高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备萃取高招专题二十一等差数列

1、专题二十一 等差数列,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47等差数列的概念与运算 1.(2015课标,文7)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=(),考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2014课标,文5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=(),考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,3.(2017课标,文17)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3

2、=5,求bn的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 【解】 设an的公差为d,bn的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1. 由a2+b2=2得d+q=3. (1)由a3+b3=5,得2d+q2=6. 因此bn的通项公式为bn=2n-1. (2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0, 解得q=-5或q=4. 当q=-5时,由得d=8,则S3=21. 当q=4时,由得d=-1,则S3=-6,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,4.(2016课标,文17)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式; (2)设bn=an,

3、求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,1.等差数列的公差 通常用字母d表示,其定义的表达式为an+1-an=d(nN*)或an-an-1=d(nN*,n2). 2.等差中项 若三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,其中 3.等差数列的通项公式 (1)an=a1+(n-1)d. (2)将通项公式an=a1+(n-1)d变形得an=nd+(a1-d),它是关于n的一次函数(d0)或常数函数(d=0).,试做真题,高手必备

4、,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,典例导引1(1)设数列an的通项公式为an=2n-10(nN*),则|a1|+|a2|+|a15|=.,(1)【解析】 由an=2n-10(nN*)知an是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-100,得n5, 当n5时,an0,当n5时,an0. |a1|+|a2|+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a15) =20+110=130. 【答案】 130,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,an,bn为正项数列, an+1=bnbn+1

5、,代入式得 =bn-1bn+bnbn+1(n2). 2bn=bn-1+bn+1(n2).数列bn是等差数列. (3)【证明】 当n2时,an=an-1+2n-1+3=an-1+2n-2n-1+3, an-2n-(an-1-2n-1)=3. 又a1=4,a1-2=2. 数列an-2n是以2为首项,3为公差的等差数列. an-2n=2+(n-1)3=3n-1.an=2n+3n-1.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,高招1等差数列的判定与证明方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,典例导引2(1)(2017吉林长春质量监测)已知递减等差数列an中

6、,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若Sn为数列an的前n项和,则S7的值为() A.-14B.-9C.-5D.-1 (2)设数列an为等差数列,数列bn为等比数列.若a1a2,b1b2,且 (i=1,2,3),则数列bn的公比为.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,高招2等差数列运算的求解技巧,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,1.(2017中原名校第三次质量考评)在张丘建算经有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减.初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布

7、几何?”() A.30尺B.60尺 C.90尺D.120尺 【答案】 C由题意可得该数列为等差数列,a1=5,a30=1,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,2.(2017河北武邑中学四调)已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则 的值为() A.2B.3C.-2D.-3 【答案】 A设等差数列的公差为d,首项为a1, 所以a3=a1+2d,a4=a1+3d. 因为a1,a3,a4成等比数列,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d), 解得a1=-4d.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,3.(2

8、017河北唐山模拟)已知数列an,bn满足bn=an+an+1,则“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】 A若数列an为等差数列,设其公差为d1,则bn+1-bn= (an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d1,所以数列bn是等差数列;若数列bn为等差数列,设其公差为d2,则bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1) =an+2-an=d2,不能推出数列an为等差数列,所以“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的充分不必要条件.故选A.,试

9、做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,考点48等差数列的性质及应用 1.(2015课标,文5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=() A.5B.7C.9D.11 【答案】 A由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,2.(2014江西,文13)在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为. 【解析】

10、 由题意知当d0,数列an中所有非负项的和最大. 又当且仅当n=8时,Sn取最大值,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,3.(2013课标,文17)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)求a1+a4+a7+a3n-2. 【解】 (1)设an的公差为d. 由题意, =a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2.故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31

11、,故a3n-2是首项为25,公差为-6的等差数列.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,1.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*).变式为 ,可看作过点(m,am),(n,an)的直线的斜率. (2)若an是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+an.若k+l=2m,则ak+al=2am. (3)若an是公差为d的等差数列,则其子数列ak,ak+m,ak+2m,也是等差数列,且公差为md;kan也是等差数列,且公差为kd. (4)若an,bn是等差数列,则pan+qbn(p,qN*)是等差数列.,

12、试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,典例导引3(1)(2017山西运城联考)已知等比数列an中,a2a10=6a6,等差数列bn中,b4+b6=a6,则数列bn的前9项和为() A.9B.27 C.54D.72,(3)(2017安徽“皖南八校”二联)设Sn是等差数列an的前n项之和,若S2 014=2 014a,S2 015=2 015b(a,b为常数),则S2 016=.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,【答案】 (1)B(2)C(3)4 032b-2 016a,试做真题,高手必备

13、,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,高招3“慧眼识珠”识别等差数列性质的应用规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,典例导引4等差数列an中,设Sn为其前n项和,且a10,S3=S11,则当n=时,Sn最大.,【答案】 7,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,高招4求等差数列前n项和的最值的常用方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点47,考点48,4.(201