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文档简介
1、第 4 课时:3.1.3 两角和与差的正切(一)【三维目标】:一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,了解它们的内在联系,并从推导过程中体会到化归思想的作用;2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;掌握公式的正、逆向及变形运用,选用恰当的公式解决问题;3.能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点;(在教师的点拨、提示下,学生自行完成证明)2.揭示知识背景,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学
2、生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.3.讲解例题,总结方法,巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力;能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】:重点:公式的运用。难点:公式的推导及运用,选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】:1. 学法:(1)自主性学习+探究式学习法:通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距。2.
3、教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式:公式。 二、研探新知1两角和的正切, = 当时, 分子分母同时除以得:tan(a+b)=即: ()2两角差的正切以代得: tan(a-b)=即: ()【说明】:公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围;公式的变形: 注意公式的结构,尤其是符号三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 公式的正用:例1 求值:(1);(2)解:(1);(2)公式的逆用:例2(教材例2):求证:。解:=【说明】:在解三角函数题目时,要注意“1”的妙用.相关例题:(1) (2)公式的
4、变用:例3:求值。解:原式凑角:例4 已知,求例5 (教材例1)已知是方程的两个根为,求的值。一般情况:已知一元二次方程的两个根,求的值。解:由和一元二次方程根与系数的关系,得, 又,所以,例6(教材例3). 如图,三个相同的正方形相接,求证:解:由题意:, , , ,所以,四、巩固深化,反馈矫正 1已知,且是方程的两个根,求2.已知,求的值。解:【变题】:已知,求的值。解:, ,五、归纳整理,整体认识1掌握公式及它的变形公式;2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形,即:这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论,认真分析题意,寻找恰当的方法,实现条件到结论的转化。 六、承上启下,留下悬念 1已知锐角满足,求;2
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