四川省宜宾市叙州区2019届高三上学期期末考试数学理试题

1、绝密启用前【区级联考】四川省宜宾市叙州区2019届高三上学期期末考试数学理试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设全集，集合， ，则 ( )A B C D2已知复数满足，则（ ）A B C D3在中， ， ，那么等于（ ）A B C或 D或4已知随机变量服从正态分布则A0.89 B0.78 C0.22 D0.115已知向量m=-1,2， n=1,，若mn，则m+2n与m的夹角为（ ）A23 B34 C3

2、D46设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=()A3 B4 C5 D67如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A8 B16 C32 D648我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A192里 B96里 C63里 D6里9函数f(x)=x3+ax-2在区间1，+)内是增函数， 则实数a的

3、取值范围是()A3，+) B-3，+) C(-3,+) D(-,-3)10已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为32，则双曲线的离心率为()A32 B4 C3 D211已知函数f(x)=sin(x+)(0，|2)，x=-4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图象的对称轴， 且f(x)在(18，536)上单调， 则的最大值为()A11 B9 C7 D5第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题12如图所示的程序框图，输出的S的值为()A12 B2 C-1 D-1213已知(

4、1-2x)n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为_.14已知实数， 满足不等式组则的最小值为_15AB为过抛物线x2=4y焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，以下结论正确的是_，x1x2=-4，且y1y2=1|AB|的最小值为4以AF为直径的圆与x轴相切16当x-2，1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是_评卷人得分三、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m=(c-2b,a)，n=(cosA,cosC)，且mn（1）求角A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求ABC的面积182018年2月22

5、日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造

6、前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平

7、面A1BC侧面A1ABB1，AB=BC=AA1=3，线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足2AE=EC，2BF=FA1（1）求证：ABBC；（2）求点E到直线A1B的距离；（3）求二面角F-BE-C的平面角的余弦值20抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）O为坐标原点，求证：OAOB=-3；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(1)2e2x-2+x2-2f(0)x，g(x)=f(x2)-14x2+(1-a)x+a（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数g(x)的单调区间

8、；（3）如果s、t、r满足|s-r|t-r|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较ex和ex-1+a哪个更靠近lnx，并说明理由22在直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为x=22sin+22cosy=sincos-12(为参数） ，若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为sin(-4)=22t(t为实数 )（1） 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2） 若曲线C1与曲线C2有公共点， 求t的取值范围 23已知函数fx=x-2+2x-1.（1）求不等式fx4的解集；（2）若不等式fx2m2-7m+4对于xR恒成立，求实数m的

9、取值范围.参考答案1C【解析】， ， ，所以，故选择C.2D【解析】试题分析：复数z满足，则，故选D考点：复数运算.3A【解析】试题分析：由正弦定理可得， .故A正确.考点：正弦定理.4D【解析】本题考查正态分布和标准正态分布的转化及概率的计算方法.故选D5D【解析】依题意，mn=0，即-1+2=0解得=12，故m+2n=(-1,2)+(2,1)=(1,3)，则m+2n与m的夹角的余弦值cos=5105=22，故=4.选D.6C【解析】试题分析：am=Sm-Sm-1=2，am+1=Sm+1-Sm=3，所以公差d=am+1-am=1， Sm=m(a1+am)2=0，得a1=-2，所以am=-2+

10、（m-1）1=2，解得m=5，故选C考点：等差数列的性质及其前n项和【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力属中档题7C【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为22，表面积为4(22)2=32，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组

11、)求解.8A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得： 解得故选9B【解析】【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【详解】f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在1，+）上的最大值为-3，所以a-3即数a的取值范围是-3，+）故选B【点睛】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用了参数分离的方法10D【解析】试题分析：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，所以双曲线

12、x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点(-1,0)，从而b2=1-a2，把x=-1代入x2a2-y2b2=1得y=1-a2a，所以AOB的面积为SAOB=12|AB|c=1212(1-a2)a=32，解得a=12，所以离心率e=ca=2，故选D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题.正确运用双曲线的几何性质是本题解答的关键，首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出c的值，由双曲线标准方程求得弦|AB|的长，表示出AOB的面积，从而求得a值，最后由离心率的定义求出其值.11B【解析】2=T4+kT2，

13、则T=22k+1，得=2k+1，又12T2，则T6，得12，当=11时，则-411+=k，则=114+k，所以=-4，在18,536不单调；当=9，则-49+=k，则=94+k，所以=4，在18,536单调递减。故选B。点睛：由零点和对称轴判断得到2=T4+kT2，解得=2k+1，由18,536单调，得到区间长度12T2，则12，但本题四个选项都满足要求，则由大往小代入验证，得到选项B满足要求。12A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=2012时不满足条件k2011 ，退出循环，输出S的值为12.【详解】模拟执行程序框图，可得S=2,k=1满足条件k201

14、1，S=12,k=2， 满足条件k2011，S=-1,k=3，满足条件k2011，S=2,k=4，满足条件k2011，S=12,k=5，由此可见S的周期为3，20113=670.1, 故当k=2012时不满足条件k2011 ，退出循环，输出S的值为12.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题131【解析】试题分析：因为只有第4项的二项式系数最大，所以n=8.因此展开式的系数之和为(1-2)8=1.考点：二项式系数性质14【解析】做出约束条件的平面区域，如图所示：联立 解得： ，即 由图可知：当直线 过点 时有最小值：.故答案为 .点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即

15、数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15_【解析】略16-6,-2【解析】试题分析：不等式ax3-x2+4x+30变形为ax3x2-4x-3当x=0时，0-3，故实数a的取值范围是R；当x(0,1时，ax2-4x-3xx3，记f(x)=x2-4x-3xx3，f(x)=-x2+8x+9x4=-(x-9)(x+1)x40，故函数f(x)递增，则f(x)max=f(1)=-6，故a-6；当x-2,0)时，ax2-4x-3xx3，记f(x

16、)=x2-4x-3xx3，令f(x)=0，得x=-1或x=9（舍去），当x(-2,-1)时，f(x)0，故f(x)min=f(-1)=-2，则a-2综上所述，实数的取值范围是-6,-2考点：利用导数求函数的极值和最值17（1）A=3（2）32【解析】试题分析：（1）由mn，得c-2bcosA+acosC=0，根据正弦定理、两角和的正弦公式及诱导公式可得cosA=12，从而可得结果；（2）由a=3,b+c=3，结合余弦定理可得bc=2，利用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由mn，得mn=0，即c-2bcosA+acosC=0，由正弦定理，得sinC-2sinBcosA+sinAcosC=

17、0，所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA， 2sinBcosA=sinA+C，2sinBcosA=sinB，因为0B，所以sinB0，所以cosA=12因为0A，所以A=3（2）在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos3=b+c2-3bc，又a=3,b+c=3，所以3=9-3bc，解得bc=2，所以ABC的面积S=12bcsin3=12232=32【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱

18、导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18(1) 有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据直观图以及表格中所给数据，可完成列联表；根据列联表，利用公式可得，与临界值比较可得结果；（2）根据图和表可知，利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，比较合格率的大小即可得结果；（3

19、）随机变量的取值为： ， ， ， ， ，根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1）根据图3和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得： .，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图和表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所

20、有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为： ， ， ， ， . ， ， ， ， .随机变量的分布列为：240300360420480 .【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验与离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19（1）详见解析；（2）3；（3）-66.【解析】【分析】（

21、1）过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，由已知条件推导出AD平面A1BC，由此能证明ABBC（2）以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到直线A1B的距离（3）分别求出平面BEF的法向量和平面BEC的法向量，利用向量法能求出二面角F-BE-C的平面角的余弦值【详解】（1）证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，又BC平面A1BC，ADBC三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC又A

22、A1AD=A，BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，ABBC （2）解：由（1）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B(0，0，0)，A(0，3，0)，C(3，0，0)，A1(0，3，3)线段AC、A1B上分别有一点E、F，满足2AE=EC，2BF=FA1，E(1，2，0)，F(0，1，1)，EF=(-1,-1,1)，BA1=(0,3,3)EFBA1=0，EFBA1，点E到直线A1B的距离d=|EF|=3 （3）解：BE=(1,2,0),BF=(0,1,1)，设平面BEF的法向量n=(x,y,z)，则nBE=x+2y

23、=0nBF=y+z=0，取x=2，得n=(2，-1，1)，由题意知平面BEC的法向量m=(0,0,1)，设二面角F-BE-C的平面角为，是钝角，cos=-|cos|=-16=-66，二面角F-BE-C的平面角的余弦值为-66 【点睛】本题考查异面直线的证明，考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（）见解析；（）m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4【解析】试题分析：（1）先利用已知条件设出直线AB的方程，与抛物线联立方程组，然后结合韦达定理表示出向量的数量积，进而证明。（2）根据由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB

24、的距离相等，得到四边形OACB的面积等于2SAOB，结合三角形面积公式得到。（）解：依题意F(1,0)，设直线AB方程为x=my+1 1分将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=03分设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=-4=1，故6分（）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB8分因为2SAOB=212|OF|y1-y2|9分=(y1+y2)2-4y1y2=41+m2，11分所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4 12分考点：本试题主要是

25、考查了直线与抛物线爱你的位置关系的运用。点评：对于几何中的四边形的面积一般运用转换与化归的思想来求解得到。21（1）f(x)=e2x+x2-2x；（2）当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(-,+)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(lna,+)，单调递减区间为(-,lna)；（3）ex比ex-1+a更靠近lnx【解析】试题分析：（1）两边求导，可建立关于f(0)，f(1)的方程组，求得其值，即可得到解析式；（2）求导，对a的取值进行分类讨论，即可得到结论；（3）设p(x)=ex-lnx，q(x)=ex-1+a-lnx，从而问题等价于|p(x)|-|q(x)|，通过对x的取值范围进行分

26、类讨论，利用求导判断单调性求极值，即可得到结论试题解析：（1）f(x)=f(1)e2x-2+2x-2f(0)，f(1)=f(1)+2-2f(0)，即f(0)=1，又f(0)=f(1)2e-2，f(1)=2e2，f(x)=e2x+x2-2x；（2）f(x)=e2x-2x+x2，g(x)=f(x2)-14x2+(1-a)x+a=ex+14x2-x-14x2+(1-a)x+a=ex-a(x-1)，g(x)=ex-a，当a0时，g(x)0，函数f(x)在R上单调递增，当a0时，由g(x)=ex-a=0得x=lna，x(-,lna)时，g(x)0，g(x)单调递增，综上，当a0时，函数g(x)的单调递增

27、区间为(-,+)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(lna,+)，单调递减区间为(-,lna)；（3）设p(x)=ex-lnx，q(x)=ex-1+a-lnx，p(x)=-ex2-1xe时，p(x)0，q(x)在x1,+)上为增函数，又q(1)=0，x1,+)时，q(x)0，q(x)在x1,+)上为增函数，q(x)q(1)=a+20，当1xe时，|p(x)|-|q(x)|=p(x)-q(x)=ex-ex-1-a，设m(x)=ex-ex-1-a，则m(x)=-ex2-ex-10，m(x)在x1,+)上为减函数，m(x)m(1)=e-1-a，a2，m(x)0，|p(x)|e时，|p(x)|-|q(x)|=-p(x)-q(x)=-ex+2lnx-ex-1-a2lnx-ex-1-a，设n(x)=2lnx-ex-1-a，则n(x)=2x-ex-1，n(x)=-2x2-ex-1e时为减函数，n