高中数学 1.1.1 集合的含义与表示学案 新人教A版必修

1、1、1、1集合的含义与表示一、【学习目标】1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）边城高级中学学校全体高一学生能否构成一个集合？高一的所有女生能否构成一个集合？剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ 结论：能.能.能；我们把研究的对象统称为“

2、元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称“集”.【教学效果】:此部分自学效果相当成功，学生们都能快速的理解教学内容.2、阅读教材第3页思考下面第13段，回答问题（集合与元素的关系）如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？ 结论：a是集合A的元素，b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为、.亦即. 【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、.表示集合，用小写字母a、b、c、.表示元素【教学效果】：自学效果明显，

3、老师稍加点拨重复即可.3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）问题、说明集合中的元素具有什么性质？由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？ 结论：能；不能；确定性.给定的集合，它的元素必须是

4、明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性；3个；互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等.【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较而得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其他的排列就是无序，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚.3、阅读课本第3页数学中一些常用的数集及其记法,完成任

5、务快速写出常见数集的记号 结论：常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合). 归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？ 结论：自然语言；大写字母；【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符号，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的.3、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合

6、？集合共有几种表示法? 结论：方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:

7、所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法. 【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：2，-2；可以用描述法：.【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的自学效果很好，对于点集和数集，在做练习三的时候，具体的讲了一下，学生们的反响也很不错.三、【魅力精讲 举一反三】四、【跟踪训练 展我风采】1、自学教材第3页例1，然后完成练习一 练习一：用列举法表示下列集合：所有绝对值等于8的数的集合A；所有绝对值小于8的整数的集合B.2、自学教材第4页例2，然后完成练习二 练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.3、根据今天学习的知识，完成练习三 练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）【教学效果】通过练习，学生们都达到了预期的学习目标.五、【学以致用 能力提升】 1、必做题： 2、选做题： 六、