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1、三次函数的单调性与极值问题四川省内江市第十二中学 雷华 (邮编：641106)电话函数为载体，以导数为工具，以考查函数性质和导数极值理论、单调性质、 几何意义及应用是近年高考导数与函数交汇试题的特点和趋向。其中三次函数问题在高考试卷(特别是文科)里经常出现，其原因是三次函数的导数是二次函数,而二次函数是高中的重要内容，并且可综合考查导数、函数、方程、不等式等知识。下面就对三次函数的单调性、极值问题进行分析，希望对同学们提升解题能力有所帮助和启示。一、三次函数的单调性问题1、设三次函数，则是二次函数，原函数的单调性与导函数的正负有关，易知导函数中的判别式=的符号起决定

2、性作用。（1）若0，即0时，方程=0有两根，设为，（其中=，=），根据导函数的图象得： 当x时，0，因此(-，)和（，+）上为增函数；当x时，0，因此（，）上为减函数。（2）若0时，即0，则0在R上恒成立，因此在R上为增函数。2、由上述推导，较易得到：当a0,f(x)在(,+)为增函数.所以a=.()若=128a20,f(x)在R上为增函数,故a2,即a(, )(,+)()若128a20,即a0,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f(x)0,f(x)为减函数.依题意x10且x21.由x10得a,解得1a由x21得3a,解得a,从而a1,)综上,a的取值范围为(, ,+)1,),即a(,- 1,).点评：研究三次函数的性质，验证高次函数与导数知识的关系，既学习了新知识，又巩固了旧知识，有助于深化理解二次函数、二次方程和二次不等式的关系。【例2】（06山东卷）设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间；() 讨论f(x)的极值.解：由已知得 ，令，解得 .（）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下：当x0时，0；当0xa-1时；0；当xa-1时，0。从上可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知：当时，函数没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值纵观以上事例：以导数为工具，对三次函数的单调性、

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