,b上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上（ ）A.是增函数 B.是减函数C.可能取最大值M D.可能取最小值-M解析：可画图象求解，答案：C变式提升 4求函数y=lgsin(630-2x)的最大值.解析：sin(630-2x)=sin(360+180+90-2x)