高中数学 专题1.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修

1、导数的几何意义【教学目标】1了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系2理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义3会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义【教法指导】本节学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义本节学习难点：导数的几何意义【教学过程】复习引入 如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容探索新知思考1：如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PP

2、n的变化趋势是什么？思考2：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答：不一定曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l2.思考3：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？答：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线，点(x0，f(x0)一定是切点，只要求出kf(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点【小结】曲线yf(

3、x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，欲求斜率，先找切点P(x0，f(x0)思考4：如何求曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程？答：先确定切点P(x0，f(x0) ，再求出切线的斜率kf(x0)，最后由点斜式可写出切线方程2、例题剖析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点处的切线方程.解：（1）,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即（2）因为所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即例2（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、附近的

4、变化情况（2）当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减（1） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢例3（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）作处的切线，并在切线上去两点，如，则它的斜率为：所以 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值：0.20.40.60.8药物浓度瞬时变化率0.40-0.7-1.4课堂提高1已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D2【答案】C【解析】f(2) (82x)8，即k8.2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】A【解析】由题意，知ky|x