湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

1、绝密启用前湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知命题p:x0，那么P是（ ）Ax0,x20 Bx0,x20Cx0,x20 Dx0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,若双曲线上存在点P,使sinPF1F2sinPF2F1=ac,则该双曲线的离心率e范围为( )A（1,1+2） B（1,1+3） C（1,1+2 D（1,1+3第II

2、卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13甲、乙两名运动员的次测试成绩如图所示，以这次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是_（填“甲、乙”）14椭圆x25+y24=1的右焦点为F，则以F为焦点的抛物线的标准方程是_15某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y=6.5x+17.5，则p的值为_16称离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)为黄金双曲线如图是双曲线x2a2-y2b2=1(

3、a0,b0,c=a2+b2)的图象，给出以下几个说法：双曲线x2-2y25+1=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为 评卷人得分三、解答题17已知命题p: x0,1,x2-m0；q:方程x2m2+y24=1表示焦点在x轴上的椭圆.（）若p为假命题，求实数m的取值范围；（）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.18已知数列an的前n项和为Sn，bn-an

4、=2n+1，且2Sn=n2-n.（）求数列bn的通项公式；（）若cn=(an+1)(bn-n)，求数列cn的前n项和Tn.19在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosC+csinB=0（）求角C的大小；（）若a=5，b=10，线段BC的中垂线交AB于点D，求线段BD的长.20某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数x分布在100,150内.当x10n,10(n+1),nN*时，其频率y=n20-10a.（）求a的值；（）请在答题卡中画出这40名

5、新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；（）从成绩在100120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为m、n，求概率Pm-n1021如图，在多面体ABCDEF中，AB/CD/EF，EF平面ADE，BEDE(1)求证：AECF(2)若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为1717，求二面角A-BC-F的余弦值22已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点(2,22)（）求椭圆方程；（）设不过原点O的直线l:y=kx+m(k0)，与该椭

6、圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率分别为k1、k2，满足4k=k1+k2（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求OPQ面积的取值范围参考答案1D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以对于命题p:x0，那么p是：x0,x20，故选D.2A【解析】解：因为大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为159，用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出30*5/15=10,选A3C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为y=bax，结合条件即可得解.【详解】双曲线x236-y249=1的a2=36,b2=49.渐近线方程为：y

7、=bax=76x.故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线渐近线的定义，属于基础题.4C【解析】【分析】由条件计算得a的范围，再由长度比即可得解.【详解】在区间-1,2内任取一个数a，则点5,a位于x轴下方，可得a-1,0).由几何概型可得：P=0-(-1)2-(-1)=13.故选C.【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，属于基础题.5D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=223+12123=（6+1.5）cm3故答案为：6+1.5点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算

8、它的体积即可6C【解析】【分析】找出从袋中任取2个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案【详解】袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：取出的两球都是黑球；取出的两球都是白球；取出的球一黑一白事件R包括两类情况，事件P是事件R的子事件，故A不正确；事件Q与事件R互斥且对立，选项C正确,选项D不正确事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，选项B不正确故选：C【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件，关键是对两个概念的理解，是基础的概念题7B【解析】【分析】由程序框图可知：a*b=ab,abb2,ab，计算sin512和cos512，代入求解即可.【详解】由程

9、序框图可知：a*b=ab,abb2,acos512，所以sin512*cos512=sin512cos512=14.故选B.【点睛】本题主要考查条件结构的框图的识别与计算，属于基础题.8A【解析】【分析】分析条件q，利用垂径定理求得b，从而可得两条件的关系.【详解】由条件q：直线y=x+b截圆x2+y2=4所得弦长为23，可得：圆心到直线的距离d=|b|2=4-(3)2=1，解得b=2.所以条件p：b=2，是q的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断及直线与圆相交时的垂径定理，属于基础题.9B【解析】分析：先求出圆的圆心和半径，比较半径和22，要求圆上至少有三个不同的

10、点到直线l:y=x+b的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，用圆心到直线的距离公式可求得结果.详解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=18，所以圆心坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:y=x+b的距离为22，则圆心到直线的距离为d=b22，所以b的范围是-2,2，故选B.点睛：该题考查的是有关直线与圆的有关问题，在解题的过程中，需要明确点到直线的距离公式，根据图形的相关性质，得到圆心到直线的距离的范围，从而建立其关于b的不等关系式，求解即可.10D【解析】画出抛物线y2=4x的图象如图所示由抛物线方程y2=4x，得焦点F的

11、坐标为(1,0)，准线方程为x=1过点A,B作准线的垂线，垂足分别为E,N由y=k(x-5)y2=4x消去y整理得k2x2-(25k2+4)x+5k2=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2=5由条件知|BF|=|BN|=x2+1=3，x2=2x1=52，|AE|=x1+1=72在AEC中，BNAE，SBCFSACF=|BC|AC|=|BN|AE|=67选D点睛：本题将抛物线的定义和平面几何知识综合在一起，考查学生分析问题解决问题的能力解题中先根据平面几何知识将三角形的面积比转化为三角形边的长度比，并根据抛物线的定义将问题转化为相似三角形对应边的比同时解题中还要注意直线和抛物线位

12、置关系的运用，通过代数方法得到点A,B的坐标之间的关系也是解题的关键点11D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12A【解析】由题意，点P 不是双曲线的顶点，否则asinPF1F2=csinPF2F1 无意义，在PF1F2 中，由正弦定理得|PF1|sinPF2F1=|PF2|sinPF1F

13、2，又asinPF1F2=csinPF2F1,|PF1|PF2|=ca ，即|PF1|=ca|PF2| ，P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a,ca|PF2|-|PF2|=2a ，即|PF2|=2a2c-a ，由双曲线的几何性质，知|PF2|c-a,2a2c-ac-a ，即c2-2ac-a20 ，e2-2e-10 ，解得-2+1e1 ，所以双曲线离心率的范围是(1,+2+1) ，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉

14、及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.焦半径构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.13甲【解析】由题意得，甲乙的平均数都是22，甲的方差是29.2，乙的方差是18.8，故甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是甲.14y2=4x【解析】【分析】先由椭圆求得焦点坐标，从而可得抛物线方程.【详解】椭圆x25+y24=1的右焦点为F(1,0)，以F为焦点的抛物线的标准方程是y2=4x.故答案为：y2=4x.【点睛】本题主要考查了椭圆的焦点

15、及抛物线方程的求解，属于基础题.1550【解析】【分析】计算x,y，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得x=2+4+5+6+85=5,y=30+10+60+p+705=200+p5.由线性回归方程y=6.5x+17.5经过样本中心(x,y).有：200+p5=6.55+17.5，解得p=50.故答案为：50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.16【解析】试题分析：对于，双曲线的标准方程为x2-y25+12=1，则a2=1,b2=5+12,c2=5+32，e=ca=5+32=5+12，满足对于，b2=acc2-ac-a2=0e2-e-1=0，所以e=1+52或

16、e=1-52（舍去）故满足对于 ，|B1F1|2+|A2B1|2=|F1A2|2(c2+b2)+(a2+b2)=(a+c)2b2=ac，由可得，满足对于，由双曲线的对称性，可得|OF2|=|NF2|，c=b2ab2=ac，由可得，满足，综上，正确的有考点：本题考查双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是掌握双曲线的几何性质，求离心率必须建立a,b,c的关系17（）m1；（）m4m2或m-2.pq为真命题，且pq为假命题p、q一真一假如果p真q假，则有m1-2m21m2；如果p假q真，则有m1m2或m-2m-2.综上实数m的取值范围为m-2或1m2.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出

17、命题p,q为真命题的等价条件是解决本题的关键.18（）bn=n+2n；（）Tn=n-12n+1+2.【解析】【分析】（）当n2时，利用an=Sn-Sn-1，a1=S1即可得an，从而可得bn；（）利用错位相减求解即可.【详解】（）当n2时，有an=Sn-Sn-1=n2-n2-n-12-n-12=n-1.当n=1时，有：a1=S1=1-1=0，满足上式.所以an=n-1，则bn=an+2n+1=n+2n.（）cn=an+1bn-n=n2n.Tn=2+222+323+ n2n2Tn=22+223+324+(n-1)2n+ n2n+1-得：-Tn=2+22+23+2n- n2n+1=21-2n1-2

18、-n2n+1=1-n2n+1-2所以Tn=n-12n+1+2.【点睛】本题主要考查了错位相减求和，主要考查了学生的计算能力，属于基础题.19（）C=34；（）54.【解析】【分析】（）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB0，结合sinB0，可求tanC1，结合范围0C，可求C的值（）由（）和余弦定理可求c的值，cosB的值，设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，可求BD的值【详解】（）在ABC中，bcosC+csinB0，由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB00B，sinB0，于是cosC+sinC0，即tanC10CC=34 （）由（）和余弦定理知，c2=

19、a2+b2-2abcosC=(5)2+(10)2-2105(-22)=25，c5， cosB=a2+c2-b22ac=5+25-10255=255，设BC的中垂线交BC于点E，在RtBCD中，cosB=BEBD，BD=BEcosB=52255=54 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂线的性质的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题20（）a0.04；（）见解析；（）35.【解析】【分析】（）分别取n的值，将n代入函数的解析式，得到关于a的方程，解出即可；（）画出频率分布直方图，求出平均数即可；（）按分层抽样的方法从成绩在100120分的学生中，抽取100，110）内

20、2人，110，120）内3人，记100，110）内2人为A,B，110，120）内3人，为a,b,c，从而求出满足条件的概率即可【详解】（）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14把n的取值分别代入y=n20-10a，可得（0.510a）+（0.5510a）+（0.610a）+（0.6510a）+（0.710a）1解得a0.04（）频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为1050.10+1150.15+1250.20+1350.25+1450.30130（）这40名新生的高考数学分数在100，110）的频率为0.1，分数在110，120）的频率为0.15，频率比0.1：

21、0.152：3按分层抽样的方法从成绩在100120分的学生中，抽取100，110）内2人，110，120）内3人，记100，110）内2人为A,B，110，120）内3人，为a,b,c从5名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10个，甲、乙的成绩分别为m、n，满足m-n10的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6个.所以Pm-n10=610=35.【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查古典概率求值，是一道常规题21（1）详见解析；（2）36.【解析】【分析】(1)推导出EFDE，EFEA，DEBE，从而DE平面ABEF，进而DE

22、AE，再由EFAE，得AE平面EFCD，由此能证明AECF(2)由DE平面ABEF，得DBE是BD与平面ABEF所成角，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系E-xyz，由此能求出二面角A-BC-F的余弦值【详解】证明：(1)EF平面ADE，EFDE，EFEA，DEBE，BEEF=E，DE平面ABEF，DEAE，EFAE，DEEF=E，AE平面EFCD，AECF解：(2)由(1)知DE平面ABEF，DBE是BD与平面ABEF所成角，如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系E-xyz，设DE=t，则AE=2-t，BE=AB2+AE2=16+(2-t)2，tanDBE=DEBE=t16+(2-t)2=1717，解得t=1或t=-54(舍)，AE=1，DE=1，A(1,0，0)，D(0,0，1)，F(0,2，0)，C(0,1，1)，B(1,4，0)，FC=(0,-1,1)，FB=(1,2，0)，设平面FCB的法向量n=(x,y，z)，则nFC=-y+z=0nFB=x+2y=0，取y=1，得n=(-2,1，1)，由题意得：平面ABCD平面ADE，平面ABCD平面ADE=AD，取AD的中点M，连结EM，则EMAD，EM平面ABCD，又M(12,0,12)，平面ABCD的法向量为EM=(12,0,12)，设二面角A-B