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文档简介

1、第 二 章,第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值(文),函数、导数及其应用,第一课时利用导数研究函数的单调性,考 点 突 破,考点1求函数的单调区间,答案(1)(，)(2)(0，e)(e，),探究训练 1,B,利用导数求函数单调性的方法 (1)当导函数不等式可解时，解不等式f(x)0或f(x)0求出单调区间 (2)当方程f(x)0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f(x)的符号，从而确定单调区间 (3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f(x)结构特征，利用图象与性质确定f(x)的符号，从而确定单调区间 (4)所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不

2、能用并集“”及“或”连接，只能用“，”“和”字隔开 (5)研究函数的单调性一定要关注定义域,考点2讨论函数的单调性,探究训练 2,(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0时取到)，f(x)在R上是函数.,考点3由参数的单调性求参数的取值范围,探究训练 3,C,已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调

3、区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解 提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)，都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.,思 想 方 法,方法技巧 1已知函数解析式求单调区间，实质上是在定义域内求f(x)0，f(x)0的解区间 2含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性 3己知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决,易错防范 1f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 2注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)

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