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1、综合法与分析法,两种推理的作用?,复习,猜想需要推理,否定猜想?,肯定猜想?,举反例,证明,合情推理为演绎推理确定了目标和方向,演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明,回顾证明基本不等式:,1.综合法,从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.,直 接 证 明,其推证过程为:,特点:,从“已知”看“可知”,逐步推向“未知” (由因导果),从问题的结论出发,追溯导致结论的成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.,2.分析法,其推证过程为:,特点:,从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知” (执果索因),直接从原命题的条件逐
2、步推得命题成立. (综合法和分析法是直接证明的两种基本方法),注:直接证明的一般形式为:,3.直接证明,注:解题时,一般用分析法寻找解题思路,再用综合法写解题过程,4.分析法和综合法的优缺点:,分析法的优点: 解题方向明确,容易找到解题的思路和方法;,缺点:思路逆行,叙述较繁.,综合法的优点: 从条件推出结论,较简捷地解决问题;,缺点:不便于思考.,例2.已知 , 求证:,直 接 证 明,练习2:求证:,练习3:设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,证明:,变题:,已知 ,且 求证:,例2.如图,四棱锥 中, 在四边形 中,点M 在PB上, PB与平面ABC成 角. (1)求证: (2)求证:,例3.已知数列 的通项 (nN*), 它的前n项的和记为 ,数列 是首项 为3,公差为1的等差数列.
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