十三讲加法原理和乘法原理

1、第十三讲加法原理和乘法原理一、知识要点和基本方法在日常生活中和生产实际中往往会遇到一些有关加法原理和乘法原理的问题 加法原理：完成一件事，可以有类办法，在第一类办法中，有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有：种不同的方法 乘法原理：完成一件事，需要个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法做第步有种不同的方法，那么完成这件事情共有：种不同的方法在解答加法原理和乘法原理的问题中，有时会遇到有关组合的问题从个不同的元素里，每次取个不同的元素，只管元素的组成而不管排列顺序，这叫做从个元素里每次取个元素的组合如果两次组合的元素相同，就并为一

2、种，则从个元素里每次取个元素的组合的种数（用表示）可用下面公式计算： 二、例题精讲例1 有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？ 解 完成装束配套必须分三步完成，先取上衣，再取裤子，最后取帽子，这样分别有5、3、4种不同的方法，根据乘法原理，共有：5 3 4=60（种）不同的装束 例2 用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解 根据题意，百位上可取1、2、3、4这4个数字，有4种取法；百位数字确定后，十位上的数字可从余下四个数字中任取一个，有4种取法，个位数字从余下的三个数字中任取

3、一个，有3种取法根据乘法原理，能组成 4 4 3=48（个）没有重复数字的三位数 例3 有5个同学排成一排，其中A、B两人不排在一起，共有多少种不同的排法？ 解 不考虑任何限制排法有54321=120（种）不同的排法 其中 A、B两人排在一起的有（4 3 2 1） 2=48（种）不同的排法 所以A、B两人不排在一起的排法共有12048=72（种） 例4 从8个班选12个三好学生，每班至少l名，共有多少种选法？ 解 每班至少1名，就有8名三好学生，现在只考虑128=4（名）的选举情况就可以了 （1）四名同学在一个班，有8种选法； （2）四复同学在两个班，若每班有2个，有（种）选法，若一个班1个，

4、另一个班3个，有87=56（种）选法共计2856=84（种）选法 （3）四名同学在三个班，有一班有2人，另两个班各一人共有（种）选法 （4）四名同学在四个班，有（种）选法 所以共有 88416870=330（种）选法例5 从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？解 能被5除余2的四位数，个位数必定是2或7；被3除余2的四位数，4个数字之和除以3余2（1）若个位为2，前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列，共有（3 2 1） 2=12（个）（2）若个位为7，前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列，也有（3 2 1） 2=12（个）

5、 总共有1212=24（个）这样的四位数练 习 题A组1 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？2 用数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？3 图13-l是的方格 是自然数），对每一列中的 3个方格中分别用红、白、蓝三种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）最少需要多少列才能保证至少使两列染色的方式相同？ 图13-1 图13-24 如图13-2，一只小虫要从A点到B点，要求任何线段和点都不重复经过，问：有多少种不同的走法？5 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况（照相

6、时3人必须站成一排）？6 图133是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上问：共有多少种不同的放法？图13-37 数字和是4的三位数有多少个？B 组59918用 四个数字卡片，可组成多少个不同的四位数？9从 1995 y到5 895所有整数中，十位数字与个位数字相同的整数有多少个？10数 12 321，50 005，61 016，82 428这样的数有一个共同的特征，它们倒过来写还是原来的数，这样的五位偶数有多少个？11从1到400的自然数中，不含有数字5的自然数有多少个？12五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？13从数字0、1、2

7、、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有多少个？14至少有一个数字是1，并且能被4整除的四位数共有多少个？15有25本相同的书，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法？测 试 题15个人排成一队，甲不能当排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法？2有6张卡片，分别写有2、3、4、5、6、7，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，形成一个三位数，那么共有多少个不同的三位奇数？3用一角币、二角币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱的不同币值？4自然数 1，2，3，4，1001中，所有数码之和是多少？5在 8

8、 8的棋盘上可以找到多少个形如图134所示的“凸”字形图形？ 图 134 图 1356 一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“回文数”例如 1331，7，202都是回文数而 220则不是回文数问1到6位的回文数一共有多少个？7如图 135，把 A、B、C、D、E五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么这幅图一共有多少种不同的着色方法？8有一种用六位数表示日期的方法，如：890 817表示的是 1989年8月 17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三四数表示月，第五、六位数表示比如果用这种方法表示1991年的日期，

9、那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？9某铁路线上，原有7个车站（包括起点站和终点站人现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票都不一样，这样需要增加多少种不同的车票？10从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：（1）有多少个不同乘积？（2）有多少个不同的乘法算式？11在10名学生中间选一个3人代表雌加数学竞赛的决赛，使得学生A和B中至少有一个必须是代表队成员，共有多少种选手？12用2、3、4、5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？13一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、西三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的住法？14四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么，至多有多少局平局？15七个相同的球，放人四个不同