第1章 统计数据的搜集与整理_W

1、第一章统计数据的搜集与整理 31.1 总体与样本Population / Universe and Sample 总体选择(往往永远难以真正理解) 样本(总体的代表，数量小，易于理解) 统计分析 推断处理1.1 总体与样本例 1 统计全国人均收入方法1：挨家挨户调查-impossible 方法 2：电话随机访问？ 方法 3：网络调查？1.1 总体与样本例 2 调查人工鱼礁区生物资源量方法1：全部捕捞上来测量？-Impossible 方法 2：流刺网采样？方法 3：地笼网采样？ 方法 4：摄像？方法 5：？41.1 总体与样本例 3 调查海草的生物量方法1：全部采集上来测量？-impossibl

2、e 方法 2：定点采样？方法 3：随机采样？51.1 总体与样本-几个基本概念总体 (Population or Universe) ，又叫母体: 所有研究对象。样本(Sample):总体的一个部分。抽样(Sampling ): 获得样本的过程重复抽样 (Sampling with replacement)非重复抽样(Sampling without replacement )11问卷调查 1. 班上同学对学校的满意度（百分制） 总体班上所有同学（有限总体） 样本随机抽取15个同学打分（有限总体中的部分） 2. 调查海洋大学 总体所有海洋大学的学生（有限总体） 样本咱们班的同学的问卷能否代替？

3、 如何抽样才是正确的？ 选择合适的抽样调查方法 调查：大学生毕业的期望年收入？ 方法1：海大1000个同学给答案 方法2：北大1000个同学给答案 方法3：港大抽取1000人给答案抽样过程POPULATIONSAMPLE推断关于样本POPULATION (N)SAMPLE (n)样本是否具有代表性?关于推断推断是否具有可推广性?POPULATION (N)SAMPLE (n)推断颜色个数比例红 430.22黄 250.13蓝 350.18黑 450.23白 450.231.2 频数分布-频数图/表比例0.250.20.150.10.050数量（个）5040302010012March 8, 2

4、017167175636481709952879894625565598057757486938782927188785989685376869498628771646464921.2 频数分布-频数图/表频数分布直方图？ 1.2 频数分布-频数图/表11.651321.701431.68154165176187891011121.2 频数分布-直方图/表制作步骤（当数据为整数时） 设定组数(Number of classes)：一般520 求组间距-最好是奇数，保证中值是整数 Class width=（Max-Min)/ Number of classes 有小数时向上入( Round up

5、) ；整除时加1单位 Excel 中的函数 Ceiling(x, n)，即x向上入到n的倍数(Ceiling(2.3,1)=3) 选定起始点：等于或小于最小值 原则：起始点+组间距*组数 最大值231.2 频数分布-直方图/表制作步骤 确定每组的上限和下限 起始点为第一组下限，依次加组间距得到其他各组下限 第二组的下限-1单位=第一组上限； 第一组上限+组间距=第二组上限，以此类推 组界 下限-0.5单位上限+0.5单位 处理数据 计算频数（率）单程通勤距离(Miles)13471031620174042725821191531714612451841611182312621413715461

6、291834134128361724272991426102437318161216 Example 1. 决定组数通常是个人选择：本例共60个数据，可分为6组2. 决定组距单程通勤距离(Miles)13471031620174042725821191531714612451841611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216Max Min组数1. 计 算 怎样计算组距：有小数时向上入( Round up) ；整除时加1单位单程通勤距离(Miles)134710316201740427258211915317146

7、12451841611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216 8 (稍大点的整数) 组距=47 16 7.7组数 单程通勤距离(Miles)13471031620174042725821191531714612451841611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216组距= 8 相邻两组下限的间隔 组限(下限/上限) 1 8 9 16 17 24 25 32 33 40 41 48 确定组界 (整数) 上组界：上组限+0.5 . 下组

8、界：下组限-0.5. 单程通勤距离(Miles)13471031620174042725821191531714612451841611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216 1 0.5 8 组限1 8 组界0.5 8.5 0.5 8.5 9 16 8.5 16.5 17 24 16.5 24.5 25 32 33 40 41 48 24.5 32.5 32.5 40.5 40.5 48.5 + 0.5 25单程通勤距离(Miles)1347103162017404272582119153171461245184

9、1611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216 组限组界 计数1 8 9 16 33 4041 4825 32 17 240.5 8.5 8.5 16.5 16.5 24.524.5 32.532.5 40.540.5 48.5单程通勤距离(Miles)13471031620174042725821191531714612451841611182312621413715461291834134128361724272991426102437318161216一组的频数是指属于该组的数据的个数14 21 11 6

10、4 4 组限组界 计数1 8 0.5 8.5 频数 8.5 16.5 16.5 24.524.5 32.532.5 40.540.5 48.5 9 16 33 4041 4825 32 17 24 26 定义相对频数=n f =总频数组的频数27 作相对频数表首先，作频数表然后计算每组的相对频数f/n, 其中 f 是组频数，n 是样本容量. 28符号 就是Excel 中的 sum n = f = 60组 14 60 0.23 界 组限频数相对频数1 8 0.5 8.5 14 0.23 9 16 8.5 16.5 21 0.35 17 24 16.5 24.5 11 0.18 25 32 24.

11、5 32.5 6 0.10 33 40 32.5 40.5 4 0.07 41 48 40.5 48.5 4 0.07 2914 21 11 6 0.5 8.5 8.5 16.5 16.5 24.5 24.5 32.5 单程通勤距离(in Miles) Frequency (number of people) 20 15 10 5 Miles0.58.516.524.532.540.548.5 组限 组界 频数1 8 9 16 17 24 25 32 440.5 48.533 40 41 4832.5 40.5 4 300.0740.5 48.533 40 41 4832.5 40.5 0.0

12、7 310.40 Relative Frequency 0.30 0.20 0.10 Miles 组限0.58.516.5 组界单程通勤距离(in Miles) 24.532.540.548.5 相对频数0.23 0.35 0.18 0.10 0.5 8.5 8.5 16.5 16.5 24.5 24.5 32.5 1 8 9 16 17 24 25 32 1.2 频数分布-直方图制作步骤之PPT法 在excel中将数据排成一列 点击PPT里的“插入”+“图表” +“直方图” 选项 将排成一列的数据粘贴入PPT图表的excel数据列中，如数据少于PPT自带数据个数，则删除多余数据 右键点击图，

13、编辑数据，即可进行该操作 选择组数，在PPT/excel中叫“箱数”。也可以改“箱宽度”，结果是否一样？ 依据前述原则，设定组数（箱数）5-20 更改图表标题 Done341.2 频数分布-直方图制作步骤之 excel 法 在excel中将数据排成一列 选中数据 插入直方图- 产生默认的直方图 右键点击图表区域，点击“选择数据系列格式”，图右侧会出现选择项 再右键点击图表区域，拉下右上角的下拉菜单，选择“水平分类轴” 填写“箱数”（组数）。（或填写“箱宽度”-组间距：一样吗？） 依据前述原则，设定组数（箱数）5-20 更改图表标题 Done图法1.2 频数分布-直方图制作步骤之 excel 在

14、excel中将数据排成一列，设置第一个为表头 插入 表-选择一个表区域：即数据+表头 选择放置数据 表的位置：现有工作表，点一个cell；或新表 在右侧“数据 表字段”栏，将有表头名字的勾选，拉到“计数项*” 右键点击“行标签”，选择“创建组” 选择起始点，终点，和步长 点击该区域，然后插入图表 Done举例：北京空气质量数据统计 2016年北京空气质量达标198天 其中39天为空气重污染天 发布时间：2017-01-03 14:34:29 来源：中国天气网 北京市环保局3日通报，2016年北京空气质量持续改善，PM2.5年均浓度73微克/立方米，同比下降9.9%，但是这一数值依旧超出国 家标

15、准109%。 2016年，北京空气质量达标天数198天，较2015年增加12天，2016年北京有39天重污染天。 PM2.5年均浓度值有国家标准，根据2012年3月环保部新修订发布 的环境空气质量标准，PM2.5的年均限值为35微克/立方米。 从近几年的情况来看，北京： 2013年PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米， 2014年PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米 2015年PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米。351.2 频数分布-频数图类型 直方图（Histogram） 多边形图（Polygon） 累积频数图(Cumulative frequency graph)39各自特点

16、 1利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。 2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 3如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon) 4频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延 伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连 5如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于 一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。 6. 频率

17、分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不 足所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用1.3 数据的集中趋势 算术平均数 中位数 众数 1.3.1 算数平均数（和） 总体的算术平均数 样本的算术平均数算术平均数 () 运算法则 加权平均数 如求全国的平均工资，不能用各省的平均工资的平均数代替 特点 和每个值大小有关 简单易懂；计算容易 容易受值的影响 例1： 115, 110, 119, 117, 121，126。 例2： 75, 75, 80, 8

18、0，280。401.3.2 中位数-Median 有序数列中点上的数 如果数据个数n为奇数，则为第(n+1)/2 个数 n =11时，. 如果数据个数n为偶数，则为第(n/2) 和( n/2+1)个的平均值n n =12时，. 特点: 和样本数的个数n有关43中位数特点 和样本数的个数有关 容易计算 不受值的影响 例： 23, 28, 28, 31, 32, 34, 37, 42, 50, 61.n=10, Median=? 13, 28, 28, 31, 32, 34, 37, 42, 50, 81.n=10, Median=?1.3.3 众数 出现频率最高的数 有时没有众数：值各不相同 有

19、时一个以上的众数 双众数（Bimodal） 多众数（Multimodal） 例：23, 28, 28, 31, 32, 34, 37, 42, 50, 61.平均数、中位数和众数*7 6 5 频数4 3 2 1 0 42465054586266707478828690 其他443210-1-2-300.10.20.30.4Mean Median Mode F(5,4)00.511.522.533.544.55Mean Mode Median 平均数、中位数和众数对称分布（t）非对称分布(Gamma) 48频率30 25 20 15 10 5 0 平均数、中位数和众数？例：不同颜色gummy b

20、ears数量 # of red Teddy Bears? # of green Teddy Bears? # of yellow Teddy Bears? # of orange Teddy Bears? # of white Teddy Bears? 2 4 5 7 7 平均值 （Mean）？2 red, 4 green, 5 yellow, 7 orange, 7 white2 + 4 + 5 + 7 + 7 = 25 Teddy Bears25/5 = 5The mean of the Teddy Bears is 5.49中位数（Median）？2 red, 4 green, 5 ye

21、llow, 7 orange, 7 white2, 4, 5, 7, 7中位数 为 5.2 red, 4 green, 5 yellow, 7 orange, 7 white2, 4, 5, 7, 7众数 为7.1.4 数据的离散程度 极差Range 方差Variance 标准差Standard deviation 标准误差Standard error 变异系数Coefficient of Variation501.4.1 极差/全距 Range Range = xMax - xMin 极差的单位：与原始值同 能否用于次序变量(Ordinal)？ Or 名义变量 (Nominal)? 优点：计

22、算简单，易于理解 缺点： 仅以两个数为基础，不能说明全貌 易受离群值(Outlier)的影响 例2： 75, 75, 80, 80，28052 例1： 115, 110, 119, 117, 121，126。1.4.2 方差 Variance= =() 总体方差(Population variance)()= 样本方差(Sample variance)541.4.3 标准差SD 公式 总体标准差 样本标准差1.4.3 样本标准差SD(N=5) X510152025Total:X-(X-)215-1010015-5251500155251510100750250Variance50SD Sqrt

23、()7.07 计算步骤1.4.3 标准差SD7 7 7 7 7 7 7 8 7 7 7 63 2 7 8 13 Mean = ？ SD=？Mean = ？ SD=？9 Mean = ？ SD=？551.4.3 标准差SD7 7 7 7 7 7 7 8 7 7 7 63 2 7 8 13 Mean = 7 SD=0 Mean = 7 SD=0.63 9 Mean = 7 SD=4.04 561.4.3 标准差SD（Excel） STDEV.S-using the nonbiased or n-1 method. 估算样本的标准偏差 STDEV.P-using the biased or “N m

24、ethod 估算总体的标准偏差621.4.4 Standard error of mean SEA measure of variability among means of samples selected from certain population snSE(Mean) =23456var.s = ? stdev.s = ?SE = ? 1.4.5 变异系数(Coefficient of variation)变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。公式：CV = SD / 100%作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。1.5 数据的分布形态n 偏斜度n 峭度1.5 数据的分布形态 统计分析的一个任务就是要分析数据的位置(集中趋势)和变异(离散程度) 表示集中趋势的量 算术平均数 中位数 众数 表示离散程度的量 极差 方差 标准差 标准误差 变