2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练4：解析几何

1、精品文档 2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练4：解析几何4.与解析几何有关的压轴小题1.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()A.45B.34c.(625)D.54答案A解析设直线l：2xy40.因为|oc|12|AB|d1，其中d1为点c到直线l的距离，所以圆心c的轨迹为以o为焦点，l为准线的抛物线.圆c半径最小值为12d2124525，其中d2为点o到直线l的距离，圆c面积的最小值为25245.故选A.2.(2017届云南大理检测)已知双曲线y2x221与不过原点o且不平行于坐标轴的直线l相交

2、于，N两点，线段N的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线oP的斜率为k2，则k1k2等于()A.12B.12c.2D.2答案A解析设(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则y21x2121，y22x2221，由点差法可得(y1y2)(y1y2)x1x2x1x22，所以直线l的斜率为k1y1y2x1x2x1x22y1y2x02y0，直线oP的斜率为k2y0x0，k1k2x02y0y0x012，故选A.3.(2017届枣庄期末)过抛物线y24ax(a0)的焦点F作斜率为1的直线l，l与离心率为e的双曲线x2a2y2b21(b0)的两条渐近线的交点分别为B，c.若xB，xc，xF分别表

3、示B，c，F的横坐标，且x2FxBxc，则e等于()A.6B.6c.3D.3答案D解析由题意，知F(a，0)，则直线l的方程为yxa，双曲线的渐近线方程为ybax，直线l与渐近线的交点横坐标分为a2ab，a2ab，又x2FxBxc，即a2a2aba2ab，整理得b2a22，eca1ba23，故选D.4.已知双曲线x2y2b21(b0)，以原点o为圆心，双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，c，D四点，四边形ABcD的面积为b，则双曲线的离心率为()A.3B.2c.3D.22答案B解析以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为x2y21，渐近线的方程为ybx，设A(x

4、，bx)，因为四边形ABcD的面积为b，所以2x2bxb，x12，将A12，b2代入x2y21可得b23，从而可得c2，又因为a1，所以离心率eca2.5.已知F是抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，oAoB2(其中o为坐标原点)，则ABo与AFo面积之和的最小值为()A.2B.3c.1728D.10答案B解析由题意得F14，0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y21，x2y22，y21y22y1y22，y1y22或y1y21，A，B位于x轴两侧，y1y22，两面积之和为S12|x1y2x2y1|1214|y1|12|y21y2y22y1|1214|y1|y2

5、y1|18y12y1y118|y1|2y198y12y198y13，当且仅当|y1|43时“”成立.6.已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1PF2c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A.33，1B.13，12c.33，22D.0，22答案c解析设P(，n)，则PF1PF2(c，n)(c，n)2c2n2c2，2c22n2.把P(，n)代入x2a2y2b21，得2a2n2b21，代入得2a2b22a2c2b2a20，a2b22a2c2，即b22c2，又a2b2c2，a23c2eca33.又2a2b22a2c2b2a2a2a22c2e

6、ca22，椭圆离心率的取值范围是33，22.7.(2017届河南开封月考)双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，N两点在双曲线c上，且NF1F2，|F1F2|4|N|，线段F1N交双曲线c于点Q，且|F1Q|QN|，则双曲线c的离心率为()A.2B.3c.5D.6答案D解析由于NF1F2，|F1F2|4|N|，则|N|c2，设Nc4，y，又F1(c，0)，且|F1Q|QN|，则Q3c8，y2，点N，Q在双曲线上满足方程，有c216a2y2b21，9c264a2y24b21，消去y得e26，则e6.8.(2017日照模拟)已知双曲线x2a2y

7、2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2，0).过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使ABb2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，2)B.(1，2)c.(2，)D.(2，)答案c解析设|F1F2|2c(c0)，PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则PGPI，F1GF1H，F2HF2I.由双曲线的定义知2aPF1PF2F1GF2IF1HF2H，又F1HF2H|F1F2|2c，所以F1Hca，F2Hca，所以Ha，0，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的

8、右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值2b2ab2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，ca2b222，所以双曲线的离心率eca2.故选c.9.(2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考)已知抛物线c：y22px(0p4)的焦点为F，点P为c上一动点，A(4，0)，B(p，2p)，且|PA|的最小值为15，则|BF|等于()A.4B.92c.5D.112答案B解析设P(x，y)且y22px，则|PA|x42y2x422pxx22p8x16，根号下二次函数的对称轴为x4p(0，4)，所以在对

9、称轴处取得最小值，即4p22p84p1615，解得p3或5(舍去)，所以抛物线方程为y26x，B(3，32)，易知点B在抛物线上，所以|BF|33292，故选B.10.(2017届河南省天一大联考)等腰直角AoB内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oAoB，AoB的面积是16，抛物线的焦点为F，若是抛物线上的动点，则|o|F|的最大值为()A.33B.63c.233D.263答案c解析因为等腰直角AoB内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oAoB，所以可设A(a，a)(a0)，SAoB12a2a16，得a4，将A(4，4)代入y22px，得p2，抛物线的方程为y24

10、x，所以F(1，0).设(x，y)，则x0，设t1x1(0<t1)，则oFx2y2x1x24xx112x13x123t22t1433t13243233，当t13时“”成立.故选c.11.过抛物线c：y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线交于，N两点，若F4FN，则直线l的斜率为_.答案43解析不妨设(x1，y1)(x10，y10)，N(x2，y2)，F4FN，y14y2，设直线l的斜率为kN，联立y22px，ykxp2，得y22pkyp20，y1y2p2，y2p2，x2p8，kNp20p8p243.根据对称可得直线l的斜率为43.12.(2017届四川成都诊断)如图，抛物线y24x的

11、一条弦AB经过焦点F，取线段oB的中点D，延长oA至点c，使oAAc，过点c，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则EG的最小值为_.答案4解析设点A，B的坐标为A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意可知EGoEoG2yA12yB22yA12yB2yAyB，设直线AB的斜率为k，联立直线AB与抛物线的方程，由根与系数的关系，得yAyBp24，由此可知|EG|4，当且仅当yB4yA时等号成立，即EG的最小值为4.13.设双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为F(c，0)，点，N在双曲线c上，o是坐标原点，若四边形oFN为平行四边形，且四边形oFN的面积为2cb，则双曲线c的离心率

12、为_.答案23解析设(x0，y0)，四边形oFN为平行四边形，x0c2，四边形oFN的面积为2cb，y0c2cb，即y02b，c2，2b，代入双曲线方程得e2421，e1，e23.14.(2017湖南长沙一中月考)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是_.答案13，解析设椭圆和双曲线的方程分别为x2a21y2b211和x2a22y2b221，椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|，|PF2|n，其中n，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，即有