四川湿江县高中数学第二章数列2.4等比数列课件新人教A版必修.pptx

1、2.4 等比数列 （1）,请你观察：,问：上面数列有什么共同特点？,答：,从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 1, 1, 1,;,1.0198, 1.01982, 1.01983,.,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于同一个常数。那么这个数列就叫做等比数列.,叫做等比数列的公比，公比通常用 q表示,这个常数,即,(q0 ).,当 q1，a10，,数列是递增数列.,或 0q1，a10 时，,当 q1，a10，,数列是递减数列.,或 00 时，,说明：,(1) 因为等比数列每一项都可能作分母，,所以每一项

2、均不为0，,因此 q0 .,(2) 当q0时，,数列是摆动数列.,当q=1时，,数列是常数数列.,当q0时，,数列单调性不定.,当 d = 0 时，数列是常数列；,当 d 0 时，数列是递增数列；,当 d 0 时，数列是递减数列.,等差数列定义：,对 比,思考:,(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？,由此得到：,即为等比数列通项公式 .,分析1：根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比 q ，所以,问：若已知等比数列an的首项 a1 ，公比 q , 能确定这个数

3、列吗？,（不完全归纳）,分析2：根据等比数列的定义：,（当n=1时等式也成立）,（迭代法）,分析2：根据等比数列的定义：,（累积法）,例如：1，2， 4，8， 263 . 首项 a1=1 ，公比 q=2 ，,等比数列通项公式 ：,通项公式,an=12n-1= 2n-1,(n64),从函数的角度来看等比数列通项公式：,an,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,等比数列图象 是函数 图象上一群孤立的点,想一想：,如果在a与b中间插入一个数G，使a, G, b 成等比数列，那么G应满足什么条件？,结论：,即,即,则,等比中项：,由此得,在等比数列a1 , a

4、2 , a3 , a4 , a5 , an , 中,结论：,（这是等比数列通项公式的推广形式 ）,想一想：,由一个等比数列 an 中的任意两项 an ， am 是否可以确定这个等比数列的通项公式？,解法2：,例2. 已知数列an的前n项和为 Sn ,（1）求,（2）求证：数列an是等比数列.,（1）解:,即,又,即,例2. 已知数列an的前n项和为 Sn ,（1）求,（2）求证：数列an是等比数列.,（2）证明:,当n2时，,数列an是首项为 ，公比为 的等比数列.,当n=1时，,解：,由,知：,数列an是首项为 a1=1，公比为q= 的等比数列.,又由,即,所以数列bn是首项为 b1=1，公差为d=1的等差数列.,本题揭示了等差数列与等比数列之间的一种代数变换 关系.不失一般性，设c0，c1, 则：,说 明：,若数列an是等差数列，那么数列 是等比数列；,反之,若an是等比数列且an 0,则数列 是等差数列.,易错点评：审题不细心根据a7是a5与a9的等比中项求